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Breve Historia de las
Matemáticas: La Edad Media (I)
Las Matemáticas
Islámicas
(800-1500)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
El Imperio islámico árabe
se estableció a lo largo de
Oriente
Medio,
Asia
Central, África del Norte,
Península Ibérica, y partes
de la India, en el siglo
VIII.
El legado árabe en Matemáticas fue también, como en otras ciencias, bastante notorio.
Sin embargo, hay que destacar que durante el primer siglo del imperio musulmán no se
produjo ningún desarrollo científico importante, ya que los árabes no habían
conseguido el suficiente impulso intelectual, además del escaso interés por el
conocimiento y la cultura en el resto del mundo entonces conocido. Fue tras su
expansión por Europa y África cuando se dedicaron a incorporar a su propia ciencia los
resultados de otras culturas (babilonios, egipcios, griegos, indios...), destacando la gran
labor desarrollada en la traducción al árabe de obras antiguas, algunas de las cuales se
conservan gracias a ellos.
Dos libros griegos fueron fundamentales para la
civilización islámica: "El Almagesto" (Ptolomeo),
sobre Astronomía, y "Los Elementos" (Euclides),
acerca de la Geometría. El primero les enseñaba a
orientarse por las estrellas y el segundo, a hacer
dibujos que señalasen la dirección de La Meca
desde cualquier parte de la Tierra. Los
musulmanes las estudiaron y dominaron como
pocos pueblos.
Breve Historia de las
Matemáticas: La Edad Media (II)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo
Al-Juarismi, aportó una meticulosa
explicación a la solución de
ecuaciones de segundo grado con
raíces positivas, y fue el primero en
enseñar el álgebra en sus formas más
elementales. También introdujo el
método fundamental de "reducción"
y "balance", refiriéndose a la
cancelación de términos iguales que
se encuentran en lados opuestos de
una ecuación. Esta operación fue
descrita originariamente por AlJarismi como al-jabr. Su álgebra no
solo consistía "en una serie de
problemas sin resolver, sino en una
exposición que comienza con las
condiciones primitivas que se deben
dar en todos los prototipos de
ecuaciones posibles mediante una
serie de combinaciones, a partir de
este momento serán objeto de
estudio."
y geógrafo persa musulmán chií, que vivió
aproximadamente entre 780 y 850.
Poco se conoce de su biografía, a tal punto
que existen discusiones no saldadas sobre su
lugar de nacimiento. (Bagdad o Jiva). Estudió
y trabajó en Bagdad en la primera mitad
del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun.
Para muchos, fue el más grande de los
matemáticos de su época.
Debemos a su nombre y al de su obra
principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala“,
las palabras álgebra, guarismo y algoritmo.
De hecho, es considerado como el padre del
álgebra y el introductor de nuestro sistema de
numeración.
Hacia 815 al-Mamun, séptimo califa Abásida,
fundó en su capital, Bagdad, la Casa de la
sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución de
investigación y traducción que algunos han
comparado con la Biblioteca de Alejandría.
En ella se tradujeron al árabe obras
científicas y filosóficas griegas e indias.
Contaba
también
con
observatorios
astronómicos. En este ambiente científico y
multicultural se educó y trabajó al-Juarismi
junto con otros científicos como los
hermanos Banu Musa, al-Kindi y el famoso
traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de sus
obras, sus tratados de álgebra y astronomía,
están dedicadas al propio califa.llñññññ
Breve Historia de las
Matemáticas: La Edad Media (III)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Thabit ibn Qurra
Demostró que si:
P= 3 * 2n-1 – 1
Q= 3 * 2n – 1
R= 9 * 22n-1 – 1
Son números primos,
entonces:
2nPQ y 2n R
Son números amigos
(836, Turquía- 901, Bagdad), destacó en la
Astronomía y las Matemáticas. Resulta sorprendente el gran conocimiento
de idiomas que poseía, habilidad que le facilitó viajar com frecuencia por la
mayoría de los países del Islam.
