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Tema 11
Trabajo y energía
IES Padre Manjón
Prof: Eduardo Eisman
FYQ 4º ESO Tema 11 Trabajo y Energía
Curso 2016/17
1
Trabajo y energía: índice
CONTENIDOS
1. La energía  2. ¿Qué es el trabajo?  3. El trabajo y la energía mecánica  4. La conservación de la
energía mecánica  5. Potencia y rendimiento
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
1. Analizar las transformaciones entre energía
cinética y energía potencial, aplicando el principio
de conservación de la energía mecánica cuando se
desprecia la fuerza de rozamiento, y el principio
general de conservación de la energía cuando
existe disipación de la misma debida al rozamiento.
1.1. Resuelve problemas de transformaciones entre
energía cinética y potencial gravitatoria, aplicando el
principio de conservación de la energía mecánica.
2. Reconocer que el calor y el trabajo son dos
formas de transferencia de energía, identificando
las situaciones en las que se producen.
2.1. Identifica el calor y el trabajo como formas de
intercambio de energía, distinguiendo las
acepciones coloquiales de estos términos del
significado científico de los mismos.
1.2. Determina la energía disipada en forma de
calor en situaciones donde disminuye la energía
mecánica.
2.2. Reconoce en qué condiciones un sistema
intercambia energía. en forma de calor o en forma
de trabajo.
3. Relacionar los conceptos de trabajo y potencia en
la resolución de problemas, expresando los
resultados en unidades del Sistema Internacional
así como otras de uso común.
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3.1. Halla el trabajo y la potencia asociados a una
fuerza, incluyendo situaciones en las que la fuerza
forma un ángulo distinto de cero con el
desplazamiento, expresando el resultado en las
unidades del Sistema Internacional u otras de uso
común como la caloría, el kWh y el CV.
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1.1 Concepto de energía
•
•
La energía es una propiedad de los cuerpos o de los sistemas materiales
que les permite producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos.
Es una magnitud escalar y se mide en julios (J).
•
Cuando los cuerpos interaccionan, intercambian energía:
• Otras unidades para medir la energía:
•
El calor suele medirse en calorías (cal):
1 caloría = 4,18 julios
•
El consumo de energía eléctrica suele medirse en kilovatios hora (kwh):
1 kwh  1000 w.3600 s  3.600.000 J  3, 6.106 J
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1.2 ¿Cómo se transfiere la energía?
• La energía se transfiere de un cuerpo a otro mediante una de estas
dos formas:
•
De forma mecánica, mediante la
realización de un trabajo.
•
Existe una fuerza que produce un
desplazamiento, se está realizando
un trabajo.
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• De forma térmica, mediante
la transferencia de calor.
•
Dos cuerpos o sistemas que están a
distinta temperatura, en contacto,
intercambian calor hasta que alcanzan
la misma temperatura.
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1.3 Propiedades de la energía
La energía
La energía se transfiere
La energía se puede almacenar y transportar
La energía eléctrica
se transporta por el
tendido eléctrico.
Una cocina
transfiere energía
térmica a la
paellera.
Las pilas almacenan
energía.
La energía se transforma
Cuando la chica cae, su
energía potencial se
transforma en cinética y
cuando asciende su
energía cinética se
transforma en potencial.
La energía se conserva
La energía se degrada
En los botes, parte de la energía se
transforma en calor. Se degrada porque
no puede ser utilizada de manera útil.
En cada transformación,
la cantidad total de
energía se conserva.
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Calor
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2.1 Concepto de trabajo
 El trabajo es una magnitud escalar, mientras que la fuerza y el desplazamiento
son magnitudes vectoriales.
•
El trabajo mecánico (W) es el producto escalar de ambos vectores, que se
calcula multiplicando la fuerza aplicada por el desplazamiento y por el coseno del
ángulo que forman fuerza y desplazamiento.
W = F.Δx = F.Δx.cos α = Fx .Δx
•
Solo realiza trabajo la componente de
la fuerza en la dirección del
desplazamiento, es decir: Fx = F.cos α
F

