Download reglas de equivalencia lógica

Xavier Robayo
LÓGICA CLÁSICA
1. Justificación
1.1. General
 habilitarme para la producción de conocimiento, aprendiendo primero el conocimiento producido
por otro = entendimiento.
 pensamiento = conocimiento y cultura: mirar cuales son los procesos de la producción del
conocimiento = Lógica.
1.2. Particular
 El filósofo se basa en los argumentos. El filósofo se mueve en el lenguaje  capacidad de análisis
de teorías, argumentos, tesis, razonamientos: aprobar o criticar argumentos.
2. Objetivo


poder analizar cualquier argumento o razonamiento gracias a las herramientas y técnicas del análisis
del argumento y del razonamiento -ver si las premisas avalan las conclusiones y el por qué-.
Dominio de conceptos, teorías y métodos de análisis de argumentos <<en filosofía se exige rigor
conceptual y lógico (como decir que la lógica es semejante a la moral del pensamiento, en cuanto a su
análisis argumentativo)>>.
3. Contenidos
Nota: Cada uno es un método de análisis del lenguaje o argumentativo o razonativo.
4. Metodología: hay un componente conceptual y uno práctico: talleres y tareas -parte teórica-práctica5. Evaluación:
6. Bibliografía básica:







Copi: Introducción a la lógica moderna -Eudeba
Lógica simbólica -CECSA
Suppes, Hill: Introducción a la lógica matemática -Reverdete
Introducción a la lógica simbólica - Continental
Moreno, Alberto: Lógica matemática y Ejercicios de lógica - Eudeba
Quine: Lógica matemática: Continental
Tausky, Alfred: Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas -Espasa-Calpe
Ferrater Mora: Introducción a la lógica matemática
Stebbing: Introducción a la lógica moderna
(x)(Fx  Gx)  [a]
 Fa  Ga
INTRODUCCIÓN
¿Qué es la lógica?
a. La semiótica: la lógica una parte de un conjunto de disciplinas llamada semiótica (la esencia de los
signo = significar signos); por lo tanto se ocupa del lenguaje que son signos  la lógica hace parte
de la semiótica (teoría general de los signos).
b. Signos: uno de los sistemas sígnicos es el lenguaje, así como la notación musical o las piezas
teatrales. Los signos son de muchos tipos (humo, huellas, maquetas, palabras)…
¿Qué se necesita para que algo funcione como signo?
1. que sea algo FÍSICO: que sea un evento físico.
2. Que sea algo físico que representa o se refiere o que significa otra cosa  el humo hace
referencia al fuego; la huella al pie; la fiebre a una infección.
3. Debe haber alguien a quien represente el signo = intérprete para que algo sea un signo:
generalmente el intérprete es una comunidad  a ella pues pertenecen los signos, que
significan socialmente. Los signos no son naturales, sino que son cosas, cuentos que los
hombres utilizamos para mediar nuestras relaciones: los signos los produce el hombre. Los
signos son convenciones: es una función que le damos a algo a través de las palabras por eso
no es naturaleza.
c. Semiosis o proceso semiótico: es todo caso en el que se usan signos por usuarios de signos: hay un
intercambio de relación gracias a que los signos juegan un papel importante (v.g. nuestra
interpretación del semáforo): situaciones humanas en las que se involucran signos: El hombre es
un animal semiótico.
Análisis de un proceso semiótico
i.
¿Qué pasa en todo proceso semiótico?


Se emiten signos a través de secuencias o series.
Se reciben los signos, se interpretan los signos para entender  se asocian signos con
otras cosas que no son signos.
¿Cuál es el significado de los signos?
Cada signo se conecta con la referencia del signo (= a que señala o se refiere el signo)  el
signo referido a su significado (= realidad)1
ii.
¿Cómo se da la secuencia de signos?
 Para que tenga sentido debe haber un orden para que haga a las secuencias significativas 
hay un sistema de reglas que dice cómo secuenciar los signos para que tengan sentido 
SINTAXIS = orden.
iii.
1
Relación de los signos con la realidad: relación de los signos con un referente. Las relaciones
tienen unas reglas particulares para que se dé  SEMÁNTICA = significado.
Los signos estás siendo usados por usuarios determinados.
2
iv.
Relación de los signos con su usuario: esta relación de cómo utilizar estas palabras tiene un
conjunto de maneras o reglas de usarlo  PRAGMÁTICA = uso.
*** En los procesos semióticos, el uso del lenguaje se da como comportamientos humanos sometidos a
reglas vistas en ii, iii y iv.
* ii + iii + iv = SEMIÓTICA -descripción completa de un sistema sígnicoAsí, el lenguaje pasa a ser un sistema particular de signos.
d. Tipos de signos: hay muchos y muy diferentes tipos de signos, que se pueden clasificar con un
criterio: el criterio es SEMIÓTICO.
Hay tres tipos de signos:
1.
fiebre / infección; humo / fuego; huella / pie  Síntomas o signos naturales.
El signo casualmente o naturalmente de la realidad; el signo es efecto de lo significado:
Es motivado: el uno significa el otro: percibo una premisa natural en la
realidad; la relación la pone la naturaleza: la relación la da el signo.
2.
Bandera; mesa; movimiento del cura  arbitrarios o voluntarios. La realidad viene dada
por el usuario. Los que son sin la voluntad del usuario son símbolos… aquí estarían todas
las lenguas (son convencionales).
3.
Tiene elementos de 1 y 2  son los íconos: maquetas, planos, retratos, fotos, logotipos,
gráficas económicas…