En su juventud estudió en Bagdad en la Casa de la Sabiduría, y fue allí donde
ingresó en la secta de los Sabianos muy interesada en la Astronomía y las
Matemáticas.
Tiene inumerables demostraciones en la Geometría No-Euclídea, la
Trigonometría Esférica, el Cálculo Integral y la Teoría de los Números
Reales. Fue uno de los primeros en emplear terminología aritmética en
problemas de Geometría y estudió algunos aspectos de las secciones
cónicas, centrándose en la parábola y la elipse. Un buen número de fórmulas
que dedujo, ha servido para el cálculo de superficies y volúmenes de
diferentes cuerpos, empleando en ello un proceso muy similar al del
"Cálculo Integral".
Al-Batani (858–929), fue astrónomo, astrólogo y matemático. Nació
en Harrán, en la actual Turquía. Trabajó en ar-Raqqah (Siria) y en
Damasco. Su obra se centra en el estudio de las relaciones
matemáticas trigonométricas, entre ellas se destaca:
Proporcionó una solución para la ecuación sin x = a cos x, deduciendo
Utilizó la idea de al-Marwazi de las tangentes, para resolver
ecuaciones con tangentes y cotangentes, compilando tablas con sus
valores.
Se dio cuenta que el punto que Ptolomeo había indicado como afelio se
desplazaba, calculando la velocidad con bastante exactitud. También
determinó el momento del equinoccio con un error menor a las dos
horas y calculó con muy poco error el ángulo que forma el eje de
la Tierra con su plano de rotación.
Año solar como:
365 días, 5 horas,
46 minutos y
24 segundos
Breve Historia de las
Matemáticas: La Edad Media (IV)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
(940-998),
matemático
y
astrónomo.
Nació
en Buzhgan (Irán). Su contribución a las Matemáticas esta enfocado
principalmente en el campo de la trigonometría. Introdujo la
función tangente y mejoró los métodos para calcular las tablas de la
trigonometría, ideando un método nuevo de calcular las tablas del
seno. Sus tablas trigonométricas son exactas a 8 lugares decimales. y
desarrolló maneras de solucionar algunos problemas de triángulos
esféricos. Estableció las identidades trigonométricas:
Abul'-Wafa
Estudió
los
movimientos de
la Luna. Por su
trabajo, en el
año 1970 se
decidió llamar
Abul'-Wafa, en
su honor, a un
cráter situado
en
el
lado
oscuro de la
Luna.
Dedujo la fórmula del seno para la trigonometría esférica:
Escribió Al-kuttab del ilayh del yahtaj de kitab fi ma el 'al-hisab mínimo
wa'l-ummal del ilm, libro necesario para la ciencia de la aritmética
para los escribanos y los hombres de negocios.
Al-Karaji (953 – 1029), fue un matemático e ingeniero persa. Vivió y trabajó la mayor
parte de su vida en Bagdad, Sus tres trabajos importantes son Al-Badi 'fi'lhisab (‘maravilla en el cálculo’), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (‘glorioso en
álgebra’), y Al-Kafi fi'l-hisab (‘suficiente en el calculo’).
Es el primero que libera el álgebra de las operaciones geométricas,
sustituyéndolas por el tipo de operaciones que constituyen la base
del álgebra moderna. En sus trabajos sobre álgebra, dio las reglas
de las operaciones aritméticas con polinomios. Se cree que es el
primero que introdujo la teoría del cálculo algebraico. Al-Karaji
investigó sobre los coeficientes binomiales y el triángulo de Pascal.
También hizo uso el método de inducción para probar sus
resultados. Todavía se reconocen hoy por sus trabajos sobre la tabla
de coeficientes binomiales, su ley de la formación.
Breve Historia de las
Matemáticas: La Edad Media (V)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Abu Nasr Mansur (960-1036) fue un matemático persa,
conocido por descubrir el teorema del seno. Nació en Gilán,
dentro de una de las familias gobernantes de la región. Su
posición dentro de la esfera política era equivalente a la de un
príncipe. Fue maestro de Al-Biruni, de quien también sería
colega en su trabajo como matemático. Juntos fueron
responsables de grandes descubrimientos en las matemáticas.
