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Administración de la seguridad I
Conceptos básicos de estadística:
Estadística:
• Rama de las matemáticas.
• Reúne herramientas para recolectar, organizar,
presentar y analizar datos numéricos u
observacionales.
• Presenta
números
que
describen
una
característica de una muestra.
• Resulta de la manipulación de datos de la
muestra
según
ciertos
procedimientos
especificados.
Procedimiento estadístico:
– Obtención de datos.
– Clasificación.
– Presentación.
– Interpretación.
– Descripción.
– Generalizaciones.
– Comprobación de hipótesis por su aplicación.
– Toma de decisiones.
•
Conceptos básicos de estadística:
• Población:
– Conjunto de todos los individuos (personas,
objetos, animales, etc.) que porten información
sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si
estudiamos la edad de los habitantes en una
ciudad, la población será el total de los habitantes
de dicha ciudad.
– Ej. Población: Habitantes de Chile
Conceptos básicos de estadística:
• Muestra:
– Subconjunto de la población seleccionado de
acuerdo con un criterio, y que sea representativo
de la población. Por ejemplo, elegir 30 personas
por cada colonia de la ciudad para saber sus
edades, y este será representativo para la ciudad.
Muestra: Habitantes de Victoria.
Conceptos básicos de estadística:
• Individuo:
– Cualquier elemento que porte información sobre
el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la
altura de los niños de una clase, cada alumno es
un individuo; si estudiamos la edad de cada
habitante, cada habitante es un individuo.
– Ej. Individuo: Alejandra Ramírez (de Victoria)
Variable:
Fenómeno que puede tomar diversos valores.
Cualitativas
Pueden ser de dos tipos:
Discretas
Cuantitativas
Continuas
• Variables cualitativas o atributos:
No se pueden medir numéricamente (por
ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).
• Variables cuantitativas:
Tienen valor numérico (edad, precio de un
producto, ingresos anuales.
Conceptos básicos de estadística:
Variables cuantitativas:
– Se pueden clasificar en discretas y continuas:
• Discretas:
– Sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.).
• Ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc…, pero,
nunca podrá ser 3,45).
• Continuas:
Pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo.
• Ejemplo: la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57
km/h, etc…
Otras clasificaciones:
• Variables unidimensionales:
– Sólo recogen información sobre una característica (por
ejemplo: edad de los alumnos de una clase).
• Variables bidimensionales:
– Recogen información sobre dos características de la
población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de
una clase).
• Variables pluridimensionales:
– Recogen información sobre tres o más características (por
ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).
Escalas de medición:
• De acuerdo con la posible relación que pudieran
guardar los valores de una variable, se cuenta por
lo menos con cuatro escalas de medición.
• Las variables cualitativas pueden ser clasificadas
de acuerdo a dos escalas: escala nominal o escala
ordinal.
• Mientras que las variables cuantitativas pueden
clasificarse por: escala de intervalo o escala de
razón.
Escala nominal.
• Sus posibles valores no tienen alguna
relación de orden o magnitud entre
ellos.
• Básicamente los valores de este tipo
de variables son etiquetas sin un
orden entre ellos.
Escala nominal.
• Por ejemplo, si estamos estudiando una población
humana, a la variable sexo podemos asignarle dos
posibles valores: F para femenino, y M para
masculino.
• Los símbolos F y M son etiquetas arbitrarias, y no
existe un orden en ellas ni podemos realizar
operaciones aritméticas.
• La religión o la nacionalidad son también ejemplos
de variables nominales.
Escala ordinal:
• En esta escala los valores de la variable tienen un
orden pero no se pueden hacer operaciones
aritméticas entre estos valores pues no hay noción de
distancia entre ellos.
• Por ejemplo, para calificar las características de un
objeto podemos suponer los siguientes valores:
0=Pésimo, 1=malo, 2=Regular, 3=Bueno, 4=Excelente.
• En este caso la escala de medición es ordinal pues
existe un orden entre sus valores, pero no se puede
decir, por ejemplo, que dos valores regulares hacen un
valor excelente.
Escala de intervalo:
• Existe un orden entre los valores de la variable y
existe además una noción de distancia aunque no se
pueden realizar operaciones.
• No existe el valor natural cero para esta tipo de
escala.
