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Mecánica
Lectura: Capitulo 4 Fuerza y movimiento
Capitulo 6. Cantidad de movimiento lineal y choques
Fisica. Wilson-Buffa-Lou, 6ª ed.
Antecedentes históricos
• Aristóteles (384-322 AC) formuló una teoría del
movimiento de los cuerpos que fue adoptada
durante 2 000 años.
• Explicaba que había dos clases de movimiento:
– Movimiento natural (debido a la combinación de
cuatro elementos: tierra, aire, agua, fuego) y
– Movimiento violento (debido a causas externas como
tracción o empuje)
• Consideró que los cuerpos más pesados
caerían más rápido que los más ligeros. Que el
estado natural de los objetos (excepto los
objetos celestes) es el reposo
Antecedentes históricos
• Nicolás Copérnico (1473-1543) formuló la teoría
heliocéntrica: los planetas se mueven alrededor
del Sol. Cambió la visión del concepto de
movimiento.
• Galileo Galiei (1564-1642), mediante la
observación y experimento (bases del método
científico) refutó las ideas de Aristóteles de la
caída de los cuerpos y apoyó la teoría de
Copérnico. Dedujo la ley de inercia, mediante
experimentos con esferas y planos inclinados.
Antecedentes históricos
• Isaac Newton (1642-1727), a partir de los trabajos de
Galileo, formuló las leyes del movimiento conocidas
como las tres leyes de Newton. Definió el concepto de
fuerza como causa del movimiento.
• Albert Einstein (1905) explicó la teoría cuántica de la luz
y el efecto fotoeléctrico, el movimiento browniano y la
teoría especial de la relatividad. Formuló a partir de las
leyes de Newton y las leyes de Maxwell del
electromagnetismo, que “todas las mediciones del
espacio y tiempo dependen del movimiento relativo”,
basado en que la velocidad de la luz es constante y la
velocidad límite. Estableció la teoría de la relatividad
(especial y general)
Dinámica
• Conceptos básicos
• Dinámica: estudia las causas del movimiento.
La estática estudia un sistema en equilibrio.
• Masa: cantidad de materia de un cuerpo.
Medida de la inercia, es decir, de la oposición a
cambiar su estado de reposo o movimiento.
• Fuerza: “es algo que puede cambiar el estado
de movimiento de un objeto (su velocidad”)
• Fuerza neta: suma vectorial de todas las
fuerzas que actuan en un cuerpo.
Leyes de Newton
• Primera Ley de Newton o Ley de Inercia
“Todo cuerpo continúa en un estado de
reposo o movimiento uniforme en línea
recta a menos que se obligue a cambiar
ese estado debido a fuerza neta externa
que se le aplique.”
Fuerza= agente de cambio, altera el movimiento
• Marcos de referencia inerciales
Aquellos en los que se aplica le Primera Ley
de Newton. Un marco de referencia es
inercial si se cumple la primera ley de
Newton. La velocidad de un marco
respecto a otro marco inercial es
constante.
Experimento de Galileo
• “La pelota rueda mas lejos por la pendiente de subida a
medida que disminuye el angulo de inclinacion” En una
superficie horizontal lisa, la pelota rueda una mayor
distancia antes de detenerse. ¿Qué tan lejos llegaria la
pelota en una superficie perfectamente lisa?
Leyes de Newton
• Segunda Ley de Newton
“El cambio de movimiento es proporcional a
la fuerza aplicada, y se hace en la
dirección de la recta en la que se aplica la
fuerza”
 p
F
t
donde
p =cantidad de movimiento o momento
lineal = masa x velocidad
p=mv
Leyes de Newton
• Segunda Ley de Newton (otra
formulación)
“La fuerza neta aplicada a un objeto lo hace
acelerar con una tasa inversamente
proporcional a la masa del objeto: a=F/m
Fuerza neta
aceleració n 
masa


