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Matemática Básica para
Economistas MA99
UNIDAD 4
Clase 9.1
Tema:
Matriz de insumo -producto
Análisis
de Insumo-producto
Wassily Leontief
Nobel de economía, 1 973
¿Matrices de insumo-producto?
Interrelaciones entre oferta y demanda
que se dan entre los diferentes sectores
de una economía durante algún periodo.
Muestran los valores de los productos
de cada industria que son vendidos
como insumos tanto a industrias como a
consumidores finales (externos).
Ejemplo
Veamos un ejemplo hipotético de la
economía de un país que consta de dos
industrias digamos manufactura (A) y
agricultura (B) y está dado por una
matriz donde cada industria aparece en
cada fila y en cada columna, esta matriz
es llamada matriz de insumo-producto :
Ejemplo
Consumidores
(insumo)
Productores
(producto)
Industria de manufactura (A)
Industria
A
B
externa
240
500
460
Industria agrícola (B)
360
200
Otros factores de producción
600
800
1200
1500
Totales
Demanda
940
Totales
1200
1500
•Los otros factores de producción son los costos
para las respectivas industrias como: mano de
obra, utilidad, etc.
Observaciones:
La fila muestra las compras
del producto de una industria
por los sectores industriales y
otros consumidores para su
uso final.
Las entradas representan los
valores de los productos y
podrían estar en unidades de
millones de dólares del
producto.
La columna da el valor de lo
que compró como insumo de
cada industria así como lo
gastado en otros conceptos.
Para cada industria la suma de
las entradas de su fila es igual
a la suma de entradas de su
columna: “El valor de su
producción es igual al valor de
sus insumos totales”.
El análisis de insumo producto nos
permite estimar la producción total de
cada sector industrial cuando existe
un cambio en la demanda final
mientras que la estructura básica de la
economía permanece igual.
Cambio de la demanda
Supongamos que el valor final de la
demanda cambia de 460 a 500 para A y de
940 a 1200 para la industria B.
¿Cuáles serán los valores de la producción
total de A y de B para satisfacer las
demandas de ambas industrias y de la
demanda final (externa) ?
Matriz de coeficientes de
insumo-producto
A
A  240
 1200

360

B 
1200
 600
Otros 
 1200
B
A
500 
1
5
1500 


200 
3
 
 10
1500 
1
800 

 2
1500 
B
1  A
3 

2
B
15 
8 
Otros
15 
La suma de cada columna es 1
Ecuaciones
Valor consumido
Valor
Valor
Valor total de la
+ consumido + por la demanda
=
consumido
producción de
final
por B
por A
A
Así tenemos,
Para A:
Para B:
XA =
1
5
XB =
3
10
XA +
XA +
1
3
2
15
XB + 500
XB + 1200
Ecuación Matricial
Donde:
1
X A   5
X    3
 B 
 10
1
3  X A    500 
2   X B  1200 

15 
X A 
X    Matriz de Producción
 XB 
1
1

5
3
Matriz de Coeficientes
A 

2
3


 10 15 
 500 
Matriz de DemandaFinal
C 

1200
Ecuación Matricial
Así tenemos la siguiente ecuación matricial:
X = AX + C
De donde:
X = (I - A)-1 C
Si (I - A)-1 existe
I – A, es la Matriz de Leontief.
Resolviendo la ecuación:
X = (I -
A)-1
C =
1404,49 
1870,79 


Para satisfacer la industria A se debe producir
1404,49 unidades y la industria B debe producir
1870,79.
¿Cuál es el valor de los otros factores de
producción para A?
PA = (1/2) XA = 702,25
Ejercicios del libro texto :
Ejercicio 1 (página 294): Dada la siguiente matriz de
insumo producto
Industria
Demanda
Acero Carbón final
Industria
Acero
Carbón
200
400
500
200
Otros
600
800
500
900
* Entradas en millones de dólares
Encuentre la matriz de producción,si la demanda final
cambia a 600 para el acero y a 805 para el carbón.
Encuentre el valor total de los otros costos de producción
que esto implica.
Ejercicios del libro texto :
Ejercicio 2 (página 294):
Dada la siguiente matriz de insumo producto
Industria
Demanda
Educación Gobierno final
Industria: Educación
Gobierno
Otros
40
120
120
90
40
90
40
90
* Entradas en millones de dólares
Encuentre la matriz de producción,si la demanda final cambia
a 200 para educación y a 300 para el gobierno. Encuentre el
valor total de los otros costos de producción que esto implica.
Resolver:
Resuelva los siguientes problemas
Ejercicios 6.4 pág 261:
problemas no: 29, 31
Ejercicio 6.9 pág 294:
problema no: 3