Download Diapositiva 1 - Historia de las Matemáticas

Activando proyección………………………….
COLEGIO JOSE ANTONIO GALAN
MATEMATICAS, GRADO DECIMO
PROFESOR: FREDY RODRIGUEZ
DEFINICION
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma
de los cuadrados de los dos catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a
y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece
que:
c
a
a b  c
2
2
2
b
Matemáticas
Grado Décimo
HISTORIA
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre
porque su descubrimiento recae sobre la
escuela pitagórica.
Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo
Egipto se conocían ternas de valores que se
correspondían con los lados de un triángulo
rectángulo, y se utilizaban para resolver
problemas referentes a los citados triángulos,
tal como se indica en algunas tablillas y
papiros, pero no ha perdurado ningún
documento que exponga teóricamente su
relación.
Matemáticas
Grado Décimo
HISTORIA
El Teorema de Pitágoras es
de los que cuentan con un
mayor número de
demostraciones diferentes,
utilizando métodos muy
diversos. Una de las causas
de esto es que en la Edad
Media se exigía una nueva
demostración de él para
alcanzar el grado de
Magíster matheseos.
Matemáticas
Grado Décimo
EJEMPLO
Encontrar el valor de la hipotenusa
a=
Solución:
b=
c=?
En este triángulo nos están
dando el valor de los catetos y
debemos hallar el valor de la
hipotenusa.
Para el triángulo se tiene que
a = 40 y b = 9
Aplicando el Teorema de
Pitágoras:
a 2  b2  c 2
402  92  c2
1600  81  c2
1681  c2
Y de aquí que:
1681  c
41  c
Matemáticas
Grado Décimo
EJEMPLO
Encontrar el valor del cateto b de la figura:
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
a 2  b2  c 2
c = 40
b=?
52  b2  402
b2  402  52
b2  1600  25
b2  1575
Y de aquí que:
b  1575
a=5
b  39,7
EJERCICIO 1
Hallar el valor de la hipotenusa del
siguiente triángulo rectángulo:
.
a = 7 cm
b = 12 cm
EJERCICIO 2
Hallar el valor del cateto b del
triángulo rectángulo:
a = 36,2 cm
b=?
EJERCICIO 3
Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos
Lados miden c = 5 cm. y a = b = 4 cm.
h
c = 5 cm.
EJERCICIO 4
El tamaño de las pantallas de televisión
viene dado por la longitud en pulgadas
de la diagonal de la pantalla (una
pulgada equivale a 2,54 cm). Si un
televisor mide 34,5 cm de base y 30 cm
de altura, ¿cuál será su tamaño?
34,5 cm.
d
30 cm.
RAZONES
TRIGONOMETRICAS
Sea ABC, un triángulo rectángulo:
A
β
El lado AC es el cateto opuesto al ángulo θ y
el cateto adyacente al ángulo β
c
b
θ
C
a
B
El lado AB es la hipotenusa
El ángulo C mide 90º
Matemáticas
El lado BC es el cateto opuesto al ángulo β
y el cateto adyacente al ángulo θ
Los ángulos agudos θ y β son complementarios
m  m  90º
Grado Décimo
RAZONES
TRIGONOMETRICAS
Se llaman Razones trigonométricas o Relaciones trigonométricas, a la razón
(cociente) existente entre los lados de un triángulo rectángulo.
Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo θ se definen por:
A
Seno θ = Sen θ =
β
c
b
Coseno θ = Cos θ =
θ
C
a
Cotangente θ = Cot θ =
B
Tangente θ = Tan θ =
Cateto adyacente
Cateto opuesto
Secante θ = Sec θ =

a
b
Hipotenusa
Cateto adyacente

Matemáticas
Cateto adyacente
Hipotenusa
Cateto opuesto
Cateto adyacente

Hipotenusa
Cateto opuesto

a
c
b
a
c
a
Cosecante θ = Csc θ =
b

c
Cateto opuesto
Hipotenusa

c
b
Grado Décimo
EJERCICIO 1
Halla las relaciones trigonométricas para el ángulo β de la figura
anterior :
A
β
b = 13,5
C
c = 45,3
a = 21,2
Matemáticas
B
Grado Décimo
EJERCICIO 2
Construya cada uno un triángulo rectángulo donde el ángulo θ = 60º
y halle cada una de las relaciones trigonométricas del ángulo θ
Matemáticas
Grado Décimo
EJERCICIO 3
Los triángulos ABC y ADE son rectángulos con el ángulo α común a
los dos triángulos. Hallar el valor de las razones trigonométricas del
ángulo α
C
E
15
5
B
α
D
36
Matemáticas
12
A
Grado Décimo
EJERCICIO 4
Hallar el valor de las razones trigonométricas para el ángulo β del
siguiente triángulo rectángulo:
β
9 cm
Matemáticas
Grado Décimo
EJERCICIO 5
Si se sabe que sec θ 
6
, calcular las demás funciones
2
trigonométricas para el ángulo θ
Matemáticas
Grado Décimo