Aunque la mayor parte del trabajo de Abu Nasr Mansur se
centraba en las matemáticas, también escribió algunos trabajos
sobre astronomía. En matemáticas, realizó importantes obras
sobre trigonometría, desarrolladas a partir de los escritos
de Ptolomeo. Además, preservó los trabajos de Menelao de
Alejandría, y reescribió muchos de los teoremas griegos. Abu
Nasr Mansur murió cerca de la ciudad de Gazna (Afganistán).
Alhazen (965–1040) es considerado creador del método
científico, fue matemático, físico y astrónomo. Realizó
importantes contribuciones a los principios de la Óptica y a la
concepción de los experimentos científicos. Se lo considera
el padre de la Óptica por sus trabajos y experimentos con lentes,
espejos, reflexión y refracción. Escribió el primer tratado
amplio sobre lentes, donde describe la imagen formada en la
retina humana debido al cristalino.
Alhazen es considerado uno de los físicos más importantes de la Edad Media. En sus
trabajos sobre la óptica geométrica, al contrario que Ptolomeo, defendía la hipótesis de
que la luz procedía del Sol y que los objetos que no poseen luz propia, lo único que
hacen es reflejarla, por lo que se pueden ver. Realizó también estudios sobre
la reflexión y refracción de la luz, el origen del arco iris y el empleo de las lentes.
Asimismo, defendió la idea de la finitud del espesor de la atmósfera terrestre
Breve Historia de las
Matemáticas: La Edad Media (VI)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Al-Biru (973 – 1048) fue matemático, astrónomo, físico, filósofo,
viajero, historiador y farmacéutico persa, uno de los
intelectuales más destacados del mundo islámico.
Escribió cerca de 150 obras sobre historia, astronomía,
astrología, matemáticas y farmacología.
A la edad de 17 años fue capaz de calcular la latitud de Kath,
gracias a la altitud máxima alcanzada por el sol, y con 22 años
ya había escrito varias obras cortas sobre la ciencia de
la cartografía que incluían un método para la proyección de un
hemisferio en un plano. A los 27 años, sus escritos incluían temas
como el estudio del paso del tiempo (cronología) y los
astrolabios, el sistema decimal, la astrología y la historia.
También calculó el radio de la esfera terrestre con un error
inferior al 1% de su valor medio actualmente aceptado; el
mundo occidental no llegó a tener un resultado equivalente
hasta el siglo XVI.
Ilustración de un eclipse lunar
Hizo contribuciones en campos de las Matemáticas,
tales como:
•La aritmética teórica y práctica
•La suma de series
•El análisis combinatorio
•La regla de tres
•Los números irracionales
•La teoría de las razones (cocientes) numéricas
•Definiciones algebraicas
•Los método de resolución de ecuaciones algebraicas
•La geometría
•Los teoremas de Arquímedes
•La trisección del ángulo
•Gnomónica
Breve Historia de las Matemáticas:
La Edad Media (VII)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Omar Jayam, (1048-1131), matemático, astrónomo y poeta, nacido
en Nishapur (Irán). Es uno de los intelectuales más prominentes de
los siglos XI y XII. Entre su producción científica destaca sus
aportaciones astronómicas, especialmente la corrección del sistema
del calendario (el calendario Jalali, con un error de un día cada 3770
años, precursor del actual calendario persa), similar a la reforma
gregoriana que se impuso en Occidente entre el siglo XVI y XVII, y
sus tablas astronómicas y los desarrollos matemáticos, incluyendo la
geometría, en la que fue un precursor de la Geometría No-Euclídea, y
el álgebra. Investigó sobre las ecuaciones, y a él se debe el que la
incógnita de las mismas se llame x.
Al-Mutamín fue rey de la Taifa de Zaragoza entre 1081 y 1085, en su momento de
máximo esplendor. Fue asimismo un rey erudito, protector de las ciencias, de la filosofía
y de las artes. Un ejemplo de rey sabio, conocedor de las matemáticas, disciplina de la
que escribió un tratado, el Libro de perfección, la astrología y la filosofía, que continuó
la labor de su padre, creando una corte de sabios intelectuales que tenía como marco el
bello palacio de la Aljafería, llamado, en esta época, el «palacio de la alegría».
