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Dinámica IV. Movimiento circular y rotaciones Rotaciones en la naturaleza Magnitudes angulares Ángulo q : [rad] q Velocidad angular w : [rad s-1] dq w dt Aceleración angular a :[rad s-2] dw d 2q a 2 dt dt w w0 a dt q q 0 w dt Momento de fuerzas 1partícula Ft r F q Fn F= Fn + Ft Sólo la fuerza tangencial hace girar la partícula. El giro depende de la distancia r Fn F cos q Ft F sin q Velocidad y aceleración tangenciales vt r w r Ft r F sin q r F at ra Ft mat mra Ia Momento de inercia I mr 2 II Ley de Newton rotaciones Momento angular 1partícula Ec rotación 1partícula dp d (r p) r F r dt dt 1 2 1 2 2 Ec mvt mr w 2 2 El momento de fuerzas Implica una variación de momento angular Lrp La Ec se puede expresar en función del momento de inercia 1 2 Ec Iw 2 L Iw Conservación Si =0 L=cte L2 Ec 2I Sistema de partículas Momento total = Suma de momento de fuerzas externas; los momentos de las fuerzas internas se anulan. F F 0 i ri Fext i ji (ri rj ) || Fij ri ri Fij rj F ji 0 Fij Fji rj Momento de Inercia I mi ri 2 i ij Momento Angular L Li i Si el momento de las fuerzas externas es nulo L=cte Ej:Sistema de partículas rotando en torno al CM Momento de Inercia I MR 2 mi r 'i2 i Momento Angular r’i R L MR V mi r 'i v 'i ri i Orbital Intrínseco Giro del CM I I CM I ' ri R ri ' vi V vi ' Giro en torno al CM Energía Cinética Traslación del CM 1 1 2 Ec MV I ' w2 2 2 Giro en torno El problema de dos cuerpos (1) F12 m1 Se puede resolver exactamente Supongamos dos cuerpos sometidos r1 a la interacción mutua F12 m1a1 F21 m2 a2 m1m2 m1 m2 F12 F12 a12 r12 F21 r2 F12 F21 0 m2 r12 r1 r2 a12 a1 a2 El sistema se puede estudiar como una partícula de masa El problema de dos cuerpos (2) Magnitudes angulares Podemos expresar las magnitudes angulares de rotación en torno al CM en función de la masa r ' R r v ' V v reducida . 1 1 1 1 r2 ' R r2 v2 ' V v2 Momento de fuerzas Momento de Inercia I ' r122 Momento angular 0 Sólo fuerzas internas 2 L ' r12 v12 r12 w Energía cinética de rotación 1 2 L'2 Ec v12 2 2 r122 Potencial efectivo Movimiento de dos partículas de masa reducida sometidas a una fuerza de interacción conservativa. r=r12 Fu U (r ) L=cte Energía total del sistema L2 1 2 E U Ec U (r ) MV 2 r 2 2 Potencial efectivo Hay nuevos mínimos de potencial FTotal Fu FC U eff