F  ma
Ambas formulaciones son equivalentes, si la masa es constante:

 p mv

v
F

m
 ma
t
t
t
Fuerza
• Fuerza “ es un vector, una acción capaz
de acelerar un objeto.
• El gráfico Aceleración =f(masa) para
fuerza constante, es una hipérbola.
• La fuerza neta o fuerza resultante: es la
suma vectorial de todas las fuerzas
externas que actúan sobre el objeto.
 F  ma
 F  ma ;  F
x
x
y
 may ;  Fz  maz
Fuerza de contacto
Fuerza de campo o a distancia
Leyes de Newton
Tercera Ley de Newton
“Para cada fuerza (acción) existe siempre
una fuerza igual y opuesta (reacción)”
“Toda fuerza siempre es parte de un par de
interacción” y en objetos distintos.
“La interacción de dos cuerpos sucede
siempre mediante una fuerza y una fuerza
contraria de igual magnitud y dirección


contraria”
FAB   FBA
Inercia
Inercia es la propiedad de un cuerpo de
resistirse al cambio en el movimiento.
Es decir, si un cuerpo está en reposo tiende
a estar en reposo, se opone al
movimiento. Si un cuerpo está en
movimiento, se opone al reposo.
La masa de un cuerpo es una medida de la
inercia. La masa es la cantidad de materia
de un cuerpo
Masa
• Existen dos métodos de medir la masa.
– Masa inercial: se puede medir la masa compar[andola contra una
masa conocida (por ejemplo, kilogramo estándar), y midiendo las
aceleraciones, según la 2da Ley de Newton:
m
a
F1  F2  m1a1  m2 a2  2  1
m1 a2
m2 a1

m1 a2
– Masa gravitacional: se puede medir la masa comparándolas respecto
a las aceleraciones de la gravedad.
• Las masas inercial y gravitacional son iguales.
• Unidad de medida de la masa:
– Sistema SI: kilogramo (kg) en el SI, slug en el sistema inglés. Un litro
de agua es un kilogramo.
– cgs: gramo
– Sistema británico: slug
• Instrumento para medir la masa: balanza
Unidad de medida de la fuerza
• En el SI: el Newton (N)
– 1 N = 1 kg x m/s2
• Otras unidades:
– Dina = gramo x cm/s2
– Libra= sluhg x pie/s2
(sistema cgs)
(sistema británico)
• Equivalencia: 2.2 libra = 9.8 N
• 1 lb=4.45 N
1 N aprox. Igual al peso de una manzana
Diferencia entre masa y peso
• Fuerza gravitacional debida a la
gravedad es F g  m g
• Peso: magnitud de la fuerza de gravedad
sobre un objeto.
Peso= masa x gravedad
g=9.8 m/s2
El peso es una fuerza, se mide en Newton
Masa: es una magnitud escalar. No varía de
un lugar a otro.
Sistema y diagrama de cuerpo libre
• Para analizar las fuerzas, se debe definir
los límites del sistema:
A
Fuerza externa, no
se anula, el sistema
se acelera
B
A
B
Fuerza internas, se anulan.
El sistema no se acelera
porque no hay fuerzas
externas.
Sistema y Diagrama de cuerpo
libre
• Un diagrama de cuerpo libre o diagrama
de fuerza separa el sistema e indica
todas las fuerzas externas.
Fuerza normal o de soporte
Fuerza de fricción
Peso
Caja en un plano inclinado
Diagrama de cuerpo libre de la caja
Sistema en equilibrio
• Un sistema está en equilibrio si la fuerza neta
(fuerza resultante de las fuerzas externas, es
decir, la suma vectorial de todas la fuerzas que
actúan en el cuerpo) es nula.

