Download Funciones trigonométricas.

FUNCIONES
ELEMENTALES
U.D. 6 * 1º BCT
@ Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
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FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
U.D. 6.10 * 1º BCT
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Trigonometría
•
SENO DE UN ÁNGULO
• Sea el triángulo rectángulo ABC.
• La razón entre el cateto AB y la hipotenusa OA se llama:
• SENO DEL ÁNGULO µ
• sen µ = AB / OA
•
• Se llama razón trigonométrica. O
A
µ
B
• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.
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FUNCIÓN SENO
Ángulo en radianes
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Trigonometría
•
COSENO DE UN ÁNGULO
• Sea el triángulo rectángulo ABC.
• La razón entre el cateto OB y la hipotenusa OA se llama:
• COSENO DEL ÁNGULO µ
• cos µ = OB / OA
•
• Se llama razón trigonométrica. O
A
µ
B
• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.
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FUNCIÓN COSENO
Ángulo en radianes
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6
Trigonometría
•
TANGENTE DE UN ÁNGULO
• Sea el triángulo rectángulo ABC.
• La razón entre el cateto AB y el cateto OB se llama:
• TANGENTE DEL ÁNGULO µ
• tg µ = AB / OB
•
• Se llama razón trigonométrica. O
A
µ
B
• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.
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FUNCIÓN TANGENTE
Ángulo en radianes
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Trigonometría
•
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
•
Aunque algo menos utilizadas hay otras tres razones trigonométricas, que
son las inversas de seno, coseno y tangente.
A
•
•
Sea el triángulo rectángulo ABC.
•
•
SECANTE DE µ = sec µ = OA / OB
COSECANTE DE µ = cosec µ = OA / AB
•
COTANGENTE DE µ = cotg µ = OB / OA
•
Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.
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O
µ
B
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FUNCIÓN COSECANTE
Ángulo en radianes
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FUNCIÓN SECANTE
Ángulo en radianes
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FUNCIÓN COTANGENTE
Ángulo en radianes
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F. trigonométricas inversas
•
ARCOSENO DE UN ÁNGULO
•
La función y = arcsen x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor
del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que sen y = x.
•
ARCOCOSENO DE UN ÁNGULO
•
La función y = arcos x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del
intervalo [ 0, π], que verifica que cos y = x.
•
ARCOTANGENTE DE UN ÁNGULO
•
La función y = arctg x asocia a cada valor real un valor del intervalo [- π/2,
π/2], que verifica que tg y = x.
•
OTRAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
•
Son menos empleadas y = arcsec x, y = arccosec x e y = arccotg x
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FUNCIÓN ARCSENO
Ángulo en radianes
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14
FUNCIÓN ARCOSENO
Ángulo en radianes
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FUNCIÓN ARCTANGENTE
Ángulo en radianes
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FUNCIONES PERIÓDICAS
•
•
•
PERIODICIDAD
•
•
•
La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T.
•
Ejemplos de funciones periódicas
•
Con periodo T = 1 año, podían ser los consumos de agua, luz o gas en
una vivienda, aunque sea de forma aproximada.
No así lo que pagamos mes a mes por dicho consumo, al varias las
tarifas casi todos los años.
•
Una función y = f(x) decimos que es periódica cuando su forma se
repite a intervalos iguales.
Si se cumple que f(x) = f(x + n.T), siendo n un número entero ( 1, 2, 3,
… ) , entonces la función es periódica y de periodo T.
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• Ejemplo 1 La noria.
5mn
10 mn
5 mn
5 mn
5mn
P = 25 mn
•
•
•
•
•
•
10 mn
5 mn
5 mn
P = 25 mn
En una atracción de feria la noria de detiene 5 minutos para coger pasajeros.
Durante otros 10 minutos se velocidad va aumentando.
Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta
Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse.
Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos.
El periodo es t = 25 mn
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•
EJEMPLO_2
•
La función senoidal , f(x) = sen x , nos da en todo momento el valor del seno de un
ángulo. Es una de las funciones trigonométricas.
•
Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la forma de onda
se repite cada 360º . En Europa, España incluida, el periodo es de 1 / 50 = 0,020
segundos.
Eso significa que cada segundo se recibe en los hogares, fábricas, etc 50 ciclos
completos, 50 ondas senoidales.
•
•
•
La electricidad
Según lo dicho en la definición:
sen 30º = sen (30+nT)=sen (30+360) = sen (30+720) = sen (30+1080) = Etc
P = 0,02 s
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P = 0,02 s
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Osciloscopio
•
•
El osciloscopio es el aparato eléctrico diseñado para visualizar y medir todo
tipo de señales eléctricas.
Podemos ver cómo la corriente eléctrica que llega a los electrodomésticos,
aparatos de imagen y sonido en los hogares, así como la que llega a las
diferentes empresas, tiene forma de onda senoidal.
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