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Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Prof. Ing. Amelia Vásquez.
Cátedra: Estadística.
Estudiante: Tineo S. Jesús E.
C.I. 26.257.444
Índice
Contenido.
1.- Variable.
2.- Población y Muestra.
3.- Parámetros Estadísticos.
4.- Escala de Medición.
5.- Sumatoria.
6.- Razón.
7.- Proporción.
8.- Tasa.
9.- Frecuencia.
Pág.
3.
6.
10.
12.
17.
18.
19.
20.
21.
Variable
 Una variable estadística es cada una de
las características o cualidades que poseen los
individuos de una población.
 es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es
susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales
pueden medirse u observarse. Las variables adquieren
valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si
forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso
se las denomina constructos o construcciones hipotéticas.
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Tipos de Variables
Variable cualitativa
 Las variables cualitativas se refieren a características o
cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos
distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal
Una
variable
cualitativa
nominal presenta modalidades no
numéricas
que
no
admiten
un criterio de orden.
Ejemplo: El estado civil, con las
siguientes modalidades: soltero,
casado, separado, divorciado y
viudo.
Variable cualitativa ordinal o
variable cuasi cuantitativa
Una
variable
cualitativa
ordinal presenta modalidades no
numéricas, en las que existe
un orden.
Ejemplos:
La nota en un examen:
aprobado,
notable,
suspenso,
sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba
deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro,
plata, bronce.
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Variable cuantitativa
 Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante
un número, por tanto se pueden realizar operaciones
aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:
Variable discreta
Una variable discreta es aquella
que toma valores aislados, es
decir
no
admite
valores
intermedios entre dos valores
específicos.
Ejemplo: El número de hermanos
de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
Variable continua
Una variable continua es aquella
que
puede
tomar
valores
comprendidos entre dos números.
Ejemplos: La altura de los 5
amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69,
1.75.
En la práctica medimos la altura
con dos decimales, pero también
se podría dar con tres decimales.
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Población y Muestra
Población:
Muestra:
 Es el conjunto total de individuos,
objetos o medidas que poseen
algunas características comunes
observables en un lugar y en un
momento determinado. Cuando se
vaya a llevar a cabo alguna
investigación debe de tenerse en
cuenta
algunas
características
esenciales al seleccionarse la
población bajo estudio.
La muestra es un subconjunto
fielmente representativo de la
población.
Hay diferentes tipos de muestreo. El
tipo de muestra que se seleccione
dependerá de la calidad y cuán
representativo se quiera sea el
estudio de la población.
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Tipos de investigaciones para la Población
 Homogeneidad: que todos los
miembros de la población tengan las
mismas características según las
variables que se vayan a considerar
en el estudio o investigación.
 Tiempo: se refiere al período de
tiempo donde se ubicaría la
población de interés. Determinar si
el estudio es del momento presente
o si se va a estudiar a una población
de cinco años atrás o si se van a
entrevistar personas de diferentes
generaciones.
Espacio: se refiere al lugar donde
se ubica la población de interés. Un
estudio no puede ser muy abarcador
y por falta de tiempo y recursos hay
que limitarlo a un área o comunidad
en específico.
Cantidad: se refiere al tamaño de la
población. El tamaño de la población es
sumamente importante porque ello
determina o afecta al tamaño de la
muestra que se vaya a seleccionar,
además que la falta de recursos y tiempo
también nos limita la extensión de la
población que se vaya a investigar.
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Tipos de Muestra o Muestreo
•ALEATORIA:
cuando
se
selecciona
al
azar y cada
miembro tiene
igual
oportunidad de
ser incluido.
•ESTRATIFICADA :
cuando se subdivide
en
estratos
o
subgrupos
según
las
variables
o
características que
se
pretenden
investigar.
Cada
estrato
debe
corresponder
proporcionalmente a
la población.
•SISTEMÁTICA:
cuando
se
establece
un
patrón o criterio
al seleccionar la
muestra.
Ejemplo:
se
entrevistará una
familia por cada
diez
que
se
detecten.
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Ejemplos de Población y Muestra
 1.- Población mexicana en general; muestra, población




de mujeres mexicanas, menores de 35 años.
2.- Población de libros de una biblioteca; muestra,
población de libros en la sección de historia.
3.- Población de niños en edad escolar; muestra,
población de niños en primer grado de primaria.
4.- Población Densidad de estrellas en el universo;
muestra, densidad de estrellas en la vía láctea.
5.- Personas hospitalizadas en el año 2014; muestra,
personas hospitalizadas por accidente en 2014.
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Parámetros Estadísticos
 En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de
datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El
cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una
fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.
 Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de
los datos de una distribución estadística.
 Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por
una tabla o por una gráfica.
Hay tres tipos parámetros estadísticos:
De centralización.
De posición
De dispersión.
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Ejemplos de Parámetros Estadísticos
 Suele ofrecerse como resumen de la juventud de
una población la media aritmética de las edades de
sus miembros, esto es, la suma de todas ellas,
dividida por el total de individuos que componen tal
población.
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Escala de Medición
 Es una clasificación acordada con el fin de describir la naturaleza de
la información contenida dentro de los números asignados a los
objetos y, por lo tanto, dentro de una variable. Según la teoría de las
escalas de medida, varias operaciones matemáticas diferentes son
posibles dependiendo del nivel en el cual la variable se mide.
 Escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten
organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición,
pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las
características de las variables. Estas escalas son: nominales,
ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a
otra el atributo o la cualidad aumenta.