El Libro de la perfección y de las apariciones ópticas trata los números irracionales,
secciones cónicas, la cuadratura del segmento parabólico, volúmenes y áreas de varios
cuerpos geométricos o el trazado de la tangente de una circunferencia, entre otros
problemas matemáticos.
A Al-Mutamán se debe la primera formulación conocida
del Teorema de Giovanni Ceva.
Sea ABC un triángulo y D, E, F son puntos en los lados BC, CA y
AB. Se dibujan líneas rectas AD, BE y CF. Esas tres líneas se
intersecan en un punto si y solo si
Breve Historia de las Matemáticas:
La Edad Media (VIII)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Al-Tūsī (1135 - 1213) fue un matemático persa de la época dorada
del islam. Enseñó diversos temas de matemáticas que incluyen la
ciencia de los números, las tablas astronómicas y de la astrología, en
Aleppo y Mosul, adquiriendo una excelente reputación como profesor.
Escribió algunos tratados de álgebra, donde recoge lo que conocemos como método
de Ruffini - Horner o método de la aproximación de la raíz de una ecuación cúbica.
Aunque este método fue utilizado anteriormente por los matemáticos árabes para
encontrar aproximaciones a la raíz enésima de un entero, Tusi es el primero en aplicar
el método para resolver ecuaciones generales de este tipo. En su Al Mu'Adalat, Tusi
encontró soluciones numéricas y algebraicas de ecuaciones cúbicas y fue el primero en
descubrir la derivada de polinomios cúbicos, un resultado importante en el cálculo
diferencial.
Leonardo de Pisa, (1170-1250),
también llamado Fibonacci, fue
un matemático italiano, famoso
por haber difundido en Europa el
sistema de numeración indoarábigo actualmente utilizado, el
que emplea notación posicional (de
base 10, o decimal) y un dígito de
valor nulo: el cero; y por idear la
sucesión de Fibonacci.
Los números de Fibonacci quedan
definidos por las ecuaciones
La sucesión de Fibonacci
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los
países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de
ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que
había aprendido en el Liber Abaci. Este libro mostró la importancia del nuevo sistema
de
numeración
aplicándolo
a
la
contabilidad
comercial,
conversión
de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas
aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición
en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue bien recibido en la
Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Breve Historia de las Matemáticas:
La Edad Media (IX)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa
Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Aportaciones a las Matemáticas de Leonardo de Pisa
Liber Abaci. Fue escrito en 1202 y revisado y
considerablemente aumentado en 1228. Se divide en quince
capítulos. Un capítulo importante está dedicado a las
fracciones graduales, de las que expone las propiedades. En
ellas basa una teoría de los números fraccionarios y,
después de haberlas introducido en los cálculos de números
abstractos, las vuelve un instrumento práctico para la
obtención de números concretos. Todas las fracciones se
presentan a la manera egipcia, es decir, como suma de
fracciones con numeradores unitarios y denominadores no
repetidos. La única excepción es la fracción 2/3 que no se
descompone.
Practica Geometriae. Está dividido en siete capítulos en los que aborda problemas de
geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la obra más avanzada en
su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.
Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam
pertinentium. Comprende quince problemas de análisis determinado e indeterminado de
primer grado. Dos de esos problemas habían sido propuestos como desafío a Leonardo
por Juan de Palermo, matemático de la corte del emperador Federico II.
Carta a Teodoro. Es una simple carta que Leonardo envía a Teodoro, astrólogo de la
corte de Federico II. En ella se resuelven dos problemas. El primero es algebraico y
consiste en encontrar objetos de diferentes proporciones. El segundo problema es
geométrico-algebraico. Se trata de inscribir en un triángulo isósceles un pentágono
equilátero que tenga un lado sobre la base del triángulo y otros dos lados sobre los
restantes de éste. Lo reduce a una ecuación de segundo grado, dando un valor muy
aproximado para el lado del pentágono en el sistema sexagesimal.