Tiene de artificial: un proceso social o natural es representado; dado que hay otras
maneras de representarlo.
Tiene de natural: se puede ilustrar un proceso natural observando la manera como
procede la curva: analogía entre el fenómeno y su representación.
e. El símbolo (LENGUAJE): a la pregunta respecto de qué es un lenguaje, podemos responder que es
un sistema de símbolos, que le sirven al hombre para muchas cosas: comunicarse, dar información,
por ejemplo; o expresarnos (sentimientos, emociones) o utilizar ese sistema como una función
regulativa o normativa (damos órdenes) o la función performativa (hacemos cosas y producimos
efectos).
LENGUAJE: un vocabulario + sintaxis + semántica + pragmática = este sistema
A. Tiene funciones múltiples:
a. la comunicación  (función general)
b. informar  sobre los hechos -escribirlos, teorizarlosc. expresar  función expresiva-emotiva (poemas): induce a otros a que expresen
función
sus emociones (discurso)
específica
d. normativa o regulativa  (los mandamientos,; normas de urbanidad)
e. performativa  con el lenguaje producimos efectos, situaciones nuevas;
transformamos las cosas.
3
B. Clasificación del lenguaje
1. Naturales  LGJ que usa todo el mundo (idiomas)
2. Artificiales LGJ técnico -especializado- <<álgebra, física, lógica, filosofía,
química>>


La diferencia entre 1 y 2 es que 2 solo sirve para una cosa (informar sobre una cosa) y con 1 hace muchas
cosas: es multiusos.
Otra diferencia  los lenguajes naturales crecen como los organismos (progresan: sintaxis, semántica y
pragmática); en cambio, en los lenguajes artificiales son más estables. Y, cuando cambia el lenguaje
artificial es nuevo (v.g. una nueva álgebra)
C. Vocabulario (léxico)
Las palabras de un lenguaje tienen solo y solo dos aspectos:
1. La designación  (1)
2. La denotación  (2)
intensión
situación o sentido
extensión de una palabra
CLASE -lógica-
Ejemplos explicativos
(1) Triángulo  Es una condición, es que debe satisfacer algo para que se le asigne la palabra: 3<, 3l,
figura cerrada = triángulo.
Condiciones
(2) Conjunto de cosas (extensión de la palabra) a la que se aplica la palabra  ser alumno de filosofía o
satélite de la luna
Tanto 1 como 2 es una relación entre signos (lo lingüístico) y lo no lingüístico (mundo, realidad, hechos,
acontecimientos)

A partir de la distinción de (1) y (2) podemos hacer una clasificación del léxico;
entonces podemos decir: una expresión cualquiera…
Ella puede…
(1)
y
(2)  triángulo, mesa.
Hay palabras que… (1) y ¬ (2)  bruja, unicornio.
Y,………………. ¬(1) y
(2)  nombres comunes, adjetivos, verbos; nombres
propios -no hay un conjunjunto de características para que alguien tenga ese
nombre-.
Además, palabras que ¬(1) y ¬ (2)  partículas, preposiciones, adverbios,
conjunciones.
Componente lógica  condición de posibilidad del lenguaje, pensamiento,
conocimiento = LÓGICA.
Los componentes "no lógicos" determinan el contenido del discurso y
los componentes "lógicos" la forma del discurso: al lógico le interesa la
forma del lenguaje.
,,,,,x,x
El "lógico" estudia los componentes lógicos y los otros los
componentes "no lógicos".
4
D.
Uso
y
LGJ (objeto)
mención
METALGJ (con el LGJ hablar de otro LGJ)
Una expresión de un LGJ se usa cuando se usa y en los demás casos se menciona.
Se usa  se significa, se designa o se denota en el habla a través de preposiciones
V.g. la nieve es blanca  la frase habla de cosas (objetos, realidades, sueños).
"se usa" LGJ objeto: un LGJ cuando se usan las expresiones (no ling.)
La expresión tiene que ver con el significado de nieve.
Se menciona  Nieve es disílaba habla de la palabra Nieve, más no de su significado.
Entendiendo el uso y la mención:
"La nieve es blanca" es V  aquí es V la frase y no habla únicamente de la palabra nieve; cuando se
menciona una palabra; la frase se subraya (reponer en "") y esa frase tiene un nombre.
Habla de signos  mientras que el metalenguaje se utiliza por ejemplo, el español para hablar del
español.
Un error corriente del filósofo es confundir el LGJ objeto con el meta-LGJ.
Metalingüísitca = la semiótica es metalenguaje = que la sintaxis, la semiótica y la pragmática.
La lógica tiene dos grandes temas o problemas que se ha planteado:
a. Razonamientos y su Validez  tiene que ver con las conexiones entre un conjunto de Premisas y
una Conclusión: Un R.V. es cuando la C es una consecuencia de P; y tanto C y P son signos y es un
área sintáctica.
b. Ciertas cuestiones referentes a la Verdad  Relación entre Signos y el mundo = Relación entre la
Proposición y la Realidad  área semántica.
*** La lógica es una parte de la semiótica.
5
LÓGICA DE CONECTIVOS
1. Introducción a la lógica de conectivos
Estudia las palabras del lenguaje (lógica): proposición : cantidad y cualidad.
v.g. Todo hombre es quiteño
y
Carlos
es
hombre
entonces
Carlos
es
quiteño
2. Conectivos
Negación , Conjunción , Disyunción , Condicional , Bicondiconal 
¿Qué palabras posibilitan la unión de un razonamiento?
El viento sopla muy fuerte
y
la marea está alta
El viento sopla muy fuerte
o
la marea está alta
El viento sopla muy fuerte entonces la marea está alta
El viento sopla muy fuerte sí y solo sí la marea está alta
El viento sopla muy fuerte  proposición simple que puede ser V o F.
P = El viento sopla muy fuerte
Q = la marea está alta
y = Conjunción ( )
3. Tabla de verdad
Conjunción: la conjunción es verdadera
solamente cuando P es V y Q es V;
caso contrario es F.
P  premisa mayor
Q  premisa menor
  conector lógico
P
V
F
V
F

