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3° SEC
RAZONES Y PROPORCIONES
Razones y Proporciones
Razón
Es