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Nivelación de Matemática (MA240) 2016-1 SEMANA 5-SESIÓN 2 - Expresiones Algebraicas. - Polinomios : Grado, Valor Numérico LOGROS DE LA SESIÓN El alumno, al término de la clase: Define e identifica nociones algebraicas como expresión algebraica, monomio y polinomio. Determina el grado de un polinomio. Realiza reducción de términos semejantes. Determina el valor numérico. ¿Qué representan los símbolos? Representando Enunciados ¿ Qué es una expresión algebraica? Es toda combinación finita de números y letras sometidos un número finito de veces a las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y/o radicación. En todos los casos la(s) variable(s) aparecerá(n) únicamente como base. Y los exponentes de la(s) variable(s) son siempre un número racional. Ejemplos : E( x ) x 2 2 x 1 6 E( a; b; c ) 7ab 4a c 2 3 2x x2 E( x ) x7 3 Identifique cuáles son expresiones algebraicas. E( x; y) 3x y 2 4x3 2 1 F ( x; y) 2 x yx G( x; y) x2 xy 3 Sí es una E.A. No es una E.A, porque la variable “x” aparece como exponente. No es una E.A, porque la variable “y” tiene como exponente un número irracional Ahora te toca a ti, responde la actividad de clase. Elementos de un término algebraico Un término algebraico sólo contiene productos, cocientes, potencias de variables y constantes numéricas. variables: x ; y exponentes E ( x; y) 7 x y 3 1/ 2 coeficiente parte literal Complete el siguiente cuadro: E. A Letras Variables Letras Constantes x, y a, b x a, b Q( x; z ) ax 2 czb3 x, z a, b, c N (a; b) ax3 yb3 a, b x, y E ( x; y) 2ax 4by 2 G( x) 5ax3 3b Monomio Un monomio es un término algebraico donde las variables se encuentran en el numerador, los exponentes de las variables son números naturales o cero. Ejemplo : M ( x; y) 9 x5 y12 Responda verdadero (V) si la expresión es un monomio, y falso (F) si no lo es. V V F F F F Profundicemos…….. Grado relativo a una variable: Es el exponente de la variable en referencia. Grado absoluto: Está dado por la suma de todos los exponentes de sus variables. Ejemplo Determine el grado del siguiente monomio M ( x; y) 34 x y 8 a “x” : GRx = 8 Grado relativo: a “y” : GRy = 3 •Grado absoluto : GA = 8 + 3 = 11 3 Polinomio Es la Suma o resta de Monomios. Definición de un Polinomio : Es una suma de la forma : an x n an 1x n 1 ... a1x a0 Donde n es un número entero no negativo y cada coeficiente ak es un número real; an ≠ 0 Nota : Podemos decir que un monomio es un polinomio de un solo término De las expresiones siguientes, indique cuáles son polinomios y cuáles no Trinomio Monomio No es polinomio No es polinomio Profundicemos…… Grado relativo: Es el mayor exponente de una variable dentro del polinomio. Grado absoluto: Es el mayor grado (absoluto) de los monomios Mayor que lo conforman. exponente de “x” Ejemplo : P( x ; y) 3 yx 4 2 y 3 x 2 5 a x: GRx = 4 Grado relativo: a y : GRy = 3 Grado absoluto: 4 + 1 = 5 Mayor exponente de “y” El 1er. Monomio tiene el mayor GA Determine el grado de los siguientes polinomios: 1 1 5 2 … 2 4 5 … 5 –3 4 … 4 –3 3 2 4 –3 Términos semejantes Dos o más términos son semejantes, si tienen la misma parte literal y con los mismos exponentes. Diga si las siguientes EA son semejantes o no. E ( x; y) 8x 2 y F ( x; y) 7 x 2 y Son semejantes A(a; b) ab 2 B(a; b) 2,5a 2b No son semejantes P( x; y) 7 x3 y Q( x; y) yx 3 Son semejantes M ( x; z ) 8 xz1 N ( x; z ) 5xy1 No son semejantes Relacione cada expresión algebraica de la columna 1 con una expresión algebraica semejante en la columna 2: Reducción de términos semejantes Simplifique las siguiente expresiones algebraicas, reduciendo los términos semejantes: a. A( x) 3x 4 x 12 x 3x 4 x 12 x 2 (3 4 12)x 11x 2 2 2 2 2 2 b. B( x; y) 5x2 y 4 x2 12 yx2 6 8 x2 5x 2 y 12 yx 2 4 x 2 8x 2 6 17 x y 4 x 6 2 2 2 Practico lo aprendido…… Trabajamos los ejercicios Exígete, Innova, Ve más allá Aprendí a: •¿Cuándo decimos que dos términos son semejantes? •¿Cuáles son las características de un polinomio? •¿Cómo encontramos el grado absoluto en un polinomio? •El coeficiente principal del polinomio : P( x, y ) 5x y 3x y 4 x y 2 4 3 4 2 3