Download e=0 - salasweb.info
Document related concepts
Transcript
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Avanzada: Información Incompleta (3) Rafael Salas diciembre de 2013 Señalización “Job Market Signaling”, Spence, QJE 1973 • La educación es una señal en el mercado de trabajo • Las señales son variables observables, que emiten la parte más informada, en este caso los trabajadores, en una acción previa, para tratar de dar a conocer su condición. Posible solución a problemas de selección adversa • Modelo alternativo al modelo de capital humano de Becker Modelo • Oferentes: tienen dos tipos de productividades aA y aB, que ellos conocen. Suponemos que aA > aB. Pueden adquirir educación e (la señal), que suponemos que es una variable discreta e ={0,1} ó continua e > 0. La productividad no se ve afectada por la educación (caso más extremo). Esto se puede generalizar. • Demandantes: no observan las productividades, pero si los niveles educativos. Suponemos que son competitivos perfectos • Coste diferenciado en adquirir educación: cB > cA (esto es importante para que exista el eq. separador) Modelo: Juego dinámico con información incompleta Mueve N: Tipo de agente A ó B con prob. m; 1-m Mueve Trabajador: Realiza una señal e Mueve Empresario: Ofrece un salario w(e) Mueve Trabajador: Acepta o rechaza Concepto de equilibrio: equilibrio Bayes-Nash perfecto en subjuegos Caso discreto: 2 señales posibles e={0,1} (w, aA-w) (0,0) ac 1 w 2 re e=0 1 e=1 p(A)= m A 2 w 1 ac re (w-cA, aA-w) (0,0) N (w, aB-w) (0,0) ac p(B)=1-m B w 2 re 1 e=0 1 ac (w-cB, aB-w) re (0,0) w e=1 1 2 Caso contínuo: señales continuas e>0 1 e p(A)= m A 2 w ac re (w-cAe, aA-w) (0,0) N B p(B)=1-m 1 e 2 w ac (w-cBe, aB-w) re (0,0) Modelo discreto: • Equilibrio separador (revelador): El agente más productivo realiza un gasto en educación y el otro, no. El salario del más productivo es mayor. Es el más interesante. • Hoy otro posible: el agente productivo no realiza el gasto en educación y el otro. sí. • Equilibrio agrupador: (no revelador). Hay igualmente 2 posibles: Los dos agentes hacen lo mismo, bien gastar en educación o no. • Veámoslos… Modelo discreto: • Equilibrio separador: (el interesante) • {eA=1, eB=0; w(eA)=aA, w(eB)= aB} • Veámoslo: • Dadas las creencias asociadas a las señales (probabilidad de ser A si observa e =1 es 1 y si e=0 es 0 y viceversa), • los empresarios maximizan igualando el salario a la productividad: w(e=1) = aA , wB(e=0) = aB • w(e)= aA si e = 1 • w(e)= aB si e = 0 (en realidad suponemos que son perfectamente competitivos; si no, fijarían w(e=1) ≤ aA y w(e=0) ≤ aB ) Equilibrio separador: {e(A)=1, e(B)=0; w(e=1)=aA, w(e=0)= aB} m(e=1)=1 (aB, aA-aB) (0,0) ac 1 aB 2 re e=0 1 e=1 p(A)= m A 2 aA 1 ac re (aA-cA, 0) (0,0) N (aB, 0) (0,0) ac p(B)=1-m B aB 2 re 1 e=0 1-m(e=0)=0 1 aA e=1 1 2 ac (aA-cB, aB-aA) re (0,0) Equilibrio separador: {e(A)=1, e(B)=0; w(e=1)=aA, w(e=0)= aB} Equilibrio separador (separating eq.): e(A)=1, e(B)=0 m=1; 1-m=0 M.R. Jug 2: w(e=1)=aA, si m=1 w(e=0)=aB, si 1-m=0 M.R. Jug 1 a ello: e(A)=1, e(B)=0 que se cumple si: aA – cA ≥ aB aB ≥ aA– cB que implica cB ≥ aA– aB ≥ cA EBP (una condición necesaria es cB ≥ cA, que es un supuesto de partida) Modelo discreto (2): • Equilibrio separador: (el otro posible) • {eA=0, eB=1; w(eA)=aA, w(eB)= aB} • No existe, veámoslo: • Dadas las creencias asociadas a las señales (probabilidad de ser A si observa e =0 es 1 y si e=1 es 0 y viceversa), • los empresarios maximizan igualando el salario a la productividad: w(e=0) = aA , wB(e=1) = aB • w(e)= aA si e = 0 • w(e)= aB si e = 1 Asumimos, de nuevo, competencia perfecta Equilibrio separador: {e(A)=0, e(B)=1; w(e=0)=aA, w(e=1)= aB} m(e=0)=0 (aA, 0) (0,0) ac 1 aA 2 re e=0 1 e=1 p(A)= m A 2 aB 1 ac re (aB-cA, aA-aB) (0,0) N (aA, aB-aA) (0,0) ac p(B)=1-m B aA 2 re 1 e=0 1 aB e=1 1 2 ac (aB-cB, 0) re (0,0) 1-m(e=1)=1 Equilibrio separador: {e(A)=0, e(B)=1; w(e=0)=aA, w(e=1)= aB} Equilibrio separador (separating eq.): e(A)=0, e(B)=1 m=0; 1-m=1 M.R. Jug 2: w(e=0)=aA, si m=0 w(e=1)=aB, si 1-m=1 M.R. Jug 1 a ello: e(A)=0, e(B)=1 que se cumple si: aA ≥ aB – cA aB – cB ≥ aA lo cual es imposible EBP no existe Modelo discreto (3): • Equilibrio agrupador: (pooling eq.) • {eA=0, eB=0; w(eA)=a*, w(eB)= a*} • Veámoslo: • Dadas las creencias asociadas a las señales (probabilidad de ser A si observa