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Vectores
Física
Contenido
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Sistema de coordenadas
Sistema de coordenadas rectangulares
Sistema de coordenadas polares
Cantidades escalares y vectoriales
Propiedades de los vectores
Suma de vectores
Componentes de un vector
Vectores unitarios
Suma con vectores unitarios
Sistema de coordenadas
Un sistema de coordenadas se compone de:
•Un punto de referencia fijo O, denominado el origen.
•Un conjunto de ejes especificados con escalas y leyendas
apropiadas sobre los ejes.
•Instrucciones de cómo marcar un punto en relación con el
origen y los ejes.
Un sistema que se utilza con frecuencia es el sistema
rectangular o cartesiano
Sistema de coordenadas
rectangulares
y
Cada punto esta
marcado con las
coordenadas (x, y).
Q(-3, 9)
(x, y)
P(6, 3)
x
Sistema de coordenadas polares
y
Se cumplen las siguientes
relaciones entre el sistema
rectangular y polar..
(x, y)
x  r cos q
r
y  rsenq
q
O
x
y
tan q 
x
r  x2  y2
Cantidades escalares y
vectoriales
Una cantidad escalar sólo tiene magnitud y no dirección. Los
escalares se detotan con letras en itálica, ej. A, B, x, etc.
Una cantidad vectorial tiene magnitud tanto como dirección.
Los vectores se denotan con letras en negrita, ej. A, B, x, etc.
Un ejemplo de cantidad vectorial es el desplazamiento que es el
vector entre cualquiera dos puntos en el plano coordenado. Note
que la distancia recorrida es un escalar.
Propiedades de los vectores
Igualdad de vectores
Dos vectores A y B son iguales, sólo si A = B y los dos actúan en
direcciones paralelas. Donde A y B representan la magnitud de
los vectores A y B respectivamente.
Adición
Para sumar el vector B al vector A se dibuja primero el vector A,
y después se dibuja el vector B a la misma escala con el origen
empezando en la punta de A. El vector resultante R = A + B es el
vector dibujado desde el origen de A hasta la punta de B.
Suma de vectores
Método del triángulo
Método del paralelogramo
A
R =A+ B
B
A
B
R =A+ B
B
A
Propiedades del álgebra de
vectores
El álgebra de vectores tiene las siguientes propiedades:
Ley conmutativa de la suma: A + B = B + A
Ley asociativa de las suma: A + (B + C) = (A + B) + C
Negativo de un vector: el negativo de A es un vector tal que
al sumarlo con A da el vector nulo, A + (-A) = 0
Resta de vectores: se define la resta de A y B, denotada A B, como el resultado de sumar -B al vector A.
Multiplicación por un escalar: Al multiplicar un vector A
por un escalar m se obtiene un vector en la misma dirección
de A pero con magnitud mA.
continuación
A + (B + C) = (A + B) + C
A+B=B+A
C
R =A+ B
A+B+C
B
B
A+B
A
A
A
B
R =A+ B
C
A+B+C
B+C
A
B
continuación
R =A- B
B
A
A
R =A-B
mA
-B
Componentes de un vector
Las proyecciones de un vector a lo largo de los ejes de un sistema
de coordenadas rectangular se denominan las componentes del
vector.
Ax  A cos q
y
Ay  Asenq
Ay
tan q 
A
Ay
Ax
A  Ax2  Ay2
q
x
Ax
Vectores unitarios
Los vectores unitarios son vectores sin dimensiones que tiene
magnitud igual a uno.
En coordenadas cartesianas se utiliza i, j y k para representar
la dirección de los ejes x, y y z, respectivamente.
Cualquier vector A puede escribirse como: A = Axi + Ayj
Un punto puede especificarse por medio de un vector de
posición r, dado por
r = xi + yj
Suma con vectores unitarios
y
La suma de dos vectores puede
llevarse a cabo sumando las
componentes de cada uno por
separado:
R=A+B=
(Ax + Bx) i + (Ay + By) j
By
R
Ry
B
Ay
A
Podemos escribir
R = Rxi + Ryj
Entonces Rx = (Ax + Bx) y
Ry = (Ay + By)
Ax
x
Bx
Rx