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Jugador A
Jugador B
Juego de Equilibrio
con Bloques
Transiciones en Matemáticas
• 4-6
• El modelo de multiplicación como suma
repetida se rompe
• X cambia de ser un valor desconocido a
una variable
Transiciones en Ciencias
• Intensivo y Extensivo
• Dinámicos
• Micro & Macro
La Saturación no es Estática
Tiempo 1
AGUA
Tiempo 2
Tiempo 3
saturada
Temp
Tiempo 4
Se disuelve
más sal
SAL
Calor
¿Qué sucede cuando hay Saturación?
• Muchos procesos físicos se pueden explicar a través
de procesos hacia delante y hacia atrás
• Hacia delante -> Hacia dentro de la solución
• Hacia atrás <- Saliendo de la solución
• Saturación es un tipo de equilibrio (balance entre
hacia delante y hacia atrás)
• Exploraremos este tipo de equilibrio dinámico
primero físicamente con bloques.
Juego de Equilibrio Jugador A
Jugador B
• Dos jugadores
• Cada uno mueve una
fracción de sus piezas
en cada turno
• Investiga qué sucede
• Empieza por explorar
los retos
• Después cambia a la
versión en la
computadora
Practiquemos Juntos
Jugador A
Jugador B
• 14 de un lado y 4 del otro
• Mueve una fracción de las
piezas en cada turno
– El Jugador A mueve 1 de
cada 2 piezas iguales
(¿Cuántas piezas?)
– El Jugador B mueve 1 de
cada 4 piezas iguales
(¿Cuántas piezas?)
• ¿Cuál es el número total de
piezas para cada jugador?
• Repite… ¿qué sucede? …
Grafica.
Player B
1
4
Player A
1
2
A
B
20
4
14
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7
Practiquemos Juntos
Jugador A
Jugador B
– El Jugador A mueve 1 de
cada 2 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
– El Jugador B mueve 1 de
cada 4 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
¿Cuántas piezas tiene el
Jugador A?
¿Y el Jugador B?
Practiquemos Juntos
Jugador A
Jugador B
– El Jugador A mueve 1 de
cada 2 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
[7]
– El Jugador B mueve 1 de
cada 4 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
[1]
¿Cuántas piezas tiene el
jugador A?
¿Y el Jugador B?
Nuevos Totales
Jugador A
Jugador B
– El Jugador A mueve 1 de
cada 2 piezas iguales
(¿cuántas piezas son?)
[7]
– El Jugador B mueve 1 de
cada 4 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
[1]
¿Cuántas piezas tiene el
Jugador A?
[8]
¿Y el Jugador B?
[10]
Player B
1
4
Player A
1
2
A
B
20
4
1
10
14
7
8
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7
Hay veces que no es posible romper las piezas,
entonces usamos la “Regla de la Generosidad”
Jugador A
Jugador B
REGLA DE LA
GENEROSIDAD: Con las
pieza(s) que sobran, da el
número más cercano al
primero como sea posible.
– El Jugador A mueve 1 de
cada 2 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
[4]
Sobran dos. El primer
número es 1 y tenemos
1, así que lo movemos.
– El Jugador B mueve 1 de
cada 4 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
[3]
Así que terminamos con …
Jugador A
Jugador B
Sobran dos.. El primer
número es 1 y tenemos
1, así que lo movemos.
– El Jugador A mueve 1 de
cada 2 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
[4]
– El Jugador B mueve 1 de
cada 4 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
[3]
¿Cuántas piezas tiene el
Jugador A?
[7]
¿Y el Jugador B?
[11]
Player B
1
4
Player A
1
2
A
B
20
14
7
8
4
7
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7
4
1
10
3
11
Continua…
• Grafica los resultados
• ¿Qué observas?
Player B
1
4
Player A
1
2
A
B
20
14
7
8
4
7
4
6
3
6
3
6
3
6
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7
4
1
10
3
11
3
12
3
12
3
12
3
12
Juega otra vez
•
•
•
•
Grafica los resultados.
¿Qué observamos?
¿Por qué sucede esto?
¿Qué es “equilibrio dinámico”?
• Juega otra vez… con diferentes
valores iniciales pero el mismo
número total de piezas y sin
modificar las fracciones.
Trátalo de nuevo pero empieza con Tus Propios
Números en Cada lado, pero el mismo total (18) y
conservando las fracciones IGUALES
Jugador B
Jugador A
El Total sigue siendo 18
Los que
quieras
Los que
quieras
– El Jugador A mueve 1 de
cada 2 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
– El Jugador B mueve 1 de
cada 4 piezas iguales
(¿Cuántas piezas son?)
¿Cuántas piezas tiene el
Jugador A?
¿Y el Jugador B?
Player B
1
4
Player A
1
2
B
A
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7
¿Qué sucedió?
• ¿Por qué sucede esto?
• ¿El “equilibrio dinámico” depende
de los números iniciales?