 F  0 Primera condición de equilibrio
• Equilibrio estático: si el cuerpo está en reposo
• Equilibrio dinámico: si el cuerpo está en
movimiento rectilíneo uniforme
Tipos de fuerza
• Fuerza de contacto
Aquellas en la cual se tocan las superficies
de los objetos
– Ej. Fuerza de fricción, fuerza normal
• Fuerza a distancia o fuerza de campo
• Aquella en que no se tocan las superficies
de los objetos
– Fuerza gravitatoria, fuerza eléctrica, fuerza
magnética
Fuerzas fundamentales
•
•
•
•
Fuerza electromagnetica
Fuerza gravitatoria
Fuerza nucleares debil
Fuerzas nucleares fuertes
Fuerzas
•
Tensión: fuerza transmitida en una cuerda por el efecto de halarla.
•
Fuerza de contacto: se dice fuerza de contacto cuando la interacción es
directa entre la superficie de los dos objetos.
•
Fuerza normal FN: fuerza perpendicular a la superficie común de contacto.
•
•
Peso: fuerza ejercida por la gravedad.
Fuerza de fricción o fuerza de rozamiento: fuerza entre dos superficies,
tal que se opone al movimiento. La fuerza de fricción siempre tiene
dirección contraria a la dirección del movimiento del cuerpo
Fuerza de fricción
Dirección del movimiento
Fuerzas
• Fuerza de fricción: se determina de manera
experimental. Depende del tipo de superficie de
contacto, no depende del área. Según la velocidad
relativa de las superficies una respecto a la otra la
fricción puede ser:
– Fuerza de fricción estática: si se encuentra en reposo relativo
una superficie de contacto respecto la otra. El objeto se mueve
cuando alcanza un valor máximo de la fuerza de
fricción. Este valor es:
Fe  e FN
Fe maxima  e FN
Ff es fuerza de fricción
μe coeficiente de fricción estático
FN fuerza normal
Fuerzas
• Fuerza de fricción cinética: cuando el
cuerpo se desliza sobre una superficie, y
mantiene un movimiento uniforme.
F f   k FN
Ff es fuerza de fricción
μk coeficiente de fricción cinético
FN fuerza normal
El coeficiente de fricción es un número que puede ser menor, igual
o mayor que uno.
El coeficiente de fricción cinético es casi siempre menor que el
coeficiente de fricción estático.
Friccción cinética y estática
Fuerzas
• Fuerza de fricción de rodamiento: se
refiere a la fricción que ocurre en una
rueda rígida que se hace rodar en una
superficie plana rígida:
F f   r FN
Ff es fuerza de fricción
μr coeficiente de fricción de rodamiento
FN fuerza normal
Fuerzas
• Fuerza centrípeta: fuerza que tiende al
centro del círulo en el movimiento circular
uniforme.
2
v
Fc  m
r
Impulso
• De la Segunda Ley de Newton:
p
F 
t
 p  F t
I   p  F t
El impulso I es igual a la variación de la
cantidad de movimiento.
Unidades del impulso: SI: kg m/s
Impulso
• Fuerza constante
I  F t   p
• Fuerza variable
– El impulso se obtiene mediante el área
debajo del gráfico fuerza en función del
tiempo F=f(t).
Fuerza
Impulso=
area debajo del gráfico
Tiempo
Conservación de la cantidad de
movimiento lineal
• La cantidad de movimiento lineal se
conserva si no varía en con el tiempo, por
tanto, la fuerza neta que actúa sobre la
partícula es cero, es decir:
p
F
0
t
• Así que:
p  0
p final  p inicial  0
p final  p inicial
Conservación de la cantidad de
movimiento lineal
• Para más partículas,
P final  Pinicial
• siendo
Pp
• Por tanto: “En un sistema aislado o cerrado donde no actúa
ninguna fuerza externa neta, se conserva la cantidad de
movimiento lineal”. Es decir, la cantidad de movimiento lineal
total inicial en un instante cualquiera es igual a la cantidad de
movimiento lineal total final en otro instante.
Choques o colisiones
• Elásticos: aquellas colisiones en las cuales la
cantidad de momento lineal se conserva y la
energía cinética total del sistema se conserva,
es decir, es son las mismas antes y después
del choque.
1 2
K  mv  energia cinética
2
• Inelásticos: aquel choque entre partículas en
que se conserva la cantidad de movimiento
lineal pero no se conserva la energía cinética.
Choques o colisiones
• Perfectamente inelástico: aquellos en
que los cuerpos se quedan pegados
después de la colisión y tiene la misma
velocidad final; no se conserva la energía
cinética, sólo se conserva la cantidad de
movimiento lineal total.
En los tres tipos de colisiones se conserva
la cantidad de movimiento lineal