Liber Quadratorum. Consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en una
recopilación sistemática de las propiedades de los números cuadrados, sino una
selección de las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis
indeterminado de segundo grado que le fuera propuesto por Teodoro, un matemático de
la corte de Federico II.
Breve Historia de las Matemáticas:
La Edad Media (X)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa
Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Durante el siglo XII, particularmente en Italia y en España, se traducen
textos árabes y se redescubren los griegos. Toledo se vuelve un centro cultural
y de traducciones; los escolares europeos viajan a España y a Sicilia en busca
de literatura científica árabe. incluyendo el Compendio de cálculo por
compleción y comparación de al-Khwārizmī, y la versión completa de los
Elementos de Euclides, traducida a varios idiomas por Adelardo de Bath,
Herman de Carinthia, y Gerardo de Cremona.
Gerardo de Cremona
Thomas Bradwardine
Hay un fuerte desarrollo en el área de las matemáticas en el siglo XIV,
como la dinámica del movimiento. Thomas Bradwardin propone que la
velocidad se incrementa en proporción aritmética como la razón de la
fuerza a la resistencia se incrementa en proporción geométrica, y muestra
sus resultados con una serie de ejemplos específicos, pues el logaritmo aún
no había sido concebido.
Los matemáticos de esta época (tales como los calculatores de Merton
College, de Oxford), al no poseer los conceptos del cálculo diferencial o de
límite matemático, desarrollan ideas alternativas como por ejemplo: medir
la velocidad instantánea como la "trayectoria que habría seguido un cuerpo
si hubiese sido movido uniformemente con un mismo grado de velocidad con
el que es movido en ese instante dado"; o bien: determinar la distancia
cubierta por un cuerpo bajo movimiento uniforme acelerado (hoy en día
resuelto con métodos de integración). Este grupo, compuesto por Thomas
Bradwardine. William Heytesbury, Richard Swineshead y John
Dumbleton, tiene como principal éxito la elaboración del teorema de la
Nicolás Oresme
velocidad media que más tarde, usando un lenguaje cinemático y
simplificado, compondría la base de la "ley de la caída de los cuerpos", de
Galileo
Nicolás Oresme en la Universidad de París y el italiano Giovanni di Casali, proveyeron
independientemente una demostración gráfica de esta relación. En un comentario posterior a los
Elementos, Oresme realiza un análisis más detallado donde prueba que todo cuerpo adquiere, por cada
incremento sucesivo de tiempo, un incremento de una cualidad que crece como los números impares.
Utilizando el resultado de Euclides que la suma de los números impares son los cuadrados, deduce que
la cualidad total adquirida por el cuerpo, se incrementará conforme el cuadrado del tiempo.
Breve Historia de las Matemáticas:
La Edad Media (XI)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Li Ye
(1192-1279), fue un matemático chino del período de la
dinastía Song.En 1248 escribió Espejo marino de las medidas del
círculo y en 1259 Nuevos pasos del cálculo.
El Espejo marino de las medidas del círculo contiene 170
problemas geométricos ilustrados sobre la base de una figura
que él llama yuan cheng tu shi. Algunas de las fórmulas que se
mencionan en este texto son muy relevantes y pueden usarse
para el cálculo del diámetro de un círculo inscrito en un
triángulo o un triángulo inscrito en un círculo, el diámetro de
un círculo cuyo centro es un vértice o el diámetro de un círculo
tangente a dos lados de un triángulo rectángulo con su centro en
el otro lado.
Al observar el grado de las ecuaciones, es posible constatar que
Li Ye no se limitó solamente a problemas triviales, y denomina
el método para resolver ecuaciones método del elemento celestial
(tian-yuan shu, donde tian-yuan significa la variable del
elemento y shu «método». Este procedimiento es casi idéntico al
Algoritmo de Horner.
