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Ley de Senos y
Cosenos
LEY DE SENOS Y COSENOS.
Aunque el caso de las solución de los
triángulos rectángulos esta resuelto utilizando
las
definiciones
de
las
funciones
trigonométricas y el teorema de Pitágoras en el
caso de la solución de triángulos que no son
triángulos rectángulos utilizaremos dos leyes: la
ley de senos y la ley de cosenos.
LEY DE SENOS
La ley de senos es útil cuando se
conocen dos ángulos y uno de los lados
opuestos a uno de los ángulos conocidos,
esta expresión generalmente es dado
como:
A
B
C


sen  sen  sen 
Ley de cosenos
La ley de los cosenos es útil cuando el
análisis a realizar no es para el caso de los
triángulos que no son rectángulos,
mediante dicho teorema se puede obtener
un lado, dado el conocimiento de los otros
lados y estrictamente el ángulo formado por
los lados conocidos, o bien
conocer
cualquiera de las variables que intervienen
en dicha ley.
Ley de cosenos. Dado dos lados y en ángulo entre
estos dos lados tendremos la siguiente relación
A2  B 2  2 AB cos  C 2
Nota. Desde luego que si el ángulo es precisamente el
de un ángulo recto correspondiente al del triángulo
rectángulo tenemos el teorema de Pitágoras ya que cos 90  0
ACTIVIDADES
1. Resolver un triángulo tal que a=4.5 cm., B=30º y C= 78º.
2. Resolver un triángulo sabiendo que a=4.5 cm. B=35º y b=10 cm.
3. Resolver el triángulo con a=2.3 m., b=160 cm. y c= 4 m.
4. Resolver el triángulo a=3 m., b=5 m. y C= 80º.
5. Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm.,
respectivamente y se cortan bajo un ángulo de 50º. Hallar el
perímetro del paralelogramo.
6. Desde un punto seobservan unos chopos con un ánguo de 36º,
si avanzamos hacia ellos en linea recta y los volvemos a observar el
ángulo es de 50º. ¿Qué altura tienen los chopos?.
7. Tres puntos A, B y C están unidos por carrteras rectas y llanas. La
distancia AB es de 6 Km., la BC es 9 Km. y el ángulo que forman
AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A y C?.
8. Un carpintero debe hacer una mesa triángular de tal forma que
un lado mida 2m., otro 1.5 m. y el a´nguo opuesto al primer lado
debe
ser
40º.
¿Lo
conseguirá?.
9. Dos personas caminan por un sendero, pero en un punto se
bifurca formando un ángulo de 38º y cada uno va por su lado, uno
camina a 3 km. por hora y el otro a 3.5 km. por hora, ¿a qué
distancia
se
encuentran
al
cabo
de
media
hora?.
10. Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y
separados entre si 12 m., se observan el pie P y la copa C de un
pino, situado en la orilla opuesta. Calcular la altura del pino,
sabiendo que los ángulos miden PAB=42º, PBA=37º y PAC=50º