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Tipos de Escalas de Medición
 ESCALA NOMINAL:
No
poseen
propiedades cuantitativas y
sirven
únicamente
para
identificar las clases. Los datos
empleados con las escalas
nominales
constan
generalmente de la frecuencia
de los valores o de la
tabulación de número de
casos en cada clase, según la
variable
que
se
está
estudiando. El nivel nominal
permite mencionar similitudes
y diferencias entre los casos
particulares.
•ESCALA ORDINAL:
Las clases en las
escalas ordinales no solo se
diferencian unas de otras
(característica que define a las
escalas nominales) sino que
mantiene una especie de
relación entre sí. También
permite asignar un lugar
específico a cada objeto de un
mismo conjunto, de acuerdo
con la intensidad, fuerza, etc.;
presentes en el momento de la
medición.
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•ESCALA DE INTERVALO:
Refleja distancias
equivalentes entre los objetos
y en la propia escala. Es
decir, el uso de ésta escala
permite indicar exactamente
la separación entre 2 puntos,
lo cual, de acuerdo al principio
de isomorfismos, se traduce
en la certeza de que los
objetos así medidos están
igualmente separados a la
distancia
o
magnitud
expresada en la escala.
•ESCALA
DE
RAZON:
Similar a la escala
de intervalo, pero tiene un
cero absoluto y por ello los
múltiplos de los valores de la
escala serán significativos; el
nivel de votos en una
elección sería un buen
ejemplo de una escala de
medición de razón.
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Ejemplos de escalas de
Medición
NOMINAL
ORDINAL
Por ejemplo, los sujetos
que son del curso de A de 2º de
eso y los de B generan dos
grupos. Cada sujeto se asigna a
un grupo, y las variables son de
tipo cualitativo (de cualidad) y no
cuantitativo puesto que indica
donde está cada sujeto y no
"cuanto es de un curso y no de
otro". En este ejemplo los
números 2 y 3 pueden sustituir
las letras A y B, de forma que 2 y
3 son simples etiquetas que no
ofrecen una valoración numérica
sino
que
actúan
como
nominativos.
Por ejemplo,
se puede ordenar al
conjunto de alumnos
del
módulo
de
diversificación curricular
en
función
de
la
calificación obtenida en
el último examen sea
de español
o de
matemáticas
es
lo
mismo.
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INTERVALO
Ejemplos
de
este tipo de variables
son la fecha, la
temperatura,
las
puntuaciones de una
prueba, la escala de
actitudes,
las
puntuaciones de IQ,
conjuntos de años,
entre otros.
RAZON
Por
ejemplo;
el
ingreso; el cero representaría
que no recibe ingreso en virtud
de un trabajo, la velocidad; el
cero significa ausencia de
movimiento. Otros ejemplos de
variables racionales son la edad,
y otras medidas de tiempo. En
otras palabras, la escala de
razón comienza desde el cero y
aumenta en números sucesivos
iguales a cantidades del atributo
que está siendo medido.
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Sumatoria
La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma
de muchos o infinitos sumandos.
 La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1
a n".
 La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma
mayúscula Σ.
 i es el valor inicial llamado límite inferior.
 n es el valor final llamado límite superior.
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Razón
La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo
algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es
de 0 a infinito.
Ejemplos: En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se
declararon los siguientes casos de legionelosis:
Comunitario
Nosocomial
Total
Casos
Defunciones
Casos
Defunciones
Casos
Defunciones
372
9
29
5
401
14
1.
Legionelosis
adquirida
en
la
comunidad/legionelosis
nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay
12,8 casos comunitarios.
2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por
legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosis
nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.
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Proporción
La proporción es una razón en la cual los elementos del
numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como
estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de
0
a
100%.
Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):
1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año
2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis
declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.
2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las
defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%.
El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España
en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.
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Tasa
La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una
medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio
de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión).
Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo
específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia
de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero.
Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba
censada en España una población de 41.837.894 personas.
Ejemplos (ver datos de la tabla):
1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5
(*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en
España por cada 100.000 habitantes.
2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894=
3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España
en 2002 por cada 100.000 habitantes.
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Frecuencia
Cada variable estadística X puede tomar distintos valores. En una muestra (x1, x2,...,xN) se
denomina frecuencia del valor X = x a la cantidad de veces que se repite el valor x de la
variable en la muestra.
Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto pero también es una ciencia
(N). En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:
 Frecuencia absoluta: de un valor de la variable estadística X es el número de veces que
aparece ese valor en el estudio. Se suele denotar por Fi la frecuencia absoluta del valor X =
xide la variable X. Dada una muestra de N elementos, la suma de todas las frecuencias
absolutas debe dar el total de la muestra estudiada N.
 Frecuencia relativa: (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la
muestra (N). Es decir, siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube
de puntos en una distribución de frecuencias. Si multiplicamos la frecuencia relativa por
100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi)
 Frecuencia absoluta acumulada: (Ni), es el número de veces ni en la muestra N.
 Frecuencia relativa acumulada: (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada
y el total de la muestra.
 Ejemplos: Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las
siguientes: 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces: La
frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces. La frecuencia relativa de 11 es
0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas
que aparecen en total).
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Webgrafía
 http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html
 https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstic




a
http://metodologiaeninvestigacion.blogspot.com/2010/07/
poblacion-y-muestra.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C
3%ADstico
https://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_de_medida
http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html
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