V
F
F
F
Q
V
V
F
F
La posibilidad de combinación de las tablas
de verdad para colocar los valores de verdad
son del orden de 2n; donde n representa al
número de proposiciones. V.g. n = 0,
1,2,…,n.
Disyunción: la disyunción es F cuando P y Q son F; caso contrario son V.
P = El viento sopla muy fuerte
Q = la marea está alta
O = Disyunción ()
Negación: Cuando colocamos el conector lógico ,
el valor de verdad de la premisa cambia…
Tabla de verdad
P
V
F
V
F

V
V
V
F
Q
V
V
F
F
6
4.
Formalización
1. P  Q
V.g. P = El viento sopla muy fuerte
Q = la marea está alta
2. P  Q
Si negamos,
P = El viento no sopla muy fuerte
Q = la marea no está alta
1.
2.
Tabla de verdad
(1)
P  Q
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
(P
(P
 Q ) = P  Q
 Q ) = P  Q
Tabla de verdad
(2)
P  Q
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
Condicional: el condicional es F solamente cuando el antecedente es V
y el consecuente es F.
V.g. Si el viento sopla fuerte entonces la marea está alta
antecedente
Formalizando
Tabla de verdad
(3)

P
Q
V
V
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
consecuente
PQ
*** aplicar el conector lógico de negación…
Bicondicional: es V si solo si P y Q son O ambas F o ambas V.
V.g. El viento sopla fuerte si solo sí la marea está alta
Tabla de verdad (4)
Formalizando
P Q

P

Q
V
F
V
F
V
F
F
V
V
V
F
F
Cuando el valor de verdad de una "tabla de verdad" tiene como resultado todas como Verdaderas, se
dice que es una TAUTOLOGÍA; si las tiene todas Falsas, se dice que es una FALSEDAD LÓGICA,
CONTRADICCIÓN; y cuando el resultado se alterna o hay al menos un valor de verdad distinto, se dice
que es una CONTINGENCIA Lógica.
TAUTOLOGÍA
CONTRADICCIÓN
Tabla de verdad (5)
CONTINGENCIA L.
Tabla de verdad (6)
Tabla de verdad (7)
U
?
V
W
?
X
Y
?
Z
?
?
?
?
V
V
V
V
?
?
?
?
?
?
?
?
F
F
F
F
?
?
?
?
?
?
?
?
V
V
F
V
?
?
?
?
7
5. Método Corto: Gracias a este método nos podemos ahorrar la elaboración de las tablas de verdad:
 Casi todo razonamiento en lógica es condicional
 La conclusión se desprende del condicional ()
 V  F = F "también puede ser falseada"
V.g.
[ ( P  Q )  P ]  Q
V
F
V
F
F
V
F
F
V
Tautología
6. Formalizar: se toma un argumento y se lo vuelve fórmula; es decir, las proposiciones escritas en lenguaje
corriente, las trasladamos a lenguaje proposicional de conectivos.
a. Si la selección de fútbol de Ecuador gana su primer partido de fútbol en las eliminatorias para el mundial a
la selección de fútbol de Brasil entonces la selección de fútbol de Colombia es mejor que la selección de
fútbol de Brasil
P = la selección de fútbol de Colombia gana su primer partido de fútbol en las eliminatorias para el
mundial a la selección de fútbol de Brasil
Q = la selección de fútbol de Colombia es mejor que la selección de fútbol de Brasil
P  Q
8
Colegio San Gabriel
Lógica simbólica
Taller # 1
"Un conocimiento profundo de las cosas no lo obtendremos ahora ni nunca, en tanto
no las contemplemos en su crecer desde un principio". Aristóteles
Lógica

Instrumento universal del saber, en cuanto define los medios de llegar a la verdad «establece las
condiciones de legitimidad de un razonamiento».

Formal: pretende determinar las condiciones universales de un pensamiento coherente consigo
mismo «establece la forma correcta de las operaciones intelectuales, para distinguir un
razonamiento correcto de uno que no es correcto».
Razonar

Deducir otro juicio «afirmar o negar una relación de dos ideas», que necesariamente se sigue de
dos o más juicios dados.
Razonamiento

"Tipo especial de pensamiento, en el que se realizan INFERENCIAS, es decir, en el que se derivan
conclusiones a partir de premisas". Estos razonamientos se dividen en DEDUCTIVOS e
INDUCTIVOS. Cada razonamiento (argumento), supone ña afirmación de que sus premisas
proporcionan razones o fundamentos para establecer la verdad de la conclusión.

Razonamientos deductivos: son aquellos en los que sus premisas brindan un fundamento seguro
para la conclusión, esto es, cuando las premisas y la conclusión están relacionados de tal manera
que es imposible que las premisas sean verdaderas sin que la conclusión también lo sea. TODO
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO ES VÁLIDO O INVÁLIDO.

Razonamiento inductivo: en cambio, no pretende que sus premisas ofrezcan fundamentos sólidos
concluyentes para la verdad de su conclusión, sino que ofrezcan solamente un fundamento para
ella. NO SON VÁLIDOS NI INVÁLIDOS, pueden estimarse como mejores o peores según el grado de
probabilidad que confieran las premisas.
Proposición: es un enunciado del cual se puede afirmar que sea verdadero o falso. Es premisa cuando aparece
como un supuesto de un razonamiento.
Conclusión: proposición que se afirma sobre la base de las otras proposiciones.