Diagrama
original
Representación de la ecuación
2x³+15x²+166x-4460=0
Zhu Shijie
(1270-1330)fue uno de los más eminentes matemáticos
chinos. Se sabe poco acerca de su vida, aunque se conservan dos
trabajos matemáticos. Su introducción a los estudios matemáticos
(1299), es un libro elemental de matemáticas, en el que incluye 260
problemas que explican operaciones de la aritmética y el álgebra. El
libro también muestra como medir formas bidimensionales y cuerpos
tridimensionales.
Su segundo libro, titulado El precioso espejo de los cuatro elementos
(1303), es su trabajo más importante. Con este libro Zhu llevó el
álgebra china al más alto nivel. Incluye una introducción de su
método de los cuatro elementos, que se usa para hablar de cuatro
cantidades indeterminadas en una ecuación algebraica. Zhu aclaró
también como encontrar raíces cuadradas y desarrolló el
conocimiento de las series y las progresiones.
Breve Historia de las Matemáticas:
La Edad Media (XII)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
Al-Biru (973 – 1048) fue matemático, astrónomo, físico,
filósofo, viajero, historiador y farmacéutico persa, uno de los
intelectuales más destacados del mundo islámico.
Escribió cerca de 150 obras sobre historia, astronomía,
astrología, matemáticas y farmacología.
A la edad de 17 años fue capaz de calcular la latitud de Kath,
gracias a la altitud máxima alcanzada por el sol, y con 22 años
ya había escrito varias obras cortas sobre la ciencia de
la cartografía que incluían un método para la proyección de un
hemisferio en un plano. A los 27 años, sus escritos incluían temas
como el estudio del paso del tiempo (cronología) y los
astrolabios, el sistema decimal, la astrología y la historia.
También calculó el radio de la esfera terrestre con un error
inferior al 1% de su valor medio actualmente aceptado; el
mundo occidental no llegó a tener un resultado equivalente
hasta el siglo XVI.
Ilustración de un eclipse lunar
Hizo contribuciones en campos de las Matemáticas,
tales como:
•La aritmética teórica y práctica
•La suma de series
•El análisis combinatorio
•La regla de tres
•Los números irracionales
•La teoría de las razones (cocientes) numéricas
•Definiciones algebraicas
•Los método de resolución de ecuaciones algebraicas
•La geometría
•Los teoremas de Arquímedes
•La trisección del ángulo
•Gnomónica
Breve Historia de las Matemáticas:
La Edad Media (XII)
Autores: Ángel Penalva Cutanda y
Josefa Martínez Moncayo
Tutor: Francisco Martínez González
(1380-1429), fue un astrónomo y matemático persa. Fue
llamado también el «segundo Ptolomeo». Nació en Kashan (Irán) y
mientras Tamerlán sometía militarmente mediante campañas intensas
contra los árabes, Kashi y su familia se hundían en la miseria y la pobreza,
de esta manera los viajes entre diversas ciudades pudo hacer de Al-Kashi
un estudiante curioso por las ciencias. La suerte de Kashi cambió cuando
al fin Ulugh Beg le invitó a unirse a la gran escuela de enseñanza
de Samarcanda, .
Al-Kashi
Kashi escribió un compendio
sobre las ciencias y la
astronomía entre los años 1410 y
1411, que dedicó a Ulugh Beg.
Este compendio se fundamenta
en las tablas del persa Nasir alDin Tusi. En 1424 elaboró un
tratado sobre la circunferencia,
donde calculó el número pi con
dieciséis posiciones decimales
(π≈3,1415926535897932). Esta
cifra no fue nunca antes
calculada con tanta precisión y
puede decirse que es casi 200
años antes de que el matemático
alemán
Ludolph
van
Ceulen pudiera superar a Kashi
con 20 cifras decimales.
La
obra
de
Al-Kashi
más
impresionante es La llave de la
aritmética que llegó a completar en
1427, se trata de una obra dedicada a
la enseñanza y que fue empleada con
profusión
en
la
escuela
de Samarcanda no sólo para
introducir en la astronomía sino que
además en otras áreas como
la contabilidad, arquitectura, etc.