e =0 es m y de ser B es 1-m; si observa e=1 las probabilidades pueden ser cualquiera pues está fuera de la trayectoria de equilibrio) • los empresarios maximizan igualando el salario a la productividad esperada: w(e=0) = a*=maA+(1-m) aB Asumimos competencia perfecta y que son neutrales con respecto al riesgo y wB(e=1) puede ser cualquier cosa (el modelo no está muy cerrado por ello y puede haber muchos equilibrios). Equilibrio agrupador: {e(A)=0, e(B)=0; w(e=0)=a*, w(e=1)} Equilibrio agrupador (pooling eq.): e(A)=0, e(B)=0 m; 1-m M.R. Jug 2: w(e=0)=a*=maA+(1-m) aB, w(e=1) M.R. Jug 1 a ello: e(A)=0, e(B)=0, que se cumple si: Dejamos las condiciones para el alumno, y la demostración de que el otro equilibrio agrupador no existe. Modelo contínuo: • Equilibrio separador (revelador): Es el más interesante. El agente más productivo realiza un gasto en educación y el otro, no. El salario del más productivo es mayor. Veámoslo… • Equilibrio agrupador: no lo veremos. Modelo contínuo (2): • Equilibrio separador: • {eA=e*>0, eB=0; w(eA)=aA, w(eB)= aB} • Veámoslo: • Dadas las creencias asociadas a las señales (probabilidad de ser A si observa e ≥ e*>0 es 1 y de ser 0 si B si e<e*), los empresarios maximizan igualando el salario a la productividad: w(e≥e*) = aA , wB(e<e*) = aB • w(e)= aA si e ≥ e* • w(e)= aB si e < e* Modelo contínuo (3): •Dados esos salarios, los trabajadores maximizan enviando esas señales en e=e* si tipo A y e=0 si tipo B y la condición de compatibilidad de incentivos o self-selection es: •Los de productividad alta aA – cA (e*) ≥ aB - cA (0) •Los de productividad baja aA – cB (e*) ≤ aB - cB (0) Modelo contínuo (4): •Suponemos que los costes ci(0)=0 para los dos tipos de trabajadores i=A,B: •Los de productividad alta aA – cA (e*) ≥ aB •Los de productividad baja aA – cB (e*) ≤ aB •Condición de equilibrio: cB (e*) ≥ aA - aB ≥ cA (e*) Modelo continuo (5): Ilustración •Suponemos la función de costes C(e)=ci e, para los dos tipos de trabajadores i=A,B, donde cB > cA : w cBe cA e aA los trabajadores maximizan (condición de compatibilidad de incentivos o self-selection) Los de productividad alta aA – cA e* ≥ aB – 0 Los de productividad baja aA – cB e* ≤ aB – 0 aB e* e Condición de equilibrio: cB e* ≥ aA - aB ≥ cA e* Modelo continuo (6): Ilustración • Veamos como efectivamente, bajo esas condiciones, los de productividad alta maximizan emitiendo e=e* y los de productividad baja e=0: w(e)-cAe aA-cAe* Tipo A: aA - cA e* ≥ aB Tipo B: aB ≥ aA - cB e* w(e)-cBe Max aB aA-cBe* aB e* e Max e* e Modelo continuo (7): Múltiples equilibrios Condición de equilibrio: cB e* ≥ aA - aB ≥ cA e* La podemos escribir: (aA – aB)/cA ≥ e* ≥ (aA – aB)/cB cBe w Todos los valores de e entre esos dos valores son posibles equilibrios. cA e aA Refinamientos de ese concepto de equilibrio Bayes-Nash, como el criterio intuitivo, nos llevan que es al mínimo e* compatible con esa ecuación. aB e* = (aA – aB)/cB e (aA – aB)/cB e* (aA – aB)/cA Ejercicio 1 •Existe un número igual de dos tipos de trabajadores A y B que realizan un mismo tipo de trabajo. La productividad media y marginal de los dos tipos de trabajadores en los dos tipos de trabajos es la siguiente: Tipo 1 Trabajador A 15 Trabajador B 5 •(a) Si el empresario es capaz de distinguir entre los dos trabajadores ¿cuáles serán los salarios y el producto de la economía? •(b) y si es incapaz de distinguirlos •(c) los trabajadores tipo A son los únicos capaces de obtener un diploma con coste de 2 unidades de producto. ¿Cuáles serán los salarios y el producto de la economía? ¿es la señalización eficiente? Ejercicio 2 •Existe un número igual de dos tipos de trabajadores A y B y existen dos tipos de trabajos 1 y 2. La productividad media y marginal de los dos tipos de trabajadores en los dos tipos de trabajos es la siguiente: Tipo 1 Tipo 2 Trabajador A 20 10 Trabajador B 10 16 •(a) Si el empresario es capaz de distinguir entre los dos trabajadores ¿cuáles serán los salarios y el producto de la economía? •(b) y si es incapaz de distinguirlos •(c) los trabajadores tipo A son los únicos capaces de obtener un diploma con coste de 2 unidades de producto. ¿Cuáles serán los salarios y el producto de la economía? ¿es la señalización eficiente? UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Avanzada: Información Incompleta (3) Rafael Salas diciembre de 2013