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FÍSICA III
NATURALEZA DE LA LUZ
La naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la
ciencia. Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como algo de naturaleza
corpuscular, es decir, eran corpúsculos los que formaban el rayo luminoso. Así
explicaban fenómenos como la reflexión y refracción de la luz.
Newton en el siglo XVIII defendió esta idea, suponía que la luz estaba
formada por corpúsculos lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores
de luz. Escribió un tratado de Óptica en el que explicó multitud de fenómenos
que sufría la luz.
FÍSICA III
En 1678 Huygens defiende un modelo ondulatorio , la luz es una onda. Con
este modelo se explicaban fenómenos como la interferencia y difracción que el
modelo corpuscular no era capaz de explicar. Así la luz era una onda
longitudinal, pero las ondas longitudinales necesitan un medio para poder
propagarse, y surgió el concepto de éter como el "medio" en el que estamos
inmersos.
La solución al problema la dio Maxwell en 1865, la luz es una onda
electromagnética que se propaga en el vacío. Quedaba ya por tanto resuelto el
problema del éter con la aparición de estas nuevas ondas.
FÍSICA III
Síntesis Electromagnética. Ecuaciones de Maxwell
En 1865 James Clerk Maxwell unifica las teorías de la
electricidad y del magnetismo en cuatro ecuaciones
que representan la síntesis electromagnética.
1ª. El flujo de campo eléctrico a través de una
superficie cerrada es proporcional a la carga
encerrada en dicha superficie.
  Qint
 E.dS 
2ª. El flujo de campo magnético a través de
una superficie cerrada es nulo.
 
 B.dS  0
3ª. Campos magnéticos variables producen
campos eléctricos.
4ª. Campos eléctricos variables producen
campos magnéticos.
S
0
S
 
d  
CE.dl   dt SB.dS
 
d  
CB.dl  0 I  0 0 dt SE.dS
FÍSICA III
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Por combinación de las leyes anteriores, Maxwell obtuvo que el campo
eléctrico y el campo magnético se propagan con movimiento ondulatorio,
dando lugar a las ondas electromagnéticas, que son ondas transversales
formadas por campos eléctricos y magnéticos variables que vibran en planos
perpendiculares entre sí y perpendiculares a la dirección de propagación, que
se mueven a la velocidad de la luz.
v
1
 0 0
 3.108 m s
FÍSICA III
Una carga eléctrica oscilando con una determinada frecuencia, produce ondas
electromagnéticas de la misma frecuencia. La velocidad con la que se
propagan estas ondas en el vacío es:
FÍSICA III
PROPAGACIÓN RECTILÍNEA DE LA LUZ
La luz es una onda electromagnética, pero muchos aspectos de las ondas
luminosas se pueden comprender sin considerar su carácter ondulatorio y
utilizando el concepto de “rayo”.
Rayo es la línea imaginaria que indica la dirección de propagación de la
energía radiante.
Los rayos son en todo instante perpendiculares a los frentes de onda y a los
vectores que definen el campo eléctrico y el campo magnético.
En un medio isótropo, la luz se propaga en línea recta por lo que los rayos son
líneas rectas.
FÍSICA III
ÓPTICA GEOMÉTRICA
La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del
comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz)
cuando los objetos involucrados son de tamaño mucho mayor que la longitud
de onda usada.
Mediante la óptica geometría se explica la formación de imágenes en espejos y
lentes, a partir de representaciones geométricas de los cambios de dirección
que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión
y refracción”.
De acuerdo con la óptica geometría, cuando se ilumina un objeto, el tamaño de
la sombra real es igual al que se obtendría prolongando geométricamente
rectas que partiendo del foco luminoso , pasasen por los puntos de la silueta
del objeto.
FÍSICA III
De acuerdo con la óptica geometría, cuando se ilumina un objeto, el tamaño de
la sombra real es igual al que se obtendría prolongando geométricamente
rectas que partiendo del foco luminoso , pasasen por los puntos de la silueta
del objeto.
FÍSICA III
LEY DE LA INDEPENDENCIA
DE RAYOS LUMINOSOS
Establece que la acción de cada rayo es independiente de los demás, es decir,
no guarda relación con el hecho de que los demás actúen simultáneamente o
no actúen en absoluto. Imaginemos una foto de un objeto con un paisaje de
fondo. Si tapamos el objeto y volvemos a fotografiar, solo se han interceptado
los rayos que provienen del objeto, sin afectar al paisaje.
FÍSICA III
LEY DE RECIPROCIDAD
Establece que la trayectoria de un rayo que partiendo de F llega a un punto P
por reflexión en O sería la misma que seguiría un rayo que partiera de P y se
reflejara en dicho punto O. Este rayo pasaría por F. Esto también es valido para
la refracción.
FÍSICA III
LA LUZ ENTRE LA FRONTERA
DE DOS MEDIOS DISTINTOS
Cuando un haz de luz que viaja libremente por un medio se encuentra con otro
medio distinto puede:
1. Ser absorbido (total o parcialmente)
2. Ser reflejado (total o parcialmente)
3. Atravesar el nuevo medio (total o parcialmente)
Nos dedicaremos a los casos 2 y 3
FÍSICA III
FÍSICA III
FENOMENO DE REFLEXIÓN
FÍSICA III
Reflexión es el cambio de dirección dentro del mismo medio, manteniendo la
velocidad, que experimenta la luz al incidir sobre una superficie de separación
de dos medios.
Primera Ley: El rayo incidente (i), la normal (N) y el rayo reflejado (r)están
en un mismo plano.
Segunda Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión : i= r
FÍSICA III
Se llama reflexión especular a la reflexión sobre una superficie pulida. Si la
superficie es irregular se produce la reflexión difusa en todas las direcciones,
lo que hace posible que los objetos se vean en todas las direcciones.
FÍSICA III
FENOMENO DE REFRACCIÓN
FÍSICA III
Cuando una onda luminosa incide sobre la superficie de separación de dos
medios transparentes distintos, parte se refleja, parte se absorbe por el medio y
parte se refracta.
Refracción es el cambio en la dirección de propagación y en el valor de la
velocidad de la luz cuando pasa de un medio a otro.
Leyes de Snell para la refracción:
1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia y el de refracción
ni .sen(iˆ )  nr .sen( rˆ )



