Download Capítulo 5 Revisión de algunos conceptos de probabilidad

Reglas de Probabilidad
 Objetivos: Al terminar este capítulo podrá:
1. Calcular probabilidades aplicando las reglas de adición y las reglas de
multiplicación.
2. Utilizar un diagrama de árbol para organizar y evaluar probabilidades.
3. Salir a desayunar.
1
Regla especial de la multiplicación




La regla especial de la multiplicación requiere
que dos eventos A y B sean independientes.
Dos eventos A y B son independientes si la
ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de
que ocurra el otro.
Esta regla se escribe:
P(A y B) = P(A)P(B)
2
Ejemplo 6

Cristina tiene dos acciones, IBM y GE. La
probabilidad de que la acción de IBM aumente
de valor el próximo año es 0.5, y la probabilidad
de que la acción de GE aumente su valor el
próximo año es 0.7. Suponga que las dos
acciones son eventos independientes.¿Cuál es
la probabilidad de que ambas acciones
incrementen su valor el próximo año?
P(IBM y GE) = (0.5)(0.7) = 0.35
3
Ejemplo 6 (Continuación)

¿Cuál es la probabilidad de que al menos
una de estas acciones aumente su valor
durante el próximo año?

P(al menos una) = (0.5)(0.3) + (0.5)(0.7) +
(0.7)(0.5) = 0.15 + 0.35 +0.35 = 0.85
4
Probabilidad condicional
La probabilidad condicional es la
probabilidad de que ocurra un evento
determinado, dado que otro evento ya
haya ocurrido.
 La probabilidad de que ocurra el evento A
dado que el evento B ha ocurrido se
escribe P(A/B).

5
Regla general de la multiplicación


La regla general de la multiplicación es utilizada
para encontrar la probabilidad conjunta de que
dos eventos ocurran.
La regla establece que dados dos eventos A y
B, la probabilidad conjunta de que ambos
ocurran se encuentra multiplicando la
probabilidad de que suceda A, por la
probabilidad condicional de que ocurra el evento
B.
6
Regla general de la multiplicación

La probabilidad conjunta P(A y B) está
dada por la siguiente fórmula:
 P(A
y B) = P(A)P(B/A)
o
P(A y B) = P(B)P(A/B)
7
Ejemplo 7

El director de la Escuela de Negocios de la Universidad
Nacional, recopiló la siguiente información acerca de
estudiantes no graduados en su escuela:
Especialidad
Hombre
Mujer
Total
Contaduría
170
110
280
Finanzas
120
100
220
Mercadotecnia
160
70
230
Administración
150
120
270
Total
600
400
1000
8
Ejemplo 7 (Continuación)




Si un estudiante es seleccionado al azar, ¿cuál
es la probabilidad de que el estudiante sea una
mujer (F) pasante de contaduría (A)?
P(A y F) = 110/1000
Dado que el estudiante es una mujer, ¿cuál es
la probabilidad de que ella sea pasante de
contaduría?
P(A/F) = P(A y F)/P(F) = [110/1000]/[400/1000]
= 0.275
9
Diagrama de árbol

El diagrama de árbol es una representación gráfica útil
para organizar cálculos que abarcan varias etapas.
Cada segmento en el árbol es una etapa del problema.
Las probabilidades escritas cerca de las ramas son las
probabilidades condicionales del experimento.
Ejemplo 8
En una bolsa que contiene 7 chips rojos y 5 chips
azules, usted selecciona dos chips uno después del otro
sin reemplazarlo. Elabore un diagrama de árbol
mostrando esta información.
10
Ejemplo 8 (Continuación)

6/11
7/12
Rojo 1
Azul 2
5/11
7/11
5/12
Rojo 2
Rojo 2
Azul 1
4/11
Azul 2
11
Referencias
Lind, Marchal, Mason (2004). Estadística para
Administración y Economía. 11 edición. Edit. Alfa y
omega. Capitulo 5, Pág.. 150-180