Download Periodicidad y acotación de funciones.

U. D. 10 * 4º ESO E. AP.
CARACTERÍSTICAS
DE LAS FUNCIONES
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AP.
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U. D. 10.4 * 4º ESO E. AP.
FUNCIONES PERIÓDICAS
Y ACOTADAS
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AP.
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PERIODICIDAD
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PERIODICIDAD
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La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T.
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Ejemplos de funciones periódicas
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Con periodo T = 1 año, podían ser los consumos de agua, luz o gas en
una vivienda, aunque sea de forma aproximada.
No así lo que pagamos mes a mes por dicho consumo, al varias las
tarifas casi todos los años.
•
Una función y = f(x) decimos que es periódica cuando su forma se
repite a intervalos iguales.
Si se cumple que f(x) = f(x + n.T), siendo n un número entero ( 1, 2, 3,
… ) , entonces la función es periódica y de periodo T.
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Ejemplo función periódica
• La noria.
5mn
10 mn
5 mn
5 mn
5mn
P = 25 mn
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10 mn
5 mn
5 mn
P = 25 mn
En una atracción de feria la noria de detiene 5 minutos para coger pasajeros.
Durante otros 10 minutos se velocidad va aumentando.
Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta
Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse.
Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos.
El periodo es t = 25 mn
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Ejemplo función periódica
• La electricidad
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La función senoidal , f(x) = sen x , nos da en todo momento el valor del
seno de un ángulo. Es una de las funciones trigonométricas que hay.
Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la
forma de onda se repite cada 360º . En Europa, España incluida, el
periodo es de 1/50 = 0,020 segundos. En América, el periodo es de 1/ 60.
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ACOTACIÓN
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Una función y = f(x) decimos que está acotada inferiormente si existe
un número real k tal que para todo x se cumple f(x) ≥ k.
Al número k se le llama cota inferior.
Una función y = f(x) decimos que está acotada superiormente si
existe un número real k tal que para todo x se cumple f(x) ≤ k.
Al número k se le llama cota superior.
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Una función y = f(x) decimos que está acotada si lo está superior e
inferiormente.
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Es importante tener ese concepto en cuenta para no buscar inútilmente
valores imposibles de darse, tanto por encima como por debajo de sus
cotas.
Por ejemplo la función: f(x) = (x2 + 1)/((x2 + 10) nunca puede valer más
de la unidad ni menos de 0,10.
La cota superior es K=1 (que nunca alcalza) y la inferior es k=0,10
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Ejemplos de acotación
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Sea la función:
f(x) = x2 – 2
La función está acotada
inferiormente,
La cota inferior es k=-2
Pues f(x) ≥ -2
TABLA
y
x
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Sea la función:
f(x) = – x2 + 3.x – 2
La función está acotada
superiormente.
La cota superior es k=0’25 TABLA
Pues f(x) ≤ 0’25
x
y
y
-1 -6
x
0 -2
x
y
-2
2
-1
-1
1
0
-2
1,5 0,25
1
-1
2
0
2
2
3
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Ejemplos de acotación
Ejemplo 3
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Ejemplo 4
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Sea la función:
f(x) = 2 + √ x
La función está acotada
inferiormente.
La cota inferior es k=2
TABLA
Pues f(x) ≥ 2
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Sea la función:
f(x) = x3
La función no está acotada,
ni superior ni inferiormente.
TABLA
x
y
x
y
-1
---
-2
-8
0
2
-1
-1
1
3
0
0
2
3,41
1
1
4
4
2
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Ejemplo de acotación
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La función seno , f(x) = sen x , es una función acotada.
Está acotada inferiormente y su cota inferior vale k= -1
Está acotada superiormente y su cota superior vale k= 1
Por lo que:
- 1 ≤ sen x ≤ 1 , como sabemos por trigonometría.
•
En la aplicación práctica de la electricidad, los 220 Voltios que nos llega
a los enchufes de nuestros hogares no es el valor absoluto, sino un valor
que se llama valor eficaz.
Así:
- 220.√2 ≤ tensión eléctrica ≤ 220.√2
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311,1269 v
- 311,1269 v
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