• Ejemplo:
– Suponga que los valores de una cierta variable
están dados por los días del mes.
Escala de intervalo:
• Suponga que los valores de una cierta variable están
dados por los días del mes.
• Entre el día 10 y el día 20 hay una distancia de diez
días, pero no se puede decir que el día 20 es dos
veces el día 10.
• La temperatura es otro ejemplo de este tipo de
variable, el posible valor cero depende de la escala
que se use para medir la temperatura (Celsius,
Kelvin, Fahrenheit).
Escala de razón:
• En una escala de razón la magnitud tiene
un sentido físico y existe el cero absoluto.
Ejemplo:
La variable edad en años estudiada
en una población humana.
La clasificación de una
variable particular en alguna de estas
categorías puede no ser clara pues
tal decisión puede depender del
tratamiento que el observador haga
de tal variable.
Concepto y clasificación de datos:
Datos:
• Características o números que son recolectados
por observación.
– Corresponden al producto de las observaciones
efectuadas en las personas y objetos en los cuales se
produce el fenómeno que queremos estudiar.
• Los datos estadísticos pueden ser clasificados en
cualitativos, cuantitativos, cronológicos y
geográficos
Concepto y clasificación de datos:
• Datos Cualitativos:
– La diferencia entre ellos es de clase y no de
cantidad.
Ejemplo: Si deseamos clasificar los estudiantes
que cursan la materia de estadística I por su
estado civil, observamos que pueden existir
solteros, casados, divorciados, viudos.
Concepto y clasificación de datos:
• Datos cuantitativos:
– Los datos representan diferentes magnitudes,
decimos que son datos cuantitativos.
Ejemplo: Se clasifican los estudiantes del Núcleo
San Carlos de la UNESR de acuerdo a sus notas,
observamos que los valores (nota) representan
diferentes magnitudes.
Concepto y clasificación de datos:
• Datos cronológicos: cuando los valores de los
datos varían en diferentes instantes o
períodos de tiempo, los datos son reconocidos
como cronológicos.
Ejemplo:
Al registrar los promedios de notas de los
Alumnos de Administración de la seguridad I, en
los diferentes semestres.
Concepto y clasificación de datos:
• Datos geográficos:
Los datos están referidos a una
localidad geográfica.
Ejemplo:
El número de estudiantes de
educación superior en las distintas regiones
del país
Presentación de la información:
1.2.1 DISTRIBUCION DE TABLAS DE FRECUENCIAS
Estadística Descriptiva:
• Tiene por objeto fundamental describir y analizar las
características de un conjunto de datos, obteniéndose
de esa manera conclusiones sobre las características de
dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con
otras poblaciones, a fin de compararlas.
• No obstante puede no solo referirse a la observación
de todos los elementos de una población (observación
exhaustiva) sino también a la descripción de los
elementos de una muestra (observación parcial).
Presentación de la información:
En relación a la estadística descriptiva:
• En el estudio de las muestras, la estadística descriptiva
provee de todas sus medidas; medidas que cuando
quieran ser aplicadas al universo total, no tendrán la
misma exactitud que tienen para la muestra.
==> La estimación del universo vendrá dada con cierto
margen de error; esto significa que el valor de la
medida calculada para la muestra, en el oscilará dentro
de cierto límite de confianza, que casi siempre es de un
95 a 99% de los casos.
Distribución de frecuencias:
• La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación
en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su
frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencias:
Frecuencia absoluta
• Es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio
estadístico.
• Se representa por fi.
• La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos,
que se representa por N.
• Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma
mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Distribución de frecuencias:
Tipos de frecuencias:
Frecuencia absoluta:
• Es el número de veces que aparece un determinado valor en
un estudio estadístico.
• Se representa por fi.
• La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total
de datos, que se representa por N.
• Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra
griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Distribución de frecuencias:
Frecuencia relativa:
• La frecuencia relativa es el cociente entre la
frecuencia absoluta de un determinado valor y el
número total de datos.
• Se puede expresar en tantos por ciento y se
representa por ni.
• La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Distribución de frecuencias:
Frecuencia acumulada:
• La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias
absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor
considerado.
• Se representa por Fi.
Distribución de frecuencias:
Frecuencia relativa acumulada:
• La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia
acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se
puede expresar en tantos por ciento.