Si n>n’ el rayo refractado se aleja de la normal.
Si n<n’ el rayo refractado se acerca a la normal.
Si n=n’ el rayo no se desvía.
FÍSICA III
Cuando la luz pasa a un medio de índice de refracción mayor:
• Se desvía hacia la normal.
• Su velocidad y longitud de onda disminuyen.
• Su frecuencia no se altera.
En caso de pasar a un medio con índice de refracción menor:
• Se desvía alejándose de la normal.
• Su velocidad y longitud de onda aumentan.
• Su frecuencia no se altera
FÍSICA III
REFLEXIÓN INTERNA TOTAL
Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro con menor índice de
refracción, el rayo refractado se aleja de la normal. Si el ángulo de incidencia
es suficientemente grande, el rayo no puede refractarse y se refleja totalmente,
produciéndose el fenómeno de reflexión total.
FÍSICA III
El ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º se
denomina ángulo límite o crítico.
n'
sen c 
n
Para valores de incidencia mayores que el ángulo límite se produce la reflexión
total.
Este fenómeno se utiliza para la fabricación de prismas de reflexión total y
fibra óptica, menos absorbentes que los espejos.
FÍSICA III
DEMOSTRACIÓN DE LAS LEYES DE
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE LA REFLEXIÓN
El rayo#1 entra en contacto con la frontera antes que el rayo#2, a partir de
ese instante y después de un tiempo t, el rayo#1 se desplaza dentro del mismo
medio una distancia que equivale a (vt). Al mismo tiempo el rayo#2 recorre la
misma distancia (vt), hasta chocar con la frontera.
FÍSICA III
Con ayuda de la figura que se muestra a continuación y mediante relaciones
trigonometrías, demostraremos la ley de la reflexión.
De la figura se tiene que:
  90  2 y   90  1
FÍSICA III
De la figura se tiene que:
  90  2 y   90  1
Entonces podemos ver que:
cos  
A' A' '
B' B' '
y cos  
A' B' '
A' B' '
De donde se tiene que:
cos   cos 
Como  90  2
y   90  1 , entonces finalmente tenemos que:
1   2
FÍSICA III
DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE REFRACCIÓN
A continuación se mostrará el proceso seguido por Snell para la obtención de
la ley de la refracción de la luz.
Para el análisis se empleará la figura que se muestra a continuación, la cual
muestra los detalles de las refracciones de dos rayos luminosos. El
comportamiento es el siguiente:
El rayo #1 entra en contacto con la frontera antes que el rayo #2 , a partir de
ese instante y después de un tiempo t , el rayo #1 se desplaza dentro del medio
2 una distancia que equivale a (V2t). Al mismo tiempo el rayo #2 recorre otra
distancia que equivale a (V1t). Lo suficiente para llegar a la frontera.
FÍSICA III
Si se observa, se tienen dos triángulos rectángulos, que comparten la misma
hipotenusa H, entonces si aplicamos la función seno a ambas figuras se
tendrán las siguientes ecuaciones:
V1t
sen1 
H
V2t
y sen 2 
H
Despejando la distancia H e igualando se tiene:
sen1 V1

sen 2 V2
Otra relación que se puede construir se obtiene de la frecuencia de la luz, como
ésta permanece constante se puede escribir lo siguiente:
V1  f1
de donde se tiene que:
y V2  f2
V1 1

