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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I
Microeconomía Avanzada:
Información Incompleta (3)
Rafael Salas
diciembre de 2013
Señalización
“Job Market Signaling”, Spence, QJE 1973
• La educación es una señal en el mercado de trabajo
• Las señales son variables observables, que emiten la parte más
informada, en este caso los trabajadores, en una acción previa,
para tratar de dar a conocer su condición. Posible solución a
problemas de selección adversa
• Modelo alternativo al modelo de capital humano de Becker
Modelo
• Oferentes: tienen dos tipos de productividades aA y aB, que ellos
conocen. Suponemos que aA > aB. Pueden adquirir educación e
(la señal), que suponemos que es una variable discreta e
={0,1} ó continua e > 0. La productividad no se ve afectada
por la educación (caso más extremo). Esto se puede
generalizar.
• Demandantes: no observan las productividades, pero si los
niveles educativos. Suponemos que son competitivos perfectos
• Coste diferenciado en adquirir educación: cB > cA (esto es
importante para que exista el eq. separador)
Modelo: Juego dinámico con
información incompleta
Mueve N:
Tipo de agente
A ó B con prob.
m; 1-m
Mueve Trabajador:
Realiza una señal
e
Mueve Empresario:
Ofrece un salario
w(e)
Mueve Trabajador:
Acepta o rechaza
Concepto de equilibrio: equilibrio Bayes-Nash perfecto en subjuegos
Caso discreto: 2 señales posibles e={0,1}
(w, aA-w)
(0,0)
ac 1
w 2
re
 
e=0
1

e=1
p(A)= m
A
2 w 1 ac
  re
(w-cA, aA-w)
(0,0)
N
(w, aB-w)
(0,0)
ac
p(B)=1-m
B
w
 2
re 1
e=0

1
ac
(w-cB, aB-w)
re
(0,0)
w
e=1
1

2
Caso contínuo: señales continuas e>0
1

e
p(A)= m
A
2 w
ac
  re
(w-cAe, aA-w)
(0,0)
N
B
p(B)=1-m

1
e

2
w

ac
(w-cBe, aB-w)
re
(0,0)
Modelo discreto:
• Equilibrio separador (revelador): El agente más productivo
realiza un gasto en educación y el otro, no. El salario del más
productivo es mayor. Es el más interesante.
• Hoy otro posible: el agente productivo no realiza el gasto en
educación y el otro. sí.
• Equilibrio agrupador: (no revelador). Hay igualmente 2 posibles:
Los dos agentes hacen lo mismo, bien gastar en educación o
no.
• Veámoslos…
Modelo discreto:
• Equilibrio separador: (el interesante)
• {eA=1, eB=0; w(eA)=aA, w(eB)= aB}
• Veámoslo:
• Dadas las creencias asociadas a las señales (probabilidad de ser
A si observa e =1 es 1 y si e=0 es 0 y viceversa),
• los empresarios maximizan igualando el salario a la
productividad: w(e=1) = aA , wB(e=0) = aB
• w(e)= aA si e = 1
• w(e)= aB si e = 0
(en realidad suponemos que son perfectamente competitivos; si no, fijarían w(e=1)
≤ aA y w(e=0) ≤ aB )
Equilibrio separador: {e(A)=1, e(B)=0; w(e=1)=aA, w(e=0)= aB}
m(e=1)=1
(aB, aA-aB)
(0,0)
ac 1
aB 2
re
 
e=0
1

e=1
p(A)= m
A
2 aA 1 ac
  re
(aA-cA, 0)
(0,0)
N
(aB, 0)
(0,0)
ac
p(B)=1-m
B
aB
 2
re 1
e=0
1-m(e=0)=0

