Download Dos variables aleatorias

Muestreo
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Introducción
Suma muestral
Media muestral
Teorema del límite central
Variables 0-1
Teoría de muestreo
Muestreo de una población pequeña
Introducción
 Muestra aleatoria: es aquella en la que
cada individuo en la población tiene la
misma probabilidad de ser elegido como
parte de la muestra.
Proceso físico para extraer
una muestra aleatoria
Ejemplo: población de estudiantes en el
aula
MÉTODO GRÁFICO
1. Registrar a cada persona en una ficha,
2. Mezclar las fichas
3. Extraer la muestra
Proceso físico para extraer
una muestra aleatoria
Ejemplo: población de estudiantes en el
aula
MÉTODO PRÁCTICO
1. Asignar un número a cada persona
2. Extraer una muestra aleatoria de
números (consultar tabla)
Dígitos aleatorios agrupados en bloques (Wonnacott pág 479)
MATLAB: RANDOM Generates random arrays from a specified distribution.
The appropriate syntax depends on the number of parameters in the
distribution you are using
Muestras con y sin reemplazo
 Muestras con reemplazo: muestreo
donde cada miembro de una población
puede ser elegido más de una vez
 Muestras sin reemplazo: muestreo donde
cada miembro de una población NO
puede ser elegido más de una vez
Muestra Aleatoria Simple
 Una muestra aleatoria simple es aquella cuyas
n observaciones
X1 , X2 ….. , Xn
son independientes
La distribución de cada Xi es la distribución de la
población p(x) (con media µ y varianza σ2)
(ejemplo de población de estaturas de hombres
para un millón de hombres- caso discreto
subdividido en células con cálculo de media µ
y varianza σ2)
Suma muestral
S  X 1  X 2  ...  X n
Se puede inferir el comportamiento de una suma muestral a partir del
conocimiento de la población original
Cómo fluctúa la suma muestral?
E ( S )  n
S  n 
Media muestral
X 1  X 2  ...  X n
X
n
Cómo fluctúa?
E( X )  
X 

n
Teorema del límite central
 A medida que aumenta el tamaño de la
muestra n, la distribución de la media de una
muestra aleatoria extraída de prácticamente
cualquier población se aproxima a la
distribución normal.
 Especifica la distribución en muestras grandes.
Es la clave para inferencia estadística de
grandes muestras.
 Regla empírica: cuando el tamaño n de la
muestra es 10-20 la distribución de la media es
casi normal (ver 3 ejemplos en fig. 6-3)
Método Simple: Variables 0-1





Ejemplo: población de votantes
Variable de conteo: X
X= cantidad de votos demócratas emitidos
X=0 NO es demócrata
X=1 SÍ es demócrata
suma muestral S  número de demócratas
media muestral X  proporción de muestra P
Las proporciones son simplemente promedios de variables de
conteo.
Cómo fluctúa la proporción de muestra en torno a la proporción
de población verdadera π ?
Se introduce una variable aleatoria binomial: el nro total de
éxitos S en n intentos (ver distrib binomial pág 84)
E ( S )  n
 S2  n (1   )
P  proporción de muestra de demócratas
E(P)  
var(P) 
 (1 -  )
n
Muestreo de población pequeña
 Es una excepción porque no se puede asumir que las
observaciones son independientes.
 Todas las observaciones tienen la misma media y
varianza
 Ejemplo: dos fichas extraídas sin reemplazo de un
recipiente que contiene 3 fichas (marcadas con 2, 6 y 7)
 Para una muestra de n observaciones extraída de una
población de N individuos, la varianza está reducida en:
N n
factor de reducción 
N 1
Lectura obligatoria
 Wonnacott págs 133-155