V2 2
FÍSICA III
Si se utiliza el índice de refracción (n ), se puede también hacer la siguiente
relación:
V1 
De donde se tiene entonces:
c
n1
y V2 
c
n2
V1 n2

V2 n1
La ley de la refracción en su forma general es por tanto:
sen1 V1 1 n2



sen 2 V2 2 n1
FÍSICA III
EJERCICIOS
1.
Una persona observa un objeto que se encuentra en el fondo de una
alberca. Según él, la profundidad del objeto es de 1.8m. Sabiendo que su
visual aproximadamente forma 300 con la superficie del agua, determine
la profundidad real a la que se encuentra el cuerpo.
FÍSICA III
2.
Un haz de luz pasa de un medio 1 a un medio 2, siendo este último una
gruesa placa cuyo índice de refracción es n2. Con ayuda de la figura a),
demuestre que el haz emergente es paralelo al haz incidente. Encuentre
con ayuda de la figura b), el desplazamiento lateral d que sufre el haz al
pasar la placa.
FÍSICA III
DISPERSIÓN Y PRISMAS
Un prisma óptico es un medio transparente limitado por dos
superficies planas que forman un ángulo diedro Φ (llamado ángulo de
refringencia). Es, después de las lentes, la pieza más útil de los aparatos
ópticos.
FÍSICA III
Newton descubrió en 1666 que cuando se hacía pasar un haz de luz
natural a través de un prisma óptico, aparecía una banda coloreada muy
semejante a una porción de arcoiris, y demostró que la luz era
una combinación de los colores que aparecían en la figura 1.
En su experiencia, Newton dispersó los distintos componentes de la luz natural
en lo que denominó espectro.
El fundamento de la dispersión de la luz blanca radica en que las distintas
radiaciones que componen la luz natural viajan en el vacío con la misma
velocidad, mientras que en el vidrio lo hacen con velocidades distintas. A cada
frecuencia componente de la radiación luminosa le corresponde un índice de
refracción diferente, y por ello sufren distintas desviaciones. El ángulo de
desviación de la luz refractada es mayor cuanto mayor es la frecuencia.
FÍSICA III
Hoy llamamos espectro al resultado del análisis de las distintas
frecuencias que integran una radiación compleja. En la Figura 2 podemos
ver el conjunto del espectro electromagnético, del que el espectro visible es
una pequeña porción cuyas longitudes de onda aparecen en la tabla1.
FÍSICA III
Según su origen podemos distinguir dos tipos de espectros que son:
1.
Los espectros de emisión, que resultan del análisis de la luz emitida
por sustancias incandescentes.
2.
Los espectros de absorción, que resultan del análisis de la luz que emite
un foco luminoso conocido cuando ésta es obligada a atravesar
determinada substancia.
Según su aspecto, los espectros son continuos y discontinuos. Estos últimos
pueden ser de rayas (originados por átomos) o de bandas (originados por
moléculas).
FÍSICA III
EL PRISMA ÓPTICO
Los prismas juegan muchos papeles diferentes en la óptica. Hay
combinaciones de prismas que sirven como divisores de haz, polarizadores o
interferómetros. Sin embargo, la gran mayoría de las aplicaciones se basan en
una de las dos funciones principales de los prismas: dispersión de haces de luz
y cambio en la orientación de una imagen o de la dirección de propagación de
un haz. Estudiaremos la refracción de un rayo en una sección principal del
prisma: aquella que es normal a la arista del mismo.
Un rayo que incide por la izquierda o sea PQ sufre dos difracciones y emerge
desviándose de su dirección original de incidencia un ángulo llamado ángulo
de desviación.
FÍSICA III
Desviación angular δ
Es el ángulo que forma la prolongación del rayo incidente con el
rayo emergente.
FÍSICA III
De las figuras se pueden inferir las siguientes relaciones:
  