1
aA
e=1
1

2
ac
(aA-cB, aB-aA)
re
(0,0)
Equilibrio separador: {e(A)=1, e(B)=0; w(e=1)=aA, w(e=0)= aB}
Equilibrio separador (separating eq.):
e(A)=1, e(B)=0 m=1; 1-m=0
M.R. Jug 2: w(e=1)=aA, si m=1
w(e=0)=aB, si 1-m=0
M.R. Jug 1 a ello: e(A)=1, e(B)=0 que se cumple si:
aA – cA ≥ aB
aB ≥ aA– cB que implica cB ≥ aA– aB ≥ cA
 EBP (una condición necesaria es cB ≥ cA, que es un supuesto de partida)
Modelo discreto (2):
• Equilibrio separador: (el otro posible)
• {eA=0, eB=1; w(eA)=aA, w(eB)= aB}
• No existe, veámoslo:
• Dadas las creencias asociadas a las señales (probabilidad de ser
A si observa e =0 es 1 y si e=1 es 0 y viceversa),
• los empresarios maximizan igualando el salario a la
productividad: w(e=0) = aA , wB(e=1) = aB
• w(e)= aA si e = 0
• w(e)= aB si e = 1
Asumimos, de nuevo, competencia perfecta
Equilibrio separador: {e(A)=0, e(B)=1; w(e=0)=aA, w(e=1)= aB}
m(e=0)=0
(aA, 0)
(0,0)
ac 1
aA 2
re
 
e=0
1

e=1
p(A)= m
A
2 aB 1 ac
  re
(aB-cA, aA-aB)
(0,0)
N
(aA, aB-aA)
(0,0)
ac
p(B)=1-m
B
aA
 2
re 1
e=0