• Ejemplo
• Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las
siguientes temperaturas máximas:
• 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30,
30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
Distribución de frecuencias:
• En la primera columna de la tabla colocamos la variable
ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el
recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
Distribución de frecuencias:
Distribución de frecuencias agrupadas:
• La distribución de frecuencias agrupadas o tabla
con datos agrupados se emplea si las variables
toman un número grande de valores o la
variable es continua.
• Se agrupan los valores en intervalos que tengan
la misma amplitud denominados clases. A cada
clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Distribución de frecuencias:
Límites de la clase:
• Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase
y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase:
• La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite
superior e inferior de la clase.
Marca de clase:
• La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es
el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo
de algunos parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados:
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34,
36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35,
28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
• 1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución.
En este caso son 3 y 48.
• 2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor
que la diferencia y que sea divisible por el número de
intervalos queramos establecer.
• Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y
15.
• En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta
50 : 5 = 10 intervalos.
• Se forman los intervalos teniendo presente que el
límite inferior de una clase pertenece al intervalo,
pero el límite superior no pertenece intervalo, se
cuenta en el siguiente intervalo.
Ejemplo:
– Se elaboró una encuesta en un jardín de niños y ésta
informó que las mascotas más comunes que tiene un
niño son perros, gatos, peces, hámsteres y pájaros.
perro
gato
perro
hamster
pájaro
hamster
gato
perro
hámster
gato
pájaro
gato
perro
perro
hámster
pájaro
perro
perro
pájaro
gato
• Se determina la distribución de frecuencias absolutas,
relativas y porcentuales de las mascotas más comunes
de los niños.
Mascota
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual
Perro
7
.35
35 %
Pájaro
4
.20
20 %
Hámster
4
.20
20 %
gato
5
.25
25 %
perro
gato
perro
hamster
pájaro
hamster
gato
perro
hámster
gato
pájaro
gato
perro
perro
hámster
pájaro
perro
perro
pájaro
gato
Representación gráfica de los datos:
Gráfico de pastel
Gráfico de barras
(también: torta o circular)
Diagrama de barras:
• Un diagrama de barras se utiliza para de
presentar
datos
cualitativos
o
datos
cuantitativos de tipo discreto.
• Se representan sobre unos ejes de coordenadas,
en el eje de abscisas se colocan los valores de la
variable, y sobre el eje de ordenadas las
frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.
• Los datos se representan mediante barras de una
altura proporcional a la frecuencia.
Ejemplo:
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de
una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado
el siguiente resultado:
Polígonos de frecuencia:
• Un polígono de frecuencias se forma uniendo
los extremos de las barras mediante
segmentos.
• También se puede realizar trazando los puntos
que representan las frecuencias y uniéndolos
mediante segmentos.
Ejemplo:
• Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad
han sufrido las siguientes variaciones:
Diagrama de sectores:
• Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de
variables, pero se usa frecuentemente para las variables
cualitativas.
• Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de
cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta
correspondiente.
• El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador
de ángulos.
Ejemplo:
• En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3
practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no
practica ningún deporte.
Histograma:
• Es una representación gráfica de una variable en
forma de barras.
• Se utilizan para variables continuas o para
variables discretas, con un gran número de
datos, y que se han agrupado en clases.
• En el eje abscisas se construyen unos rectángulos
que tienen por base la amplitud del intervalo, y
por altura, la frecuencia absoluta de cada
intervalo.
• La superficie de cada barra es proporcional a la
frecuencia de los valores representados.
Polígono de frecuencia:
• Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de
clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo.
Ejemplo
• El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente
tabla:
Histograma y polígono de frecuencias acumuladas:
• Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla
de datos agrupados se obtiene el histograma de
frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.
Histogramas con intervalos de amplitud diferente:
• Para construir un histogramas con intervalo de amplitud
diferente tenemos que calcular las alturas de los rectángulos
del histograma.
hi es la altura del intervalo.
fi es la frecuencia del intervalo.
ai es la amplitud del intervalo.
Ejemplo:
• En la siguiente tabla se muestra las calificaciones
(suspenso, aprobado, notable y sobresaliente)
obtenidas por un grupo de 50 alumnos.