   r   r
(1)
(2)
Pero también tenemos por otro lado que:
  i   r
   i   r 
(3)
(4)
FÍSICA III
Luego se tiene finalmente entonces para δ la siguiente relación:
   i   i  
(5)
Además por la ley de Snell tenemos para cuando el rayo considerado va del
aire al prisma se tiene que:
seni  nsen r
(6)
En tanto que para cuando el rayo va del prisma al ire, tenemos entonces por la
ley de Snell lo siguiente:
sen r  nseni
(7)
Hay un rayo particular para el cual la desviación es mínima; se obtiene
haciendo dδ/dθi = 0. De la ecuación (5) obtenemos:
FÍSICA III
d i '
d
1
d i
d i
Y para que dδ/dθi sea mínimo debemos tener:
d i '
 1
d i
(8)
Al derivar las ecuaciones (2), (6) y (7) se tiene que:
d r '
d r

d i
d i
d r
cos i n cos  r
d i
d
d
n cos  r ' r '  cos  i ' i '
d i
d i
FÍSICA III
De las relaciones de estas tres últimas ecuaciones se tiene entonces que:
d i '
n cos  r ' d r '
cos  r ' cos  i


d i
cos  i ' d i
cos  i ' cos  r
Igualando (8) y (9) tenemos:
cos r ' cosi  cosi ' cos r  0
Esta ecuación se satisfice al considerar las siguientes relaciones:
r '  r
y
i '  i
(9)
FÍSICA III
De esta forma se tiene entonces que:

r 
2
y i 
 min  
2
Luego mediante la ley de Snell tendríamos finalmente que:
  min   
sen 

sen i
2

n


sen r
sen
2
Que es una formula conveniente para medir el índice de refracción de una
sustancia, hallando δmín experimentalmente en un prisma de ángulo Φ
conocido.
FÍSICA III
PRINCIPIO DE HUYGENS
Cada punto de un frente de onda primario sirve como foco (o fuente)
de ondas esféricas secundarias que avanzan con una velocidad y
frecuencia igual a las de la onda primaria.
El frente de onda primario al cabo de un cierto tiempo es la
envolvente de estas ondas elementales.
Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto
del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos
de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto
refractado entra en el segundo medio.
FÍSICA III
FÍSICA III
PRINCIPIO DE FERMAT
La propagación de la luz puede también describirse por el principio de
Fermat:
La trayectoria seguida por la luz para pasar de un punto a otro es aquella para
la cual el tiempo de recorrido es mínimo.
Deducción de las leyes de reflexión y refracción por el principio de Fermat
Ley de la refracción
sen1 V1 1 n2
  
sen 2 V2 2 n1
FÍSICA III
Sea un medio de propagación con índice de refracción y un segundo medio
de propagación con índice de refracción
tales que situamos la superficie
que separa los dos medios de modo que coincida con el eje de las abscisas.
Sean A= (xA, yA) y B= (xB, yB) dos puntos fijos situados del plano, de modo
que A está situado en el primer medio, y B en el segundo medio.
Consideremos ahora un rayo de luz que se propaga de A a B atravesando la
superficie que separa los dos medios en el punto.
El siguiente paso es deducir el tiempo que tarda el rayo en recorrer L1 y L2.
FÍSICA III
Sean v1 y v2 la velocidad de propagación de la luz en el primer y segundo
medio respectivamente.
Entonces tenemos que:
L1 L2 L1 L2 n1 L1 n2 L2
t  t1  t 2 





c
c
v1 v2
c
c
n1 n 2
Pero de la figura se puede ver que:
L1 
x2  a2
y
L1 
d  x 2  b 2
Luego:
n1 x 2  a 2 n2
t

c
d  x 2  b 2
c
FÍSICA III
Al derivar con respecto a x esta última ecuación e igualar a cero, para obtener
el valor de x para el cual la función derivada de t toma el valor 0, se tiene que:
dt n1 d

