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MATEMÁTICAS Y ARTE
LEONARDO VENEGAS
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Seminario
de Filosofía y Matemáticas
École Normale Supérieure (rue d’Ulm)
Maurice LOI, organizador
Jean DIEUDONNÉ, miembro del grupo Bourbaki
Penser les mathématiques, Éditions du Seuil, 1.982
Benoît MANDELBROT, René THOM…
Pensar la matemática
(Tusquets)
Primera parte: De las matemáticas a la
realidad
Segunda parte: De las matemáticas al
lenguaje
1. De las matemáticas a la realidad
De la velocidad de Galileo a las fluxiones de
Newton, François de Gant
Física y Matemáticas, J-M Lévy-Leblond
Matemáticas y teorización científica, René Thom
De los monstruos de Cantor y Peno a la
geometría fractal, Benoît Mandelbrot
Pintura y geometría en el siglo XIX, J-C Pont
2. De las matemáticas al lenguaje
Matemáticas vacías y matemáticas significativas,
J. Dieudonné
¿Son las axiomáticas sólo un juego? R. Fraissé
Reflexiones sobre las relaciones entre
lingüística y matemáticas, J-P Desclés
Rigor y ambigüedad, M. Loi
El extravío del
aprendiz de matemáticas
comparable
al del profesor de matemáticas
ante un cuadro en un museo
MATEMÁTICAS Y PINTURA
AFINIDADES
1. Estos dos dominios son “lenguajes” de
carácter universal.
2. A diferencia de todos los demás lenguajes,
(que nacieron de forma oral)
estos dos, desde su mismo origen,
son esencialmente “escritos”.
CORTE CEREBRAL
Andrea Vesalio (1.555)
COMISUROTOMÍA (1.960)
Neurocirujanos Joseph Bogen y Phillip Vogel
(White Memorial Medical Center Los Ángeles)
Roger W. SPERRY
Premio Nobel en Fisiología y Medicina, 1.981
TAQUISTOSCOPIO
Tiempos de exposición de
las diapositivas entre 5 y
500 milisegundos.
SEGUIDOR DE
MOVIMIENTOS
OCULARES CON
PUPILÓMETRO
HEMISFERIOS CEREBRALES
IZQUIERDO
Secuencial o Sucesivo
DERECHO
Paralelo o Simultáneo
Verbal
Imaginario
Temporal
Atemporal
Analítico
“Gestáltico”
Controlado
Intuitivo
Los lenguajes de origen oral se fundaron
a partir de sustantivos.
Y Dios dijo: “Sea la luz”.
Y la luz fue. (Gen., 1, 3)
Y Yahveh Dios formó del suelo todos los
animales del campo y todas las aves del cielo
Y los llevó ante el hombre para ver cómo los
llamaba
Y para que cada ser viviente tuviese el nombre
que el hombre le diera.
El hombre puso nombres a todos los ganados, a
las aves… (Gen. 2, 19-20)
En los lenguajes de origen escrito
la raíz generadora no es el sustantivo.
Es la acción.
PINTURA Y MATEMÁTICAS
POTENCIA DE SUS LENGUAJES
Pese a ser lenguajes escritos
sus mejores momentos
y sus mayores conquistas consisten
en haber podido expresar
objetos en movimiento.
Heráclito
En el mismo río entramos y no entramos,
pues somos y no somos [los mismos].
ποταμοις τοις αυτοις εμβαινομεν τε και ουκ
εμβαινομεν, ειμεν τε και ουκ ειμεν τε
Diels-Kranz, Fragmente der Vorsokratiker, 22B12
UN CUANTIFICADOR
TEOREMA DE PITÁGORAS
a2 + b2 = c2
c
a
b
ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Si n es un entero mayor que 2, no existen
enteros x, y y z (no nulos) que cumplan:
zn = xn + yn
Andew Wiles (R. Taylor), 1.995
NÚMEROS “IRRACIONALES”
21/2 es irracional ???
d
l
Entre d y l no hay razón
άρρετον (arreton) inefable
άσυμετρον (asymetron) inconmensurable
άλογον (álogon) carente de razón
DEFINICIÓN DEL NÚMERO “DOS”
Bertrand Russell
“Dos” es lo único que tienen en común
todas las parejas concebibles.
Pues, de manera más general:
El número de una clase es la clase de todas
aquellas clases que son semejantes a ella.
Así:
El número de una pareja será la clase
de todas las parejas.
Las funciones
son los verbos
del lenguaje matemático.
ARTE RUPESTRE
HENRY MATISSE (1.910)
“Pruébase que la pintura es filosofía porque trata
del movimiento de los cuerpos en la prontitud de
sus actos y la filosofía también se ocupa del
movimiento”.
Leonardo da Vinci, Trat. 9 [3]
1. Bartolomeo 2. Giacomo Minore 3. Andrea
4. Giuda 5. Pietro 6. Giovanni
7. Gesù Cristo
8.Tammaso 9. Giacomo Ma. 10. Filippo
11. Matteo 12. Giuda Taddeo 13. Simone Zelota
“La Última Cena”, mosaico bizantino del s. VI
Sant’Apollinare Nuovo, Ravenna
LE DÉJEUNER SUR L’HERBE
E. MANET (1.867)
GUITARRA SOBRE LA MESA
JUAN GRIS (1.913)
Figuras sobre una playa
Picasso, 1.931
HEMISFERIOS
“FEMENINO” Y “MASCULINO”
ESPEJO MÁGICO
C. M. ESCHER
MANO CON ESFERA REFLECTANTE
M. C. ESCHER (1.935)
“Mi cabeza, o de forma más exacta, el punto entre
mis ojos permanece en el centro absoluto. Todas
las direcciones pasan por este centro. El ego es
el núcleo inalterable de este mundo. No se puede
salir de ese punto central”.
El león contempló a Alicia cansinamente.
―¿Eres animal..., vegetal..., o mineral...?
―preguntó, bostezando a cada palabra.
ALICIA A TRAVÉS DEL ESPEJO
Lewis Carroll
El UNICORNIO iba a continuar hablando
cuando su vista se topó con ALICIA.
Se volvió en el acto y se quedó ahí, pasmado,
durante algún rato, mirándola con un aire de
profunda repugnancia.
―¿Qué es... esto? ―dijo al fin.
―Esto es una niña ―explicó Haigha de
muy buena gana―. Y agregó:
―Acabamos de
encontrarla hoy. Es de tamaño natural.
―¡Siempre creí que se trataba de un monstruo
fabuloso! ―exclamó el unicornio.
―¿Está viva?
―Al menos puede hablar ―declaró Haigha de
manera solemne.
El unicornio contempló a Alicia con una
mirada soñadora, y le dijo:
―Habla, niña.
Alicia no pudo impedir que los labios se le
curvaran en una sonrisa mientras rompía a
hablar, diciendo:
―¿Sabe una cosa? Yo también creí siempre que
los unicornios eran unos monstruos fabulosos.
―¡Nunca había visto uno de verdad!
―Bueno, pues ahora que los dos nos hemos
visto el uno al otro
―repuso el unicornio―
si tú crees en mí, yo creeré en ti.
¿Trato hecho?