Download números racionales

1
Números
racionales
El conjunto Q de los números racionales
Tipos de fracciones
Representación gráfica de los números racionales
Fracciones equivalentes
Simplificación de fracciones
5. Clases de equivalencia
6. Comparación de fracciones
7. Suma y resta de números racionales
7.1. Fracciones con el mismo denominador
7.2. Fracciones con distinto denominador
7.3. Opuesto de una fracción
8. Producto y cociente de números racionales
9. Propiedad distributiva
10. Propiedades de la suma y el producto de los números
racionales
10.1. Propiedades de la suma
10.2. Propiedades del producto
1.
2.
3.
4.
El conjunto Q de los números racionales
Los números que nos indican una parte de un todo reciben
el nombre de números racionales.
El conjunto de estos números se representa con la letra Q.
Una fracción es el cociente entre dos números.
Tipos de fracciones
Fracción propia:
Fracción impropia:
Fracción decimal:
Es aquella cuyo
Es aquella cuyo
Es una fracción en la
numerador es menor que
numerador es mayor
que el denominador
el denominador y que, al
que el denominador
es 10 o una de sus
efectuar el cociente,
y cuyo cociente es
potencias.
resulta un número menor
mayor que la unidad.
que la unidad.
Representación gráfica de los números
racionales
Para representar los números racionales consideraremos
una recta horizontal sobre la que indicaremos los números
enteros, siendo el punto 0 el origen.
Para representar la fracción propia 2/3 dividiremos la unidad
de longitud en 3 partes iguales y tomaremos 2.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si y solo si representan el mismo valor.
Consideremos la fracción 3/4:
Hemos amplificado la fracción 3/4 y
hemos encontrando un múltiplo de la
misma (15/20).
Consideremos la fracción 15/20
Hemos simplificado la fracción.
Fracciones equivalentes
Simplificación de fracciones
Para simplificar una fracción dividiremos numerador y denominador por
su máximo común divisor.
Cuando una fracción no se puede reducir más diremos que es irreducible.
Clases de equivalencia
Comparación de fracciones
¿Cuál de los dos niños ha comido más tarta?
• Para comparar fracciones hay que reducirlas a denominador común:
Escribimos las fracciones en su expresión irreducible: 2/3 y 3/4
• El denominador común es el mínimo común múltiplo de los denominadores.
En nuestro caso, mcm(3, 4) = 12.
• Obtenemos el numerador dividiendo el mínimo común múltiplo entre cada uno de los
Denominadores y multiplicando el resultado obtenido por el numerador inicial de cada fracción.
En nuestro caso sería así:
• Ahora sí que las podemos comparar: como 9 partes de 12 son más que 8 partes de 12, resulta:
Suma y resta de números racionales
7.1. Fracciones con el mismo denominador
Para sumar o restar dos fracciones que tienen el mismo
denominador, se suman o restan los numeradores y se
conserva el mismo denominador.
Suma y resta de números racionales
7.2. Fracciones con distinto denominador
Para sumar o restar dos fracciones que tienen distinto
denominador, las reducimos a denominador común y
después sumamos o restamos los numeradores.
Suma y resta de números racionales
7.3. Opuesto de una fracción
a
El opuesto del número racional será el número racional
a
será el número racional
b
b
Producto y cociente de números racionales
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo
numerador es el producto de los numeradores y cuyo
denominador es el producto de los denominadores.
a
.
b
a. c
c
d
Para dividir la fracción
=
b. d
a
c
entre la fracción
b
multiplicamos la fracción
a
por la inversa de la fracción
b
a
b
d
c
d
a. d
c
:
d
=
b. c
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva del producto respecto de la suma de
fracciones es la siguiente:
Propiedades de la suma y el producto
de los números racionales
10.1. Propiedades de la suma
Propiedades de la suma y el producto
de los números racionales
10.2. Propiedades del producto