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Curso de Estadística a Distancia El Profesor se va por las ramas… Los alumnos parecen ausentes… Estimadores Var. Aleat Estadística (es v.a.) Distribución Muestra Estimador Propiedades Estimación Puntual Algunos asuntos pendientes Estimadores Puntuales Propiedades deseables • Insesgados – Sea T = f(X) un estimador de – E[T] = • Ejemplos Estimadores Puntuales Propiedades deseables • Consistentes – Sea T = f(X) un estimador de , X muestra de n elementos – limn->P(|Tn- | ) = 1 • Consistente en Error Cuadrático Medio – limn->E[(Tn- )2] = 0 Estimadores Puntuales Propiedades deseables • Varianza Mínima – Sea T1 = f1(X), T2 = f2(X) un estimador de , X muestra de n elementos – var(T1) var(T2) para todo T2 Varianza Muestral • Por el método de máx verosimilitud y momentos la estimación de la varianza poblacional es la varianza muestral. • Pero… la varianza muestral es sesgado. 1 n 2 E s E xi x n i 1 2 Varianza Muestral 2 2 x x x x i i 2 2 2 x x x n ( x ) i i n 1 2 E s 2 E xi n( x ) 2 n i 1 1 n 2 E s E xi E ( x ) 2 n i 1 2 1 n 2 E s xi E ( x ) 2 n i 1 2 E s 2 2 2 (n 1) 2 n n Varianza Muestral n 2 E s 2 (n 1) n n 1 1 2 2 S2 s2 · · (n 1) (n 1) n (n 1) Inferencia Estimación por Intervalos O el problema de... • La chancha, los veinte chanchitos sin la máquina de hacer chorizos… (no se puede tener todo en esta vida) • ¿Confía Ud. en su pareja? ¿100%? (no se puede estar seguro de nada, seamos razonables) Estimación por intervalos • Ejemplo: media muestral • P(Xprom-20 < < Xprom+20) = 0.95 • Concepto de nivel de confianza • Concepto de intervalo de confianza IC para , varianza conocida • Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn • De una distribución normal IC para , varianza conocida IC para , varianza conocida IC para , varianza conocida Tamaño de la Muestra IC para , varianza conocida • ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue extraída de una población normal? IC para , varianza desconocida • Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn • De una distribución normal IC para , varianza desconocida IC para , varianza desconocida • ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue extraída de una población normal? IC para i-j, varianza conocida • Sean X1,X2 .. Xn e Y1, Y2,... Ym muestras de dos distribuciones normales con medias 1 y 2 y varianzas 12 y 22. IC para i-j, var. desconocida Idem... IC para i-j, varianza conocida-desconocida • ¿Y si no son normales? IC para p IC para p IC para p IC para p • ¿Y si n no es grande? IC para 2, media desconocida • Sea una población normal N(,2) IC para cociente i2/ k2 • Sean dos muestras {Xi} y {Yj} normales de varianzas i y j