Indicadores de conclusiones: por lo tanto, por ende, así, luego, por consiguiente, se sigue que,
podemos inferir, podemos concluir…

Indicadores de premisas: puesto que, porque, pues, en tanto que, por razón de que…
OJO: solamente de proposiciones o enunciados puede predicarse la V o F; nunca de razonamientos; de ellos
solamente se predica validez o invalidez.
9
1. Une los párrafos de la columna A con los términos de la columna B. A varios términos se le pueden
asociar más de un párrafo. (Investigue)
COLUMNA A
a. Ciencia de las leyes necesarias del entendimiento y de la razón
en general, o lo que es lo mismo, de las puras formas del
pensar en general.
COLUMNA B
b. Unidad de comprensión más pequeña, a través de las cual se
da a entender algo.
1. LOGICA
c. Realiza el taller y entrégamelo.
d. Me gustaría tener más dinero que el tío rico.
2. INFERENCIA
e. Investigación sistemática de todas las inferencias formalmente
válidas.
f.
Proceso por el cual se llega a una proposición y se la afirma
sobre la base de otra y otras proposiciones aceptadas como
punto de partida de tal proceso.
3. FILOSOFIA DE LA LOGICA
g. Rama de la semiótica, que se ocupa de los signos con
independencia de lo que designan y significan, es decir, se
interesa sobre todo por las relaciones de los signos entre sí.
4. SEMANTICA
h. Todos los hombres son mortales, Sócrates es hombre, por
tanto, Sócrates es mortal.
5. ORACION
i.
Análisis de los conceptos relevantes para la Lógica.
j.
Oración que al mismo tiempo que posee un sentido, muestra
algo, y por lo tanto puede ser verdadera o falsa.
k. ¿Te gusta estudiar filosofía?
l.
6. ORACION
INTERROGATIVA
7. PRAGMATICA
8. PROPOSICIÒN
Ciencia que se ocupa de las significaciones de las palabras,
estudiando las diversas relaciones de éstas con los objetos
designados por ellas, esto es, se ocupa de averiguar de qué
modo y según cuáles leyes las palabras se aplican a los objetos.
9. ORACION DESIDERATIVA
m. Ciencia del uso correcto del entendimiento y de la razón en
general, de modo subjetivo, es decir, según principios
empíricos o psicológicos
10. SINTACTICA
n. Parte de la semiótica que trata del origen, usos y efectos
producidos por los signos en la conducta dentro de la cual
aparecen.
11. IMPERATIVO
10
2. Explicitar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, y en caso de que sean falsas, decir por
qué.
a. En la inferencia válida lo que se da es una relación entre los valores de verdad de las aserciones, por lo cual
la conclusión es necesariamente verdadera si las premisas son verdaderas.
b. Si una inferencia es válida, (es decir, que la conclusión está implícita en las premisas), entonces podemos
deducir que las premisas y la conclusión son verdaderas.
c. Son tres las funciones básicas del lenguaje: Comunicativa o informativa, Expresiva y Regulativa o
Normativa (performativa).
d. Sólo de proposiciones puede predicarse la validez o invalidez, y las propiedades de verdad o falsedad sólo
pueden pertenecer a los razonamientos.
e. El siguiente razonamiento es válido: “Si me supiera de memoria toda la Crítica de la razón pura, sería muy
inteligente”, “No me sé de memoria toda la Crítica de la razón pura”, “por lo tanto, no soy muy
inteligente”.
f.
Hay razonamientos perfectamente válidos que tienen conclusiones falsas, y todas sus premisas pueden ser
verdaderas.
g. Determinar la verdad o falsedad de las premisas es tarea de la lógica.
h. El siguiente razonamiento es válido: “Todas las arañas tienen 6 patas”, “Todas los seres de 6 patas tienen
alas”, “Por tanto, todas las arañas tienen alas”.
i.
El lógico no se interesa tanto por la verdad o falsedad de las proposiciones, como por las relaciones lógicas
que existen entre ellas, y que determinan la corrección o incorrección de los razonamientos.
3. Distinguir los razonamientos inductivos (I) de los deductivos (D)
Parece sumamente improbable que Hamilton haya tenido nunca una suma considerable de títulos, pues en
ningún momento fue un hombre rico y a la muerte dejo un patrimonio pequeño. (Charles A. Beard)
a. Parece sumamente improbable que Hamilton haya tenido nunca una suma considerable de títulos, pues en
ningún momento fue un hombre rico y a la muerte dejo un patrimonio pequeño. (Charles A. Beard)
b. Mi abuelita dice que los elefantes morados son más naturales que un unicornio azul; puesto que ella no
concibe que un caballo con un cuerno (unicornio) sea natural, mientras que si admite que los colores sean
los que den la naturalidad a un animal; y además porque le gusta más el color morado que el azul.
c. El alma perece con el cuerpo o le sobrevive; si perece, no teniendo sensación no sentirá dolor. Si le
sobrevive, será feliz separada del cuerpo. Por lo tanto no hay que temer a la muerte.
d. Como no hay obligación de ir al colegio, no iré nunca.
e. En el último cuarto de siglo, la semana media de trabajo en la industria ha aumentado moderadamente. La
semana típica de trabajo ha disminuido, pero esto ha sido más que compensado por el aumento en la
demanda de tiempo adicional de trabajo y la voluntad de suministrarlo. Durante este período, las
ganancias semanales medias, adaptadas a los aumentos de precios, casi se han duplicado. Ante estos
elementos de juicio, debemos concluir que a medida que aumentan los ingresos, los hombres trabajan más
horas y buscan más ocio. (John Kennet Galbraith)
11
4.
Premisas y conclusiones
Identificar las premisas y las conclusiones de los siguientes pasajes, cada uno de los cuales contiene uno o más
razonamientos.
a. La luz que vemos proveniente de otras galaxias distantes, salió de ellas hace millones de años, y en el
caso del objeto más distante que hemos visto, la luz surgió de ella hace 16 millones de años. Así pues,
cuando observamos el universo, lo estamos viendo como fue en el pasado. (Stephen H. Hawkin)
b. La poesía es más útil y más filosófica que la historia; pues la poesía expresa lo universal y la historia lo
particular. (Aristóteles)