Fx
Δx
 Unidades S.I. La fuerza se mide en Newtons, el desplazamiento en metros y
el trabajo se obtiene en Julios.
 Un Julio es el trabajo realizado por la fuerza de un Newton cuando su punto de
aplicación se desplaza un metro en la misma dirección y sentido del desplazamiento.
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2.2 Trabajo de la fuerza de rozamiento
•
La fuerza de rozamiento siempre se opone al sentido del desplazamiento
de los cuerpos, forma un ángulo de 180º con el desplazamiento, por tanto:
Wroz = Froz .Δx = Froz .Δx.cos180º =  Froz .Δx
Desplazamiento
Froz = μ . N
N
•
•
La fuerza de rozamiento es directamente
proporcional a la fuerza normal.
Siendo µ el coeficiente de rozamiento,
que depende de las superficies en
contacto y no tiene unidades.
Faplicada
Froz
P
•
Por tanto, en cualquier desplazamiento, las fuerzas de rozamiento realizan un
trabajo que supone un gasto de energía: el destinado a vencer el rozamiento.
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2.3 Concepto de trabajo. Ejercicio resuelto
El cochecito de la figura tiene una masa de 750 g. Tiramos de él con una fuerza de 5 N y
logramos que se desplace 80 cm en esa misma dirección. El coeficiente de rozamiento entre
el coche y la superficie de la mesa es 0,4. Calcula:
a) El trabajo que realiza la fuerza F.
b) El trabajo que realizan las fuerzas P, N y Froz.
c) El trabajo total que se realiza sobre el cochecito.
a) WF  F . x  F . x .cos0  5.0,8.1  4 J
b) WP  P . x  P . x . cos90  0 J
WN  N . x  N . x . cos90  0 J
Froz   . N  . m . g  0, 4.0,75.9,8  2,94 N
Wroz  Froz . x  Froz . x .cos(180º )  2,94.0,8.(1)   2,35 J
c) Wtotal  WF  Wroz  4 J  2,35 J  1,65 J
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3.1 El trabajo modifica la energía cinética
•
Cuando un cuerpo se desplaza horizontalmente bajo la acción de una fuerza constante
paralela al plano, se realiza un trabajo mecánico que modifica la velocidad y por tanto la
energía cinética del cuerpo.
t0  0
v0  0
F
t
v
Δx
•
El cuerpo parte del reposo t0=0 y V0=0, y al cabo de un tiempo t alcanza la velocidad V.
Podremos expresar el trabajo de la siguiente forma:
1 2
1 v2 2
1 2
m.
.t

mv  E c
WF  F.x  m.a.x  m.a. a.t 
2
2
t
2
2
1
1
WF  mv12  mv02  Ec1  Ec0  Ec
2
2
•
Si el cuerpo, modifica su velocidad
desde v0 hasta v1, obtenemos:
•
El trabajo realizado por la fuerza F, que actúa sobre el cuerpo, se invierte en
modificar su energía cinética.
La energía cinética la tiene un cuerpo por estar en movimiento.
•
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3.2 El trabajo modifica la energía potencial

Cuando queremos elevar un cuerpo hasta una cierta altura, con velocidad constante,
hemos de aplicarle una fuerza opuesta a su peso. El cuerpo asciende con MRU.
FP

El trabajo que realiza la fuerza al desplazar su punto de aplicación desde A hasta B, valdrá:
WF  F. h.cos0  mg  h B  h A  
hB
 mg h B  mg h A  E PB  E PA  E P
WF  E P
F

hA
P
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El trabajo realizado por la fuerza se emplea en
aumentar la energía potencial del cuerpo, es
decir, el trabajo realizado por la fuerza F
se almacena, en el cuerpo, en forma de
energía potencial.
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3.3 El trabajo modifica la energía mecánica
FP

Cuando la fuerza es mayor que el peso
rectilíneo uniformemente acelerado.

El trabajo que realiza la fuerza al desplazar su punto de aplicación desde A hasta B,
incrementa su energía potencial (altura) y su energía cinética (velocidad):
el cuerpo se eleva con movimiento
WF   E p(B)  Ep(A)    Ec(B)  Ec(A) 
vB
WF   E p(B)  Ec(B)    E p(A)  Ec(A) 
hB
WF  Emecánica(B)  Emecánica(A)   Emecánica
F
vA hA
P
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WF  E mecánica
 El trabajo de una fuerza externa sobre un
cuerpo al que modifica su velocidad y su
altura es igual a la variación de la energía
mecánica que experimenta dicho cuerpo.
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4.1 Principio de conservación de la energía mecánica
En el caso de la caída libre de un cuerpo, solo actúa la fuerza peso:
WF  0  E mec.  0  E mec.A  E mec.B
• Principio de conservación de la energía mecánica: cuando un
cuerpo se mueve solo bajo la acción de su propio peso, su energía mecánica
permanece constante:
E p(A)  Ec(A)  E p(B)  E c(B)
vA = 0 hA
1
1
m.g.h A  .m.v2A  m.g.h B  .m.v 2B
2
2
1
m.g.h A  0  0  .m.v2B
2
P