1
aB
e=1
1

2
ac
(aB-cB, 0)
re
(0,0)
1-m(e=1)=1
Equilibrio separador: {e(A)=0, e(B)=1; w(e=0)=aA, w(e=1)= aB}
Equilibrio separador (separating eq.):
e(A)=0, e(B)=1 m=0; 1-m=1
M.R. Jug 2: w(e=0)=aA, si m=0
w(e=1)=aB, si 1-m=1
M.R. Jug 1 a ello: e(A)=0, e(B)=1 que se cumple si:
aA ≥ aB – cA
aB – cB ≥ aA lo cual es imposible
 EBP no existe
Modelo discreto (3):
• Equilibrio agrupador: (pooling eq.)
• {eA=0, eB=0; w(eA)=a*, w(eB)= a*}
• Veámoslo:
• Dadas las creencias asociadas a las señales (probabilidad de ser
A si observa e =0 es m y de ser B es 1-m; si observa e=1 las
probabilidades pueden ser cualquiera pues está fuera de la
trayectoria de equilibrio)
• los empresarios maximizan igualando el salario a la
productividad esperada: w(e=0) = a*=maA+(1-m) aB
Asumimos competencia perfecta y que son neutrales con respecto
al riesgo
y wB(e=1) puede ser cualquier cosa (el modelo no está muy
cerrado por ello y puede haber muchos equilibrios).
Equilibrio agrupador: {e(A)=0, e(B)=0; w(e=0)=a*, w(e=1)}
Equilibrio agrupador (pooling eq.):
e(A)=0, e(B)=0 m; 1-m
M.R. Jug 2: w(e=0)=a*=maA+(1-m) aB,
w(e=1)
M.R. Jug 1 a ello: e(A)=0, e(B)=0, que se cumple si:
Dejamos las condiciones para el alumno, y la demostración de que el
otro equilibrio agrupador no existe.
Modelo contínuo:
• Equilibrio separador (revelador): Es el más interesante. El
agente más productivo realiza un gasto en educación y el otro,
no. El salario del más productivo es mayor. Veámoslo…
• Equilibrio agrupador: no lo veremos.
Modelo contínuo (2):
• Equilibrio separador:
• {eA=e*>0, eB=0; w(eA)=aA, w(eB)= aB}
• Veámoslo:
• Dadas las creencias asociadas a las señales (probabilidad de ser
A si observa e ≥ e*>0 es 1 y de ser 0 si B si e<e*), los
empresarios maximizan igualando el salario a la productividad:
w(e≥e*) = aA , wB(e<e*) = aB
• w(e)= aA si e ≥ e*
• w(e)= aB si e < e*
Modelo contínuo (3):
•Dados esos salarios, los trabajadores maximizan enviando esas
señales en e=e* si tipo A y e=0 si tipo B y la condición de
compatibilidad de incentivos o self-selection es:
•Los de productividad alta aA – cA (e*) ≥ aB - cA (0)
•Los de productividad baja aA – cB (e*) ≤ aB - cB (0)
Modelo contínuo (4):
•Suponemos que los costes ci(0)=0 para los dos tipos de
trabajadores i=A,B:
•Los de productividad alta aA – cA (e*) ≥ aB
•Los de productividad baja aA – cB (e*) ≤ aB
•Condición de equilibrio: cB (e*) ≥ aA - aB ≥ cA (e*)
Modelo continuo (5): Ilustración
•Suponemos la función de costes C(e)=ci e, para los dos tipos de
trabajadores i=A,B, donde cB > cA :
w
cBe
cA e
aA
los trabajadores maximizan (condición de
compatibilidad de incentivos o self-selection)
Los de productividad alta
aA – cA e* ≥ aB – 0
Los de productividad baja
aA – cB e* ≤ aB – 0
aB
e*
e
Condición de equilibrio: cB e* ≥ aA - aB ≥ cA e*
Modelo continuo (6): Ilustración
• Veamos como efectivamente, bajo esas condiciones, los de
productividad alta maximizan emitiendo e=e* y los de
productividad baja e=0:
w(e)-cAe
aA-cAe*
Tipo A:
aA - cA e* ≥ aB
Tipo B:
aB ≥ aA - cB e*
w(e)-cBe
Max
aB
aA-cBe*
aB
e*
e
Max
e*
e
Modelo continuo (7): Múltiples
equilibrios
Condición de equilibrio: cB e* ≥ aA - aB ≥ cA e*
La podemos escribir: (aA – aB)/cA ≥ e* ≥ (aA – aB)/cB
cBe
w
Todos los valores de e entre esos dos valores
son posibles equilibrios.
cA e
aA
Refinamientos de ese concepto de equilibrio
Bayes-Nash, como el criterio intuitivo, nos llevan
que es al mínimo e* compatible con esa
ecuación.
aB
e* = (aA – aB)/cB
e
(aA – aB)/cB
e*
(aA – aB)/cA
Ejercicio 1
•Existe un número igual de dos tipos de trabajadores A y B que
realizan un mismo tipo de trabajo. La productividad media y
marginal de los dos tipos de trabajadores en los dos tipos de
trabajos es la siguiente:
Tipo 1
Trabajador A
15
Trabajador B
5
•(a) Si el empresario es capaz de distinguir entre los dos
trabajadores ¿cuáles serán los salarios y el producto de la
economía?
•(b) y si es incapaz de distinguirlos
•(c) los trabajadores tipo A son los únicos capaces de obtener un
diploma con coste de 2 unidades de producto. ¿Cuáles serán los
salarios y el producto de la economía? ¿es la señalización eficiente?
Ejercicio 2
•Existe un número igual de dos tipos de trabajadores A y B y
existen dos tipos de trabajos 1 y 2. La productividad media y
marginal de los dos tipos de trabajadores en los dos tipos de
trabajos es la siguiente:
Tipo 1
Tipo 2
Trabajador A
20
10
Trabajador B
10
16
•(a) Si el empresario es capaz de distinguir entre los dos
trabajadores ¿cuáles serán los salarios y el producto de la
economía?
•(b) y si es incapaz de distinguirlos
•(c) los trabajadores tipo A son los únicos capaces de obtener un
diploma con coste de 2 unidades de producto. ¿Cuáles serán los
salarios y el producto de la economía? ¿es la señalización eficiente?
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