c. La libertad, en realidad, si bien se encuentra entre las mayores bendiciones, no es tan importante como
la protección, ya que el fin de la primera es el progreso y mejoramiento de la raza, mientras que el de
la segunda es su conservación y perpetuación. Por consiguiente, cuando entran en conflicto, la libertad
debe, y debería siempre, ceder ante la protección, ya que la existencia de la raza, es de mayor
importancia que su mejoramiento. (John C. Calhoum)
d. …Se nos dice que Dios, que prescribe la indulgencia y el perdón para toda falla, no los ejerce Él mismo,
sino que hace exactamente lo opuesto; pues un castigo que llega al final de todas las cosas, cuando el
mundo ha terminado y ha desaparecido, no tiene por objeto mejorar o disuadir y es, por lo tanto, pura
vergüenza. (A. Schopenhauer)
e. Hablando de la ayuda económica que USA le quiere dar a Cuba, el presidente Raúl Castro afirmó que no
aceptará ningún condicionamiento para recibir el obsequio económico, que tan generosamente están
ofreciendo.
12
Sexto curso
Taller # 2
Lógica de conectivos
Como hemos visto la lógica es la ciencia de los razonamientos formalmente válidos; esta ciencia cuenta, como
cualquier otra, con un tipo especial de lenguaje, que no es denotativo ni connotativo, En esta segunda parte de
la lógica simbólica, vamos a tratar las palabras que unen proposiciones y que son elemento de nuestro estudio,
Para establecer la validez o invalidez de argumentos debemos recurrir a un lenguaje simbólico artificial, en el
cual se puedan formular y enunciar los argumentos, Desde este punto de vista, a la lógica no le concierne el
desarrollo de nuestros poderes de pensamiento, sino de técnicas que nos permitan realizar unas tareas sin
tener que pensar demasiado.
Si escribimos: “Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo”, esta es una proposición
simple, de la que puedo decir que es verdadera o falsa. Pero si escribimos: “Aristarco propuso la primera idea
clara sobre el heliocentrismo Y los sofistas afirmaron que Aristarco era un loco”, tenemos una proposición
compuesta (enunciado) que tenemos que revisar con más cuidado.
Los enunciados compuestos en la lógica de conectivos pueden unirse con diversas partículas, que son nuestro
objeto de estudio:
1. Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo Y los sofistas afirmaron que Aristarco
era un loco.
2. Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo O los sofistas afirmaron que Aristarco
era un loco.
3. Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo ENTONCES los sofistas afirmaron que
Aristarco era un loco.
4. Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo SÍ Y SOLO SÍ los sofistas afirmaron que
Aristarco era un loco.
Para poder trabajar los enunciados podemos trabajar de la siguiente manera:
P: Aristarco propuso la primera idea clara sobre el heliocentrismo.
Q: Los sofistas afirmaron que Aristarco era un loco.
El término de enlace de (1) es Y, se llama CONJUNCIÓN, se simboliza (  ).
El término de enlace de (1) es O, se llama DISYUNCIÓN, se simboliza (  ).
El término de enlace de (1) es ENTONCES, se llama CONDICIONAL, se simboliza (  ).
El término de enlace de (1) es SÍ Y SOLO SÍ, se llama BICONDICIONAL, se simboliza (  ).
NEGACIÓN
La negación de un enunciado en español frecuentemente se forma insertando el adverbio de negación “NO” en
el enunciado original. Alternativamente, se puede expresar la negación de un enunciado prefijando la frase “es
falso que” o “no se da el caso que”. Para la negación se utiliza el símbolo ( ~ ).
13
1. El uso lógico de las partículas “NO”, “Y”, “O”.
a. El lenguaje ordinario utiliza indistintamente la doble negación o bien para anular una negación ya formulada
(como en “no es verdad que no estuvo presente”, y en esto coinciden los dos usos, lógico y ordinario, del
negador), o bien en un sentido meramente retórico o reduplicativo –“no dijo ni una sola palabra”-. La
simbolización de la segunda frase negativa sería ¬d (representando d: “decir una palabra”), mientras que la
primera se representaría como ¬¬p (siendo p: “estar presente”).
 ¿Dice que estoy aquí o dice que no estoy aquí la siguiente proposición?
“No es cierto que sea falso que no estoy aquí”
b. Dos enunciados unidos por el conjuntor dan lugar a la proposición compuesta denominada “conjunción”. El
conectivo “Y” se asimila a otras conjunciones afines tales como” pero”, “sin embargo”, “aunque”.
 ¿Dicen lo mismo las siguientes proposiciones?
“Llueve y o bien nieva o sopla viento”
“O está lloviendo y nevando, o está soplando el viento”
Cabe anotar que el uso de la “o” lógica (disyuntor) no coincide del todo con el “o” del lenguaje ordinario. Esta
última puede tener dos sentidos: “exclusivo”, cuando vincula dos alternativas incompatibles (cuando las dos
alternativas no pueden ser verdaderas a la vez), por ejemplo, en “o es culpable o es inocente”, “o es la esposa
de Carlos o es la esposa de Luis”; o “inclusivo”, cuando la verdad de una de las alternativas no excluye la de la
otra, “para ser profesor de filosofía hay que se licenciado en filosofía o haber hecho la maestría”, donde no se
excluye que posea las dos exigencias.
La lógica llamada “clásica” utiliza el disyuntor únicamente en sentido no exclusivo. La idea de la disyunción
exclusiva puede ser simbolizada mediante una expresión que combina los conectores &, , . La disyunción
exclusiva: “ o es culpable o inocente” se podría simbolizar así: (C  I)  ¬(C  I), es culpable o inocente, pero
no ambas cosas.
Como simbolizaría las siguientes expresiones:
 bien no es cierto que llueve y nieva, o sopla viento.
 está lloviendo y nevando, o ninguna de las dos cosas.
 No es el caso que ni llueva ni nieve.
 No es cierto que llueva y nieve.
 No es cierto que llueve pero no nieva.
 Llueve o nieva.
 O bien no está lloviendo o está nevando.
Formalizar como disyunciones inclusivas las frases siguientes. Recurrir a la expresión de arriba para formularla
en sentido exclusivo.