vB hB = 0
La energía mecánica en A (en forma de energía
potencial), es igual a la energía mecánica en B
(en forma de energía cinética): Principio de
conservación de la energía mecánica.
•
Se puede calcular la velocidad con la que llega al
suelo un cuerpo, en caída libre, desde una altura hA:
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v B  2.g.h A
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4.2 Principio de conservación de la energía mecánica
•
Lanzamos verticalmente hacia arriba una pelota con una determinada velocidad inicial.
Analiza las transferencias de energía hasta que vuelve de nuevo al suelo.
h máxima
Emec  mgh f
Vf=0
•
Si V0 = 10 m/s
•
Aplicando el Principio
de conservación de la
energía mecánica,
entre las posiciones
inicial y final:
V1
h1
Emec
1 2
 mv1  mgh1
2
V1
1
Emec  mv02  mgh f
2
Altura máxima alcanzada:
V0
1 2
Emec  mv0
2
V0
h0 = 0
•
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Solo actúa la fuerza peso, la
energía mecánica se conserva
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h f ( máx )
v02

 5,1 m
2g
Emec  0
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4.3 Cuando hay rozamiento no se conserva la energía mecánica
•
Cuando un cuerpo se mueve bajo la acción de la fuerza peso y, además
existen fuerzas de rozamiento, una parte de la energía mecánica se invierte
en vencer el trabajo de rozamiento.
Wroz  Emec (2)  Emec (1)
 El trabajo de rozamiento se calcula a partir del coeficiente de rozamiento
y de la fuerza normal entre los cuerpos que están en contacto:
Wroz  Froz . x .cos180º   Froz . x    . N . x
 Por lo tanto el trabajo de rozamiento disminuye la energía mecánica de
los cuerpos:
 Froz . x  Emec (2)  Emec (1)  0
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4.4 Conservación de la energía mecánica. Ejercicio resuelto
1. Un cuerpo de 5 kg se desliza por un plano
inclinado 30º con la horizontal. Suponiendo que
parte del reposo, calcula su velocidad cuando
haya recorrido 10 m: a) Si no hay rozamiento; b)
Si el coeficiente de rozamiento es 0,3.
1
2
Altura desde la que desliza el cuerpo:
h  10. sen 30º  10.0,5  5 m
a) Si no hay rozamiento, la energía mecánica se conserva:
1
Emec (2) - Emec (1)  0  Ec1  E p1  Ec 2  E p 2  0  m.g .h  m . v22  0
2
v2  2. g .h  2.9.8.5  9,9 m / s
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4.5 Conservación de la energía mecánica. Ejercicio resuelto: cont…..
1. Un cuerpo de 5 kg se desliza por un plano
inclinado 30º con la horizontal. Suponiendo que parte
del reposo, calcula su velocidad cuando haya
recorrido 10 m: a) Si no hay rozamiento; b) Si el
coeficiente de rozamiento es 0,3.
Altura desde la que desliza el cuerpo:
1
2
h  10. sen 30º  10.0,5  5 m
b) Si hay rozamiento, la energía mecánica no se conserva:
Emec (2)  Emec (1)  Wroz   Froz . x
Wroz   Froz . x    . N . x    . Py . x    . m. g .cos30. x
1

2

E

E

E

m
.
v

0



c2
p2
c1
p1
2

   0  m.g .h     . m . g .cos30. x
2


1
m . v22  m.g.h   . m . g.cos30. x
Ordenamos la ecuación:
2
E
Velocidad en 2: v2 
2.g  h   .cos30. x   2.9,8 5  0,3.0,5.10   6,9 m.s 1
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5.1 Concepto de potencia
 Cuando se realiza un trabajo, no sólo interesa conocer el trabajo o energía
que se ha realizado, sino el tiempo que se emplea en hacerlo.
•
La potencia es un magnitud física que se define como el trabajo
realizado en la unidad de tiempo:
Potencia 
W
P
t
Trabajo