Player B
1
4
Player A
1
2
A
B
20
15
3
6
3
6
3
6
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7
3
12
3
12
3
12
¿Qué sucedió?
• ¿Por qué sucedió esto?
• ¿El “equilibrio dinámico” depende de los números
iniciales?
• ¿Qué PODRÍA impactar el
valor final del equilibrio
dinámico?
Cambia el Equilibrio
• Inicia con los números del
equilibrio (A con 6 ; B con 12)
• Cambia el sistema para que B
termine con más de 12.
Player B
Player A
A
B
20
6
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7
12
Cambiando el Equilibrio
• ¿Qué tuviste que modificar para
cambiar el equilibrio?
• ¿Qué cambio físico podría causar
este cambio?
• ¿Qué cambio físico podría
deshacer este cambio?
Tiempo 1
AGUA
Tiempo 2
Tiempo 3
saturación
Temp
Tiempo 4
Más sal
se disuelve
SAL
Calor
¿Podemos ahora hacer sentido de
esta secuencia del Tiempo1 al
Tiempo4 en términos del equilibrio
dinámico?
Tiempo 1
Tiempo 2
saturación
AGUA
SALT
Tiempo 1
A
0
La Sal se pone en Agua y la
mayoría se disuelve.
Explica cómo representarías
esto con los bloques al
introducir los valores en las
cajas vacías para el
Tiempo1 y Tiempo2
Tiempo 2
A
#
disuelto
___
___
#
Sólido
(dibjuja)
B
B
Tiempo 4
Tiempo 3
Temp
Ahora la solución saturada se
calienta y se disuelve más sal.
Iniciamos con las misma
cantidad del Tiempo2 (anterior)
para el Tiempo3 y después
cambiamos las cajas vacías que
sobran para disolver más sal.
Se disuelve
más sal
Heat
Tiempo 4
A
Tiempo 3
A
#
disuelto
___
___
#
Sólido
(dibujar)
B
B
Cambia el Equilibrio
La Saturación no es Estática
• ¿Qué cambio físico
o proceso cambió
el equilibrio?
• ¿Cómo
representamos este
cambio con los
bloques de
equilibrio?
Extensiones de
Equilibrio
Simulación de Agual en
Equilibrio
Haciendo una Nube en
una Botella
Y Clima
Equilibrio Dinámico y Agua
• Usa las mismas reglas que las del juego de equilibrio para completar al
menos uno de los siguientes retos
• Ahora, cada pedazo de papel representa una molécula de agua. El agua
líquida está de un lado (B) y el agua en gas está en el otro lado (A).
• Justo antes de que cambies las moléculas, cambian estado y después se
mueven.
#
Gas
Tiempo 1
Tiempo 2
A
A
#
___
Líquido
B
___
B
Reto ____
Reto ____
[1] Completa al menos uno
de los retos usando el
modelo de papel y registra
los valores en las cajas
vacías.
[2] Revisa tus resultados
con la simulación de la
computadora. ¿Son
iguales?
[3] Ahora resuelve por lo
menos un reto más
utilizando la simulación y
registra tus valores en las
cajas vacías.
Retos En Equilibrio
En otra hoja escribe el número de reto y cómo lo
resolviste. Para cada solución asegúrate de registrar
las cantidades iniciales, fracciones y cantidades finales
(totales):
[1] Termina con más arriba
[2] Termina con más abajo
[3] Inicia con más arriba, termina con más abajo
[4] Termina con el doble más arriba que abajo
[5] Termina con 4 abajo
[6] Termina con ninguna abajo
[7] Crea tu propio reto para que otros en la clase lo resulelvan
Preguntas para empezar a conectar con procesos físicos
– [A] Para la sal, ¿qué hace el calor a la cantidad de sal en la solución?
– [B] Enfriando el agua saturada en gas hará que el agua…?
Nube en la Botella
• Podemos cambiar el
Equilibrio en Dos
direcciones
[1] Vacía agua en la
botella, (de 1-4 cm)
[2] Enciende un cerillo,
apágalo y
rápidamente tíralo
dentro de la botella.
[3] Inmediatamente
cierra la botella.
[4] Aprieta duro la botella
durante algunos
segundos y suéltala.
¿Qué observas?
Aprieta de nuevo.
Haciendo una
Nube en la
Botella
• Hemos cambiado el
equilibrio en dos
direcciones.
Para la Nube
en la Botella
Describe los cambios físicos que resultan en cambios
en la RAZÓN (fracciones) cuando se forma la nube y
cuando desaparece.
Discute la Conexión con
el Ciclo del Agua
enfriamiento
¿Qué pasa cuando
un “frente frío” pasa o
cuando el aire está
empujando hacia
arriba en el lado de
una montaña?
El Equilibrio Dinámico Ocurre en
Muchos Contextos…
Juego de Equilibrio
HOJAS DE TRABAJO
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7