Download Maestría en Transporte Estadística

Curso de Estadística
a Distancia
El Profesor se va por las ramas…
Los alumnos parecen ausentes…
Estimadores
Var. Aleat
Estadística (es v.a.)
Distribución
Muestra
Estimador
Propiedades
Estimación Puntual
Algunos asuntos pendientes
Estimadores Puntuales
Propiedades deseables
• Insesgados
– Sea T = f(X) un estimador de 
– E[T] = 
• Ejemplos
Estimadores Puntuales
Propiedades deseables
• Consistentes
– Sea T = f(X) un estimador de , X muestra de
n elementos
– limn->P(|Tn- | ) = 1
• Consistente en Error Cuadrático Medio
– limn->E[(Tn- )2] = 0
Estimadores Puntuales
Propiedades deseables
• Varianza Mínima
– Sea T1 = f1(X), T2 = f2(X) un estimador de ,
X muestra de n elementos
– var(T1) var(T2) para todo T2
Varianza Muestral
• Por el método de máx verosimilitud y
momentos la estimación de la varianza
poblacional es la varianza muestral.
• Pero… la varianza muestral es sesgado.

 

1 n
2 
E s  E   xi  x  
n  i 1

2
Varianza
Muestral
2
2








x

x

x





x
 i
 i
2
2
2




x

x

x



n
(
x


)
 i
 i

 

n


1
2
E s 2  E   xi     n( x   ) 2 
n  i 1

 
1 n
2
E s   E  xi      E ( x   ) 2
n  i 1

2
 
1 n
2
E s    xi     E ( x   ) 2
n i 1
2
E s   
2
2
2
(n  1) 2



n
n
Varianza Muestral
 n
2
E
s   2
 (n  1) 
n
n
1
1
2
2


S2 
s2 
  · 
·

(n  1)
(n  1) n
(n  1)
Inferencia
Estimación por Intervalos
O el problema de...
• La chancha, los veinte chanchitos sin
la máquina de hacer chorizos… (no se
puede tener todo en esta vida)
• ¿Confía Ud. en su pareja? ¿100%? (no se
puede estar seguro de nada, seamos
razonables)
Estimación por intervalos
• Ejemplo: media muestral
• P(Xprom-20 <  < Xprom+20) = 0.95
• Concepto de nivel de confianza
• Concepto de intervalo de confianza
IC para , varianza
conocida
• Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn
• De una distribución normal
IC para , varianza
conocida
IC para , varianza
conocida
IC para , varianza
conocida
Tamaño de la Muestra
IC para , varianza
conocida
• ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue
extraída de una población normal?
IC para , varianza
desconocida
• Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn
• De una distribución normal
IC para , varianza
desconocida
IC para , varianza
desconocida
• ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue
extraída de una población normal?
IC para i-j, varianza
conocida
• Sean X1,X2 .. Xn e Y1, Y2,... Ym
muestras de dos distribuciones normales
con medias 1 y 2 y varianzas 12 y 22.
IC para i-j, var.
desconocida
Idem...
IC para i-j, varianza
conocida-desconocida
• ¿Y si no son normales?
IC para p
IC para p
IC para p
IC para p
• ¿Y si n no es grande?
IC para 2, media
desconocida
• Sea una población normal N(,2)
IC para cociente i2/ k2
• Sean dos muestras {Xi} y {Yj} normales
de varianzas i y j