O los hombres han nacido iguales o no son libres.
O bien Carlos y Pedro son ambos culpables, o Pedro es inocente.
O Pedro es culpable, o él y Carlos lo son conjuntamente.
O bien Carlos es culpable, o Pedro es inocente, o ambos son culpables.
O Luis tiene razón, o Carlos y Pedro son o ambos culpables o ambos inocentes; y Pedro es culpable.
14
2. El uso lógico del “si.... entonces”.
Una proposición compuesta de dos enunciados unidos por el conectivo “si... entonces” es un condicional. La
expresión que precede a la palabra “entonces” (el antecedente) establece las condiciones a cumplir para que
ocurra el “consecuente” (la expresión que sigue a la palabra “entonces”. El uso condicional es mucho menos
rígido en el lenguaje ordinario. Expresiones del tipo “te encontrarás con María si vienes a la fiesta” (donde el
consecuente precede al antecedente), o del tipo “en caso de que lo vea le daré tu mensaje” (que prescinden
total o parcialmente de la forma “si... entonces”), o incluso en formulaciones que no revelan directamente su
carácter de condicional, ocurren con gran frecuencia.
Formalizar los siguientes enunciados condicionales:
 Luis se irá si Pablo se queda.
 Si Pablo se queda, entonces Luis se va.
 Supuesto que Pablo se quede, Luis se irá.
 Luis se irá en caso de que Pablo se quede.
Cuáles proposiciones son equivalentes?





Cientos de vidas podrían salvarse cada año si la gente utilizara el cinturón de seguridad.
Democracia significa un modo de vida en el que la libertad y la justicia están presentes.
No es el caso que, si la luna está hecha de queso verde, entonces los vehículos espaciales no
pueden alunizar en ella.
Si la Reina Roja está furiosa, entonces o el Conejo Blanco está desconcertado o Alicia no será
coronada reina.
Si los verdaderos amigos tienen todo en común, entonces tú no puedes ser más rico que tu
compañero si dices que sois verdaderos amigos.
2.1. Condiciones necesarias y suficientes:
Del antecedente de una implicación decimos que tiene por consecuencia o que de él “se sigue” el consecuente.
Por eso decimos también de él que es “condición suficiente” del antecedente. Al afirmar: “si la bala le ha
atravesado el corazón, este hombre morirá”, estamos dando obviamente a entender que la perforación del
corazón por una bala es causa (condición suficiente) para que muera. Pero, en la medida en que decimos de
una implicación que en ella el consecuente es implicado por el antecedente, podemos decir también,
recíprocamente, que el consecuente es “condición necesaria” del antecedente. Porque sabemos que el
oxígeno es condición necesaria para la vida, podemos decir “ si hay vida, entonces hay oxígeno”.
Formalizar los siguientes enunciados condicionales:





2 es un número primo porque sólo es divisible por sí mismo y por la unidad.
X pertenece al Club sólo si es mujer.
Juan entrará a la Universidad sólo si obtiene una buena puntuación en los exámenes.
Proporciónenos los medios y nosotros solucionaremos el asunto.
Obtendrás la licenciatura a condición de que superes el último curso.
3. El uso del “si y sólo si”
La expresión “si y solo si” (o también “cuando y solamente cuanto”) transmite la idea de que una cosa es
condición no sólo necesaria sino suficiente de otra. Los lógicos utilizan con este fin el conector “”
denominado “complicador” o “bicondicional”. Una complicación A  B es una implicación recíproca. Su
verdad exige que las dos proposiciones complicadas sean ambas verdaderas o ambas falsas.
15
Formalizar los siguientes enunciados:



3.
Creer en otras mentes es racional si y sólo si creer en Dios es racional.
Luis hará el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la Licenciatura.
Usted puede votar si y sólo si está inscrito.
Expresar los conjuntos siguientes de proposiciones en símbolos lógicos:
 Si Alicia está bien, entonces su temperatura no es 37, 6.
Alicia está bien si y sólo si su temperatura es 37,6
Pero si está bien y su temperatura no es 37,6, entonces ella no está bien.
 No ocurre que o Juan compra una raqueta de tenis o compra una pelota de tenis.
Juan compra una pelota de tenis o no está satisfecho con la raqueta que ya tiene.
Si Juan no compra una raqueta de tenis, entonces está satisfecho con la raqueta que ya tiene.
 Si Antonio visita a José, entonces Pablo visita a Pedro.
Si Pablo no visita a Pedro, entonces o Antonio y Pablo van al cine o acaban su trabajo de inglés.
Pero Antonio y Pablo no acaban su trabajo de inglés.
Además, Antonio y Pablo van al cine y Antonio no visita a José.
16
EJERCICIOS PRÁCTICOS
A. Haga la tabla de verdad a las siguientes fórmulas y de los numerales impares diga si es VERDAD LÓGICA,
CONTRADICCIÓN O CONTINGENCIA.
1.
~(P  Q)
2.
~(P ~Q)
3.
~P  Q
4.
~P  ~Q
5.
~Q  P
6.
~(Q  P)
7.
(P  Q) 
R
8.
~(Q  P)
9.
(~ P  Q ) 
R
10. [ ( P  Q )  ( P  R ) ]  R
11. P  ( Q  P )
12. P  ~ (~ P  Q )
13. ~ { ~ [ ( P  Q )  ~ ( P  ~ R ) ]  S }
B. Formalice los siguientes enunciados y haga la tabla de verdad a los diez primeros, diga de estos últimos si
es una verdad lógica, contradicción o contingencia. Resuelva los siete últimos por el método corto.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Londres es la capital de Inglaterra y Estocolmo es la capital de Noruega.
Londres no es la capital de Inglaterra y Estocolmo es la capital de Noruega.
Londres es la capital de Inglaterra y Estocolmo no es la capital de Noruega.
No ocurre que ni Estocolmo sea la capital de Noruega, ni Londres sea la capital de Inglaterra.
No ocurre que Madrid no sea la capital de España o que Quito no sea la capital de Ecuador.
O, Paris es la capital de Francia y Roma es la capital de España, o Paris es la capital de Francia y Roma
no es la capital de España.
Roma es la capital de España o, no ocurre que Paris es la capital de Francia y Roma es la capital de
España.
No ocurre que no ocurre que Londres no sea la capital de Inglaterra y Paris sea la capital de Francia, o
no ocurre que Paris sea la capital de Francia y Roma sea la capital de España.
Si es ácido, entonces contiene el elemento hidrógeno.
Voy a cine, sí y solo sí, Pilar va conmigo.
Si estás pendiente de tu compañero, entonces no vas a entender.
Si una sustancia orgánica se descompone, entonces sus componentes se transforman en abono y
fertilizan el suelo.
No todas las regiones de África tienen un clima cálido y húmedo y no toda el África ecuatorial es una
vegetación espesa y exhuberante.
Si José ha venido demasiado tarde o Juan ha venido demasiado pronto, entonces, el seño Pérez no está
afectado.
Si Luis no escribió el artículo, no aceptó el soborno y no está encarcelado. Si la evidencia del fiscal se
acepta, será encarcelado. Luis no escribió el artículo. Por eso la evidencia del fiscal no se aceptará.
Si no hay una aula desocupada, tendremos que dar clase en la casa de Luis. Si hay un aula desocupada,
no se permitirá dar la clase. Estamos condenados a dar la clase en la casa de Luis.
Si se otorga el contrato a Luis, entonces Fernández tiene posibilidades de ganar mucho dinero el año
próximo. Si se otorga el contrato a Luis entonces Álvarez sufrirá pérdidas financieras. Por lo tanto, si
Fernández tiene posibilidad de ganar mucho dinero el año próximo, entonces Álvarez sufrirá pérdidas
financieras.
17
REGLAS DE INFERENCIA LOGICA
Un argumento válido es una tautología. Ahora bien, si se logra extraer la conclusión de las premisas mediante
la aplicación de otras tautologías, el argumento conservará este carácter. Las reglas de inferencias son leyes
lógicas, tautologías, expresiones verdaderas sea cual fuere el valor de verdad de sus proposiciones.
El procedimiento de la inferencia consiste en emplear unas reglas o leyes, que son lógicamente verdaderas,
para derivar una conclusión a partir de un grupo de premisas. La conclusión así obtenida se dice que es una
consecuencia lógica de las premisas, siempre y cuando cada paso dado para llegar a la conclusión esté
permitido por las reglas.
Veamos por ejemplo, el uso cotidiano de una ley lógica, el llamado Silogismo Disyuntivo, según el cual, dada
una disyunción (p  q) y la negación de un miembro “p”, se sigue la afirmación del otro “q”. Así, cuando
preguntamos “¿Dónde está mi abuelita?”, nos pueden responder: “Está en el cine o en la casa ” (p  q);
entonces nos asomamos a su casa, y de no encontrarla “p”, inferimos inmediatamente que debe estar en el
cine.
Del amplio número de estas leyes, trabajamos usualmente con unas Reglas de Implicación (unidireccionales) y
de Equivalencia (bidireccionales). Aquí están estas leyes lógicas.
REGLAS DE IMPLICACIÓN
1. Modus Ponens (MP)
pq
p
q
2. Modus Tollens (MT)
pq
q
 p
3. Silogismo Disyuntivo (SD)
pq
pq
p  q
q  p
4. Simplificación (S)
pq
p  q
p
 q
5. Conjunción (C)
p
q
 p  q
6. Silogismo Hipotético (SH)
p  q
q  r
 p  r
7. Adición (AD)
p
 p  q
8.Dilema Constructivo (DC)
p  q
r  s
p  r
 q  s
9. Absorción (AB)
p  q
 p  (p  q)
EXPLICACIÓN
Dada una implicación y su antecedente, se sigue el consecuente.
Afirmando afirmo. A. A.
Dada una implicación y la negación del consecuente, se sigue la negación
del antecedente.
Negando niego. N. N.
Dada una disyunción y la negación de uno de sus disyuntos, se sigue la
afirmación del otro disyunto.
Negando Afirmo. N. A.
Dada una conjunción, puedo afirmar cualquiera de sus componentes.
Dadas dos proposiciones, puedo unirlas mediante una conjunción.
Dadas dos implicaciones, en las cuales el consecuente de la primera es el
