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PROBABILIDADES
DP.5.4.1. Calcular la probabilidad de que un evento ocurra, gráficamente
y con el uso de fracciones, en función de resolver problemas asociados a
probabilidades de situaciones significativas.
OBJETIVOS
• Solucionar problemas que empleen porcentajes
y probabilidades para potencializar su
razonamiento numérico-matemático.
MOTIVACIÓN
OPERACIONES CON SUCESOS
Se
representan
por diagramas
unión
Se realiza
mediante
operaciones
Intersección
complemento
INTERSECCIÓN DE SUCESOS
La intersección de sucesos, A B, es
el suceso formado por todos los
elementos que son, a la vez, de A y
B.
A B se lee como "A y B".
Es decir, el suceso A B se
verifica cuando ocurren
simultáneamente A y B.
Además si A y B son
eventos mutuamente
excluyentes, su
intersección es un
evento nulo
EJEMPLO
PROBABILIDAD DE LA INTERSECCIÓN DE
SUCESOS
P(A Y B)= P (A) . P (B)
P(A)= PROBABILIDAD DE QUE OCURRA EL SUCESO A
P(B)= PROBABILIDAD DE QUE OCURRA EL SUCESO B
ESTA LEY SE CONOCE COMO LEY MULTIPLICATIVA
EJEMPLO
• AL EXTRAER DOS CARTAS DE UNA BARAJA INGLESA, CON
REPOSICIÓN, SE DEFINEN LOS SIGUIENTES SUCESOS:
A: QUE LA PRIMERA CARTA SEA AS
B: QUE LA SEGUNDA CARTA SEA AS.
C: QUE LA PRIMERA CARTA SEA REY.
DETERMINAR:
A: P(A y B)
B: P(A y C)
a. Al extraer una carta de una baraja se tiene 4 casos favorables al suceso A y
52 casos posibles, aplicando la ley de Laplace se tiene que:
P(A)= 4/52= 1/13 DEL MISMO MODO SERÁ P(B)
P(A Y B)= P (A) . P (B)
= 1/13 . 1/13
= 1/169
b. Los sucesos A y C son mutuamente excluyentes, por lo tanto, P(A y C)= ø
UNIÓN DE SUCESOS
La unión de sucesos
de A y B
Es decir el resultado
del experimento es un
elemento de A y uno
de B o ambos posibles
Incluyen todos los
resultados posibles de
A y de B
SÍMBOLOGÍA
AUB
EJEMPLO
• SE DEFINEN LOS SIGUIENTES SUCESOS RELACIONADOS CON EL
LANZAMIENTO DE UN DADO
• A= EL NÚMERO OBTENIDO ES PAR {2, 4, 6}
• B= EL NÚNERO OBTENIDO ES MAYOR A 2 {3,4,5,6}
• LUEGO A U B= 2,3,4,5,6.
2, 3, 4, 5, 6
PROBABILIDAD DE UNIÓN DE SUCESOS
• LA PROBABILIDAD DE QUE OCURRA LA UNIÓN DE DOS SUCESOS
EXCLUYENTES O INCOMPATIBLES ENTRE SÍ ES:
P(A o B)= P (A) + P (B)
• LA POSIBILIDAD DE QUE OCURRA LA UNIÓN DE DOS SUCESOS NO
EXCLUYENTES O COMPATIBLES ES:
P(A o B)= P (A) + P (B)-P (AyB)
EJEMPLO
EJEMPLO
• AL EXTRAER UN NAIPE DE UNA BARAJA, DETERMINAR:
A. LA PROBABILIDAD DE OBTENER UN CORAZÓN O UN TRÉBOL
B. LA PROBABILIDAD DE OBTENER UN CORAZÓN O UN REY
a. Sean los sucesos A: obtener un naipe de corazón y B: obtener un naipe de trébol.
P (A)= 13/52 y P(B)= 13/52
Los sucesos entre A y B son mutuamente excluyentes, así la P de obtener un naipe de
corazón o uno de trébol es:
P(A y B)= P(A) + P(B)= 13/52 + 13/52= 26/52= ½= 0,5
La probabilidad de obtener corazón o trébol es de 0,5
b. Los sucesos A: obtener un naipe de corazón y C: obtener un rey
TOMAR EN CUENTA: P(A)= 13/52 y P(C)= 4/52 ( EN LA BARAJA HAY 4 REYES )
Por lo tanto los sucesos entre A y C no son mutuamente excluyentes, ya que existe una carta
que es de corazón y además es rey, por lo tanto:
P (A o C)= P (A) + P(C)-P (A y C)= 13/52+4/52-1/52=16/52= 0,31
Luego, la probabilidad de obtener corazón o rey= 0,31
COMPLEMENTO DE UN SUCESO
• EL COMPLEMENTO DE UN SUCESO E, DENOTADO POR EC, considera a
todos los resultados que no correspondan a E.
• ES DECIR E Y EC
• SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES, ES DECIR SU INTERSECCIÓN ES
NULA YA QUE NO EXISTEN ELEMENTOS EN COMÚN.
• E EC =ø
• E U EC =S
• P(E) + P(EC )=1
EJEMPLO
• PARA EL LANZAMIENTO DE UN DADO SE DEFINE EL SIGUIENTE
SUCESO:
A: OBTENER UN NÚMERO IMPAR, ES DECIR: A={1,3,5}
EL COMPLEMENTO DE A DADO POR AC ={2, 4, 6} ES DECIR POR TODOS
LOS NÚMEROS QUE NO SON IMPARES, ADEMÁS
A y AC =ø
A U AC = {1,2,3,4,5,6} = E
P(A) + P(AC)= 3/6+3/6= 1