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¿Cuál debe ser el valor de b, para que el
número que resulta al reemplazar b en la
expresión
5 (b + 2) + 3
sea múltiplo de 5?
5 (b+2) + 3 = 5 b + 10 + 3 = 5 b + 13
5 b + 13 = 20
5 b = 20 – 13
b = 7: 5
b= 1,4
5 x 1,4 + 13 = 20
5 x 2,4 + 13 = 25
5 x 3,4 + 13 = 30
5 x 4,4 + 13 = 35
5 x 5,4 + 13 = 40
5 x 6,4 + 13 = 45
b debe ser un número con coma 4.
• Vamos a suponer que definimos la
relación de divisibilidad en los números
racionales. Les propongo estudiar cuáles
serían en ese caso los múltiplos de 5.
La interacción entre dos
producciones da lugar a nuevas
relaciones
Hallar la suma de 10 números consecutivos
n + n+1 + ……n + 9 =
10 x n + 45
12
25
165
295
12+13+14+15+16+17+18+19+20+21 = 165
25+26+27+28+29+30+31+32+33+34 = 295
(n + 4) x 10 + 5
El docente plantea una cuestión a
partir de la reflexión sobre un
problema
Buscar cuentas de dividir en las que el
dividendo sea 72 y el resto 1
Profesora:
Muchos
Profesora:
Alumna 1 :
Profesora:
Alumna 1:
ahora lo van a tener que probar. Yo ya no
les creo, ¿71 es primo?
(con fuerza) sí
¿por qué?
porque los únicos divisores que
tiene son el 1 y el 71
¿quién probó que los únicos son el 1 y el
71?
porque termina en 1 y el 1 no se va a poder
dividir por nada, nada más que 1.
21 no es primo y termina en 1
Profesora:
…..
(Se proponen varios contraejemplos que descartan la idea
de probar las cifras por separado para saber si un
número es o no primo).
Profesora:
Alumna 1:
Profesora:
Varios:
Profesora:
Alumno 2:
Alumno 3:
Profesora:
Alumnos 2:
yo quiero saber por qué el 71 es
primo
porque no se puede dividir por
ninguno
¿y cómo sé que no se puede
dividir por ninguno?
porque vas probando y no te da
porque vas probando. Y ahí
quiero ver, hasta donde pruebo?
hasta el 9
hasta el 71
¿Por qué hasta el 9?
ah no hasta el 71
Alumna 1:
Profesora:
yo diría probar hasta la mitad, 35.
lo que yo quiero saber si puedo parar
antes de llegar al 71
Varios:
no.
Alumna 1 : en 35
Alumna 4: No, ¿ por qué? si hay divisores
después
Alumna 1: puedo parar en el 35…35 y medio
Profesora: ¿cómo puedo saber si podría haber
divisores después o no?
Alumna 1: porque aunque vos agarrás por
ejemplo, si hubiera un divisor después,
si lo multiplicás por dos, ya va a ser
más grande, porque es más que la mitad…
Profesora:
Alumna 1:
(como siguiéndola) si...
si lo multiplicás por 3 más grande
todavía, si lo multiplicás por 4
más todavía
Profesora:
o sea que si yo tomo un número
más grande que la mitad que
este...el posible cociente, uno no
es, porque no va a llegar, no es
71 el divisor, estoy
dividiendo por un número más grande
que la mitad, entonces uno no sirve , y
dos me pasé, porque si es más grande
que la mitad cuando lo multiplico por
dos, me pasé del 71. O sea que no hay
cociente entero posible.
Profesora: ¿Entonces eso lo podemos escribir?