mismo antecedente de la segunda, se sigue que el antecedente de la
primera implica el consecuente de la segunda.
Dada una proposición verdadera, puedo adicionarle cualquier otra.
Dadas dos implicaciones y la disyunción de sus antecedentes, se sigue la
disyunción de sus consecuentes.
Dada una implicación, se sigue que si se da el antecedente, se da la
conjunción de los términos de la implicación.
18
REGLAS DE EQUIVALENCIA LÓGICA
Las siguientes leyes lógicas se expresan mediante el signo de la equivalencia, pues la sección de la izquierda
equivale lógicamente a la de la derecha, y viceversa. Por eso son bidireccionales.
1. Doble negación (DN)
p  p
2. Teoremas de Morgan ( TM)
(p  q)  (p  q)
(p  q)  (p  q)
3. Conmutación (Conm)
(p  q)  (q  p)
(p  q)  (q  p)
4. Asociación (As)
p  (q  r)
p  (q  r)
 (p  q)  r)
 (p  q)  r
p  (q  r)
p  (q  r)
 (p  q)  (p  r)
 (p  q)  (p  r)
5. Distribución (Dis)
6. Contraposición (Contrap)
(p  q)  (q  p)
7. Implicación (imp)
(p  q)  (p  q)
8. Exportación (exp)
 (p  q)  r  p  (q  r)
9. Tautología (Taut)
p  (p  p)
p  (p  p)
10. Equivalencia
(p  q)  (p  q)  (q  p)
(p  q)  (p  q)  (p  q)
Otras leyes de vital importancia:
1. Identidad (Ident)
P
P
P
P
v F
v V
F
V
 P
 V
 F
 P
2. Complemento (Comp)
3. Absorción (AB)
 V
 F
 F
V
P  (P v Q)  P
P v (P  Q)  P
P v P
P  P
V
 F
19
Xavier Robayo
FVT
A. Formalizar los párrafos traduciéndolos a un conjunto de fórmulas que representen las premisas del
argumento y deducir después a partir de ellas la conclusión aplicando las reglas lógicas que sean
pertinentes.
1. En el diálogo platónico “Menón”, Sócrates expone en conversación el argumento de que la virtud no es
algo que se pueda enseñar en una clase:
Sócrates: ¿Convenimos en admitir que una cosa no puede ser enseñada si no hay profesores capaces de
enseñarla?
Menón: Por supuesto.
Sócrates: Pero, ¿es que hay en lugar algunos profesores capaces de enseñar la virtud?
Menón: No los hay.
Sócrates: ¿Puede entonces ser enseñada la virtud?
Menón: No, si nuestra opinión es correcta.
2. Aristóteles nació en Estagira y fue tutor de Alejandro Magno. Pero si nació en Estagira fue de
nacionalidad Macedónica. Por tanto, Aristóteles fue de nacionalidad macedónica.
3. Si continúa la investigación, surgirán nuevas evidencias. Si surgen nuevas evidencias, entonces varios
diriggentes se verán implicados, los periódicos dejarán de hablar del caso. Si la continuación de la
investigación implica que los periódicos dejen de hablar del caso, entonces el surgimiento de nuevas
evidencias implica que la investigación continúa. La investigación no continúa. Por lo tanto, no surgirán
nuevas evidencias.
4. Aquí está el relato de una mujer sobre su padre y sobre su ilegitimidad como hija. Tiene en este punto
que exponer el razonamiento, pues en el relato hay más que premisas, hay explicaciones que no forman
parte del razonamiento. Recuerde que las premisas son lo pertinente para apoyar la conclusión, que en
este caso es “Yo soy ilegítima”, lo demás no forma parte del razonamiento; además, hay inferencias que no
se explicitan, pero que sin embargo forman parte del razonamiento:
“Tengo treinta años y estoy bien integrada en la sociedad, aunque no conocí a mi padre. Mi
madre me contó que pocos meses después de haberse casado con mi padre, éste murió en la
guerra. No es necesaria mucha imaginación para pensar que, si mi padre hubiera muerto
realmente en la guerra, se habría convertido en un héroe a los ojos de su viuda y ella habría
conservado vivo su recuerdo con fotografías, cartas y otros objetos... De ello he concluido que
yo soy ilegítima”.
5. Crisipo, el lógico más relevante de la Escuela Estoica, sostenía que hasta el perro utiliza el razonamiento
hipotético cuando siguiendo el rastro de una presa llega a una encrucijada de tres caminos y tras olfatear los
dos primeros por los que la presa no ha seguido se lanza por el tercero son detenerse a olfatearlo. Según
Crisipo el perro razonaría así:
“Ha seguido por este camino, o por este segundo, o por este tercero. No ha seguido por el
primero ni por el segundo. Luego, ha seguido por el tercero”
Formalice tal razonamiento, y derive la conclusión por medio de las leyes lógicas.
6. El corazón del hombre expulsa en una hora el volumen de sangre cuyo peso es mayor que el de su propio
cuerpo. Si esto es así, y si la sangre fluye sólo del corazón hacia fuera, entonces el corazón genera más
sangre en una hora que el peso de un hombre. Pero el corazón no puede hacer esto. Si la sangre no fluye
sólo hacia fuera, entonces debe circular a lo largo del cuerpo y volver a entrar en el corazón. Así, la creencia
de que la sangre fluye sólo hacia fuera es falsa, y la concepción de que la sangre circula a lo largo del cuerpo
y vuelve a entrar en el corazón es verdadera.
B. Emplee una regla de inferencia adecuada para obtener una conclusión de las premisas dadas.
1. Si usted está en Bogotá, entonces su reloj señala la misma hora que en Manizales. Usted está en Bogotá.
Por lo tanto....
2. Si esta planta no crece, entonces necesita más agua o más abono. Esta planta no crece. Por lo tanto....
3. Este número es positivo o negativo. Si lo primero, es mayor que cero; si lo segundo, es menor que cero,
por lo tanto....
4. O los arácnidos no son insectos o no tienen ocho patas, por lo tanto....
5. Si un ángulo de un triángulo es mayor de 90 grados, entonces la suma de los otros dosn ángulos es
menor de 90 grados. La suma de los otros dos ángulos no es menor de 90 grados, por lo tanto....
6. Si el agua hiela, entonces sus moléculas forman cristales. Si las moléculas formas cristales, entonces el
agua aumenta de volumen, por lo tanto....
7. Si esta figura tiene tress lados, es un triángulo; y si tiene tres ángulos, también es un triángulo. Esta
figura cerrada tiene tres lados o tres ángulos, por lo tanto....
21