Download numeros complejos - matematicosingles


Un número complejo es la
suma de un número real y
otro imaginario. El número
imaginario es, indicado
con la letra “i”.
Los números complejos se
utilizan en todos los
ámbitos de las
matemáticas y en muchos
de la física y la ingeniería.

La propiedad más
importante que
caracteriza a los
números complejos
es el teorema
fundamental del
algebra

Los números complejos:
son una extensión de los números reales.
Representan todas las raíces de los
polinomios, a diferencia de los reales.
Son la herramienta de trabajo del
álgebra ordinaria, llamada álgebra de
los números complejos, así como de
ramas de las matemáticas puras y
aplicadas como variable compleja,
como la aerodinámica por ejemplo


El primero en usar los
números complejos
fue el matemático
italiano Girolamo
Cardano (1501–
1576).
El término “número
complejo” fue
introducido por el
matemático alemán
Carl Friedrich Gauss
(1777–1855).
NÚMEROS IMAGINARIOS.
Los números imaginarios son los números
complejos que no son reales.
 NÚMERO IMAGINARIO PURO.
Un número imaginario puro es un número
complejo que no tiene parte real.
 IGUALDAD DE NÚMEROS COMPLEJOS
Dos números complejos son iguales si
tienen iguales las partes reales y las
partes imaginarias.


Los números
complejos se
representan en
unos ejes
coordenados en
el plano, que se
llama PLANO DE
GAUSS
Forma binómica:
a+bi
La parte de un número
complejo
Puede ser nula, b=0.
NÚMERO REAL
Suma y Resta de
números complejos
EJEMPLO:
Z1=6+4i, z2=2+3i
Z1+z2=6+4i+2+3i=8+7i
Z1+z2=6+4i-(2+3i)=4+i

Multiplicación de números complejos.
EJEMPLO:
z1=2+3i y z2=4+5i
z1 x z2=(2+3i)(4+5i)=8+10i+12i+15 i2 =8+22i15=-7+22i
 División de números complejos.
EJEMPLO:
z1=2+3i, z2=4+5i
Z1/z2=2+3i/4+5i=(2+3i)(4-5i)/(4+5i)(45i)=23+2i/16+25=23+2i/41=23/41+2i/41i



La forma polar de un
número complejo z
es aquella en la que
se da el módulo, r, y
el argumento, alfa.
Se representa por
z=ralfa
Un número complejo
tiene infinitos
argumentos distintos
La forma polar se
divide en:
A) Módulo de un
número complejo.
B) Argumento de un
número complejo.
Argumento principal.


Para pasar un
número complejo en
forma binómica,
z=a+bi, a forma
polar, z=ralfa, es
suficiente con hallar
el módulo |z|, y el
argumento alfa.
Multiplicación
Se multiplican los módulos y
se suman los
argumentos.
 División
Se dividen los módulos y se
le resta al argumento del
numerador, el del
denominador
 Potencia
Se eleva el módulo al
exponente y el
argumento se multiplica
por el exponente.

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CO
NTENIDOS/Complejos/complejos.htm#pr
opiedades
 Libro académico de Matemáticas de 1º
de bachillerato de ciencias.
 http://www.aulamatematicas.org/Histori
asyjuegos/ComplejosMatrices.htm
 Google académico.
 http://www.hiru.com/matematicas/num
eros-reales-y-complejos