Tiempo
 S.I. Potencia se mide en vatios (W): un vatio es la potencia
que se desarrolla cuando se hace el trabajo de 1 Julio en 1 s:

1w 
1J
1s
También se puede medir en Caballos de Vapor:
1CV  736w
• El kwh es una unidad de trabajo y energía:
1kw.h  1000w. 3600s  3,6.106 J
•
Potencia y velocidad:

Cuando las máquinas producen
movimiento, se puede relacionar
su potencia con la velocidad:
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P
w F.x

 F.v
t
t
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5.2 Concepto de potencia
F
Móvil 1

Δx
W  F.x.cos 
F
Móvil 2

Δx

Ambos móviles realizan el mismo trabajo,
pero el movil 2 emplea menos tiempo, por lo
tanto su potencia es mayor.
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t 2  t1  P2 
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W
W
 P1 
t2
t1
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5.3 Rendimiento de una máquina
•
•
En todas las máquinas se realiza un trabajo (trabajo motor) y se obtiene
otro trabajo (trabajo útil).
Parte del trabajo o energía (motor) se pierde debido al rozamiento,
transformándose en calor.
• Se llama rendimiento (R) de un máquina a la relación entre el
trabajo útil que se obtiene y el trabajo aplicado o trabajo motor.
• Se suele expresar en tanto por ciento:
R
Wútil
Eútil
.100  R 
.100
Wmotor
Esu min istrada

R
Pútil
.100
Pteórica
1. Hay que elevar a 6m de altura un palé de 10 sacos de cemento de 20 kg de masa cada
uno. Una grúa lo hace en 4 s, mientras que un grupo de obreros tarda 20 min.
a) ¿Quién realiza más trabajo, la grúa o el grupo de obreros?
b) ¿Cuál tiene más potencia?
2. Una grúa sube verticalmente un cuerpo de 5 kg que está apoyado en el suelo con una
fuerza de 80 N. ¿Con qué velocidad llega al punto de destino si está a 6 m del suelo?
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5.4 Potencia y rendimiento. Ejercicio resuelto
Una grúa con un motor de 100 CV eleva un cuerpo de 10 toneladas hasta una altura de 30 m
del suelo en un minuto:
a) Expresa la potencia del motor en vatios.
b) ¿Qué trabajo realiza el motor?
c) Calcula el rendimiento del motor.
a) Potencia motor: 100CV.
735w
 73500 w
1CV
b) Trabajo útil que realiza la grúa al elevar 30m las 10 Tm.
Wútil  F . r  F . y .cos0  m .g . y  10000 kg .9,8m.s2 .30 m  2940000 J
c) Potencia útil de la grúa al realizar el trabajo un 60 s: Pútil 
Rendimiento:
R
Wútil 2 940 000 w

 49 000 w
t
60 s
Pútil
49 000
.100 
.100  66,7 %
Pteórica
73 500
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6 Actividades
3. Un levantador de pesas eleva 100 kg desde el suelo hasta una altura de 2 m y los aguanta
15 s en esa posición. Calcula el trabajo que realiza:
a) Mientras levanta las pesas.
b) Mientras las mantiene arriba.
4. Un cuerpo de 5 kg se mueve a 3 m/s. Sobre él actúa una fuerza de 2 N, en la misma
dirección y sentido del movimiento, a lo largo de 15 m. ¿Qué velocidad adquiere el cuerpo?
5. Un coche de 500 kg viaja a 90 km/h, percibe un obstáculo y frena. Las marcas del suelo
indican que el espacio de frenada fue de 125 m. Calcula la fuerza de rozamiento entre el coche
y la carretera.
6. Un cuerpo de 8 kg se desliza por un plano inclinado 20º con respecto a la horizontal. Si
parte del reposo, calcula su velocidad cuando haya recorrido 15 m:
a) Suponiendo que no hay rozamiento.
b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,3.
7. Un motor de 10 CV de potencia y un rendimiento del 30 % se utiliza para elevar 1000 L de
agua desde un pozo de 25 m de profundidad:
a) ¿Cuánto trabajo realiza el motor?
b) ¿Qué cantidad de energía debemos suministrar al motor? En J y en kwh.
c) ¿Cuánto tiempo emplea en subir el agua?
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