dx c dx
dt n1

dx c


x2  a2 
n2 d
c dx
n2

2
2
c
x a
x
 d  x  b   0
2
d  x
2
d

x

  b2
De aquí se tiene entonces lo siguiente:
n1
x
x a
2
2
 n2
d  x
2
 d  x   b2
2
0
FÍSICA III
De la figura podemos observas que:
sen1 
x
x a
2
2
y sen 2 
d  x
2
 d  x   b2
Entonces finalmente al sustituir estas últimas expresiones en la ecuación
anterior tenemos:
n1sen1  n2 sen2
FÍSICA III
FORMACIÓN DE IMÁGENES
IMÁGENES FORMADAS POR ESPEJOS PLANOS
Las imágenes se clasifican en reales o virtuales.
Una imagen real es la que se forma cuando los rayos luminosos pasan a
través y divergen del punto de imagen.
Una imagen virtual es la que se forma cuando los rayos luminosos no pasan a
través del punto de imagen si no que sólo parecen divergir de dicho punto.
La imagen de un objeto vista en un espejo plano es siempre virtual.
FÍSICA III
A pesar de que existe un número infinito de posibles direcciones hacia las que
los rayos luminosos pueden salir de cada punto del objeto, sólo necesitamos
elegir dos rayos para determinar dónde se formará la imagen. En la figura se
ilustran estos dos rayos de interés, que nos permiten analizar las características
de la imagen formada por un espejo plano. Uno de esos rayos parte de P sigue
una trayectoria horizontal hasta el espejo y se refleja sobre sí mismo. El
segundo rayo sigue la trayectoria oblicua PR y se refleja como se muestra en
la figura, de acuerdo con las leyes de la reflexión. Dado que los triángulos
PQR y P´QR son triángulos congruentes, PQ = P´Q de donde podemos
concluir que la imagen formada por un objeto colocado frente a un espejo
plano está tan lejos detrás del espejo como lo está el objeto frente a él.
FÍSICA III
La geometría también revela que la altura del objeto h0 es igual a la altura de
la imagen hi. Definamos el aumento lateral M de una imagen de la forma
siguiente:
hi
M
h0
Finalmente, se puede observar que un espejo plano produce una imagen con
una inversión aparente de izquierda a derecha.
En conclusión podemos decir que la imagen formada por un espejo plano se
caracteriza por ser virtual, derecha , de igual tamaño que el objeto y
experimenta una inversión aparente de izquierda a derecha.
FÍSICA III
IMÁGENES FORMADAS
POR ESPEJOS ESFÉRICOS
Un espejo esférico esta formado por una superficie pulida correspondiente a
un casquete esférico, de metal o vidrio plateado.
Los espejos esféricos pueden clasificarse en cóncavos o convexos; son
cóncavos, aquellos que tienen pulimentada la superficie interior y son
convexos los que tienen pulimentada la parte exterior.
ELEMENTOS DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS
1. Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece el
casquete.
2. Vértice del espejo: Es el centro geométrico del casquete esférico.
3. Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura
4. Foco: Es el punto donde se interceptan todos los rayos reflejados, de
aquellos que inciden paralelos al eje principal.
FÍSICA III
ESPEJOS CÓNCAVOS
DIAGRAMAS DE RAYOS PARA UN ESPEJO CÓNCAVO
Para trazar gráficamente la imagen de un objeto colocado ante un espejo
cóncavo, seguiremos un método sencillo, trazamos tres rayos de los que
conocemos su trayectoria como se muestra en la figura:
Rayo1: Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se refleja de tal forma
que pasa por el foco.
Rayo2: Todo rayo que incide pasando por le foco, se refleja paralelo al eje
principal.
Rayo 3: Todo rayo que incide pasando por el centro de curvatura, se refleja
sobre si mismo.
FÍSICA III
ESPEJOS CONVEXOS
DIAGRAMAS DE RAYOS PARA UN ESPEJO CONVEXO
Para trazar gráficamente la imagen de un objeto colocado ante un espejo
convexo, seguiremos un método similar a el descrito en los espejos cóncavos,
esto es, trazamos tres rayos de los que conocemos su trayectoria como se
muestra en la figura:
Rayo1: Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se refleja de tal forma
que su prolongación pasa por el foco.
Rayo2: Todo rayo que incide en la dirección del foco, se refleja paralelo al
eje principal.
Rayo 3: Todo rayo que incide en la dirección del centro de curvatura, se
refleja sobre si mismo.
FÍSICA III
IMAGENES EN UN ESPEJO CÓNCAVO
1. Objeto a una distancia mayor que el centro de curvatura
Características de la imagen: Real, invertida y de menor tamaño que el objeto
FÍSICA III
2. Objeto situado en el centro de curvatura
Características de la imagen: Real, invertida y de igual tamaño que el objeto
FÍSICA III
3. Objeto situado en el foco y el centro de curvatura
Características de la imagen: Real, invertida y de mayor tamaño que el objeto
FÍSICA III
4. Objeto situado en el foco
Características de la imagen: En el foco los rayos no convergen, siguen
paralelos hasta distancia infinita; el observador verá una imagen borrosa e
irreconocible que llena la totalidad del espejo.
FÍSICA III
5. Objeto situado entre el foco y el vértice del espejo
Características de la imagen: Virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto
FÍSICA III
IMAGENES EN UN ESPEJO CONVEXO
En un espejo convexo la imagen es siempre virtual, derecha y de menor
tamaño que el objeto.
FÍSICA III
FÓRMULA DE DESCARTES
PARA UN ESPEJO CÓNCAVO
En la figura se muestran dos rayos que salen de la punta de un objeto. Uno
de estos rayos pasa a través del centro de curvatura C del espejo e incide en
el espejo perpendicularmente a la superficie del mismo reflejándose sobre sí
mismo, el segundo rayo incide en el espejo en su centro (punto V ) y se
refleja como se muestra en concordancia con la ley de reflexión. La imagen
de la punta de la flecha se localiza en el punto donde se cruzan ambos rayos.
FÍSICA III
En la figura podemos observar cuatro triángulos rectángulos, los cuales
emplearemos para realizar los cálculos pertinentes:
Podemos observar de la figura que:
tan  
h0
 hi
 hi R  S i



So  R R  Si
h0
So  R
Por otro lado también se tienen que:
h0 hi
h S

 i  i
So
Si
h0
So
Al igualar las dos expresiones se tiene entonces lo siguiente:
R  Si
S
 i  RSo  Si So  Si So  RSi
So  R So
tan  
 RSo  RSi  2Si So  R  So  Si   2Si So
  S o  Si  
2 Si S o
1
1
2

 
R
S o Si R
FÍSICA III
Pero en este caso
R
f 
2
por lo que finalmente la ecuación nos queda de la siguiente forma:
1
1
1


So
Si
f
El aumento o reducción del espejo viene dado por la expresión:
h
S
M  i  i
h0
So
La variable Si es positiva cuando la imagen se forma frente al espejo (imagen
real), en cambio es negativa si se forma atrás del espejo (imagen virtual). La
variable SO es positiva para objetos reales y las variables R y f son positivas si
el foco del espejo se localiza frente a él (espejos cóncavos), o son negativos
cuando el foco se encuentra atrás del espejo (espejos convexos).
FÍSICA III
EJERCICIOS
1. Tenemos un espejo esférico cóncavo con un radio de curvatura de 30 cm.
Sobre el eje óptico y perpendicular a él, a 40 cm del espejo, ponemos un
objeto de 3 cm de altura. Calcular:
a)
b)
La distancia focal del espejo
La posición y el tamaño de la imagen
2. Tenemos un espejo convexo de 20 cm de radio de curvatura. Sobre su eje
óptico y perpendicular a él situamos un objeto de 2 cm de altura a 30 cm de
distancia del espejo. Calcular la posición y altura de la imagen.
3. Un objeto de 1,5 cm de altura se encuentra delante de un espejo esférico
de 14cm de radio y a 20 cm de vértice del espejo. ¿Dónde estará situada la
imagen y qué características tiene?
a) El espejo es cóncavo.
b) El espejo es convexo.
FÍSICA III
4. Delante de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 40cm, se sitúa
un objeto de 3cm de altura perpendicularmente al eje óptico del espejo y a
una distancia de 60cm. Calcula:
a) La distancia focal del espejo. Resultado: f = - 20cm
b) La posición de la imagen. Resultado: Si = - 30cm
c) El tamaño de la imagen. Resultado: yi = - 1.5cm
d) Construye gráficamente la imagen.
5. Un objeto de 12mm de altura se encuentra delante de un espejo convexo de
20cm de radio a 10cm del vértice del mismo.
a) ¿Cómo es la imagen formada por el espejo y dónde está situada?
b) Haz la construcción geométrica de la imagen.
Resultado: Si = +5cm yi = +0.6cm
FÍSICA III
IMÁGENES FORMADAS POR REFRACCIÓN
Considere dos medios transparentes con índices de refracción n1 y n 2 donde
los puntos límites entre los dos medios forman una superficie esférica de radio
R (figura1.a).Suponemos que el objeto en O está en el medio cuyo índice de
refracción es n1. Consideremos los radios paraxiales que salen de O. Como
veremos todos estos rayos se refractan en la superficie esférica y se enfocan en
el único punto I, el punto imagen.
FÍSICA III
La figura 1.b muestra un rayo individual saliendo del punto O y refractándose
hacia el punto I la ley de Snell de la refracción aplicada a este rayo nos dá:
n1 sen1  n2 sen 2
Dado que θ1 y θ2 se suponen pequeños, podemos utilizar la aproximación para
ángulos pequeños senθ = θ y decir qué:
n11  n22
De los triángulos OPC y PIC de la figura 3.10 obtenemos:
1    
  2  
Si combinamos las tres expresiones anteriores y eliminamos θ1 y θ2
encontramos que:
n1  n2  n2  n1 
FÍSICA III
De la figura 1.b se muestran rayos paraxiales (a diferencia del rayo de ángulo
relativamente grande que se muestra en la figura). Los catetos horizontales de
los triángulos rectángulos OPC son aproximadamente p para el triángulo que
contiene el ángulo α, R para el que contiene el ángulo β y q para el triángulo
que contiene el ángulo γ. En la aproximación por ángulos pequeños tanθ = θ,
por lo que podemos escribir las relaciones aproximadas de estos triángulos
como sigue:
d
tan    
p
d
tan    
R
d
tan    
q
Al sustituir estas expresiones en la ecuación:
n1  n2  n2  n1 
y después de dividir entre d se obtiene finalmente que:

n1 n2
n2  n1 


p
q
R
FÍSICA III
Para el caso de una distancia objeto p fija, la distancia imagen q es
independiente del ángulo que forma el rayo con el eje. Este resultado nos
indica que todos los rayos paraxiales enfocan en el mismo punto I.
Regla convencional para los signos en superficies refractoras
Cantidad
Positivos cuando
Localización del objeto (p)
Negativos cuando
Objeto delante de la
superficie
(objeto real)
Localización de la imagen (q) Imagen detrás de la superficie
(Imagen real)
Objeto detrás de la superficie
(Objeto virtual)
Altura de la imagen (hi)
Imagen cabeza arriba
imagen invertida
Radio (R)
Centro de curvatura detrás de Centro de curvatura delante
la superficie
de la superficie
Imagen delante de la
superficie (Imagen virtual)
FÍSICA III
LENTES DELGADAS
Por definición, una lente es un “medio” transparente, de vidrio, de cristal, etc.,
generalmente de contorno circular, limitado por caras curvas o, por una plana
y otra curva.
Las caras curvas de una lente, pueden ser esféricas, cilíndricas, parabólicas
etc…
Una lente delgada es aquella cuyo espesor es despreciable frente al radio de
curvatura de la lente.
Si partimos de la base que la superficie esférica que limita una lente puede ser
convexa o cóncava e, incluso, una de las caras puede ser plana, podemos
clasificar las lentes de la siguiente manera:
FÍSICA III
TIPOS DE LENTES DELGADAS
Las lentes convergentes son aquellas que al ser atravesadas por un haz de
rayos paralelos provocan la convergencia de dichos rayos hacia un punto.
También se las denominan lentes positivas, pues la potencia de estas lentes es
positiva. Por el contrario, la lentes divergentes tienden a separar los rayos y
por eso se las denominan lentes negativas (su potencia siempre es negativa).
FÍSICA III
ECUACIÓN DE LAS LENTES DELGADAS
El desarrollo a seguir se basa en el hecho de que la imagen formada por una
superficie refractora sirve como el objeto para la segunda superficie.
FÍSICA III
Considere una lente con un índice de refracción n y dos superficies esféricas
con radios de curvatura R1 y R2 como en la figura 1. Un objeto se coloca en el
punto O a una distancia p1 enfrente de la superficie 1.
Empecemos con la imagen formada por la superficie 1. Utilizando la
ecuación:
n  n1 
n1 n2

 2
p
q
R
y suponiendo que n1 = 1, porque la lente está rodeada por aire, encontramos
que la imagen I1 formada por la superficie 1 satisface la ecuación:
n  1
1
n


p1 q1
R1
donde q1 es la posición de la imagen debida a la superficie 1, Si la imagen
debida a la superficie 1 es virtual (figura 1.a) q1 es negativa, y si la imagen es
real, q1 es positiva (figura 1.b)
FÍSICA III
Ahora aplicamos la ecuación:

n1 n2
n2  n1 


p
q
R
a la superficie 2, utilizando n1 =n y n2 = 1, si p2 es la distancia objeto de la
superficie 2 y q2 es la distancia imagen, obtenemos:
1  n 
n
1


p2 q2
R2
Ahora introducimos el hecho de que la imagen formada por la primera
superficie actúa como el objeto para la segunda superficie. Hacemos esto al
notar en la figura 2 que p2, medido desde la superficie 2 está relacionado con
q1 como sigue:
FÍSICA III
Imagen virtual de la superficie 1 figura (2.a): p2 = -q1+ t
Imagen real de la superficie 1 (3.11b): p2 = -q1+ t
Donde t es el espesor de la lente. Luego la ecuación anterior se convierte en:

1  n 
n
1


q1 q 2
R2
Sumando las ecuaciones,
n  1
1
n


p1 q1
R1
tenemos que:
y

1  n  ,
n
1


q1 q2
R2
 1
1
n
1 


 n  1

p1 q2
 R1 R2 
En el caso de una lente delgada:
 1
1 n
1 

  n  1

p q
 R1 R2 
FÍSICA III
La distancia focal f de una lente delgada es la distancia imagen que
corresponde a una distancia objeto infinito, lo mismo que ocurre con los
espejos. Si en la ecuación anterior hacemos que p tienda al ∞ y que q tienda
a f, vemos que la inversa de la distancia focal de una lente delgada es igual
a:
 1
1
1 

 n  1

f
R
R
2 
 1
Esta ecuación se conoce como la ecuación de los fabricantes de lentes, la
cual finalmente podemos escribir como:
1
n
1


p1 q 2
f
El resultado anterior es conocido como la ecuación de las lentes delgadas.
FÍSICA III
Dado que la luz puede pasar en ambas direcciones a través de una lente,
cada lente tiene dos puntos focales. Esto queda ilustrado en la figura 3.
FÍSICA III
AUMENTO DE LAS IMÁGENES
Considere una lente delgada a través de la cual pasan los rayos luminosos
provenientes de un objeto. Igual que con los espejos, es posible analizar la
construcción geométrica para demostrar que el aumento lateral de la imagen
es igual a:
M 
hi
q

ho
p
Partiendo de esta expresión, se deduce que cuando M es positiva, la imagen
está cabeza arriba y del mismo lado de la lente que el objeto. Cuando M es
negativa, la imagen aparece invertida y del lado de la lente opuesta al objeto.
FÍSICA III
COMPONENTES DE UNA LENTE DELGADA
El eje principal :es una recta determinada por los centros de las superficies
esféricas que componen la lente.
El centro óptico :es un punto situado sobre el eje principal tal que todo rayo
que pasa por él no se desvía.
FÍSICA III
Foco Objeto ( f ): Es un punto axial tal que todo rayo procedente de él
o que se dirige hacia él, se propaga paralelamente al eje después de
refractado:
En las lentes convergentes, el foco siempre es positivo (a la izquierda
de la lente) y en las divergentes es negativo (situado a la derecha de la
lente).
Esto es válido siempre que se considere como positivo, el lado del que
provienen los rayos luminosos, en este caso, el lado izquierdo de las
lentes.
FÍSICA III
Foco Imagen ( f '): Es un punto axial tal que todo rayo que incide
paralelamente al eje principal, al refractarse se dirige o diverge de él:
FÍSICA III
DIAGRAMAS DE RAYOS PARA UNA LENTE CONVERGENTE
Para localizarla imagen de una lente convergente, se trazan los tres rayos
principales que se muestran en la figura, a partir de la parte superior del
objeto:
Rayo1: Todo rayo incidente paralelo al eje principal, al refractarse a través de
una lente convergente pasa por el foco imagen.
Rayo2: Todo rayo incidente que pasa por el centro óptico de la lente, emerge
sin desviarse.
Rayo3: Todo rayo incidente que pasa por el foco objeto, al refractarse a
través de una lente convergente, emerge paralelo al eje principal.
FÍSICA III
DIAGRAMAS DE RAYOS PARA UNA LENTE DIVERGENTE
Para localizarla imagen de una lente convergente, se trazan los tres rayos
principales que se muestran en la figura, a partir de la parte superior del objeto:
Rayo1: Todo rayo incidente paralelo al eje principal, se refracta de tal forma
que su prolongación pasa por el foco objeto.
Rayo2: Todo rayo incidente que pasa por el centro óptico de la lente, emerge
sin desviarse.
Rayo3: Todo rayo incidente en la dirección del foco imagen, al refractarse a
través de una lente divergente, emerge paralelo al eje principal.
FÍSICA III
IMÁGENES EN UNA LENTE CONVERGENTE
1.Objeto situado a una distancia mayor que el doble de la
distancia focal ( p>2f)
Características de la imagen: Imagen real, invertida y de menor tamaño
que el objeto.
FÍSICA III
2.Objeto situado a una distancia igual al doble de la distancia
focal ( p=2f)
Características de la imagen: Imagen real, invertida y de igual tamaño que
el objeto.
FÍSICA III
3.Objeto situado ente el doble de la distancia focal y el (2f<p<f)
Características de la imagen: Imagen real, invertida y de mayor tamaño
que el objeto
FÍSICA III
4.Objeto situado entre la lente y la distancia focal (p<f)
Características de la imagen: Imagen virtual, derecha y de mayor tamaño
que el objeto
FÍSICA III
IMÁGENES EN UNA LENTE DIVERGENTE
En una lente divergente la imagen es siempre virtual, derecha y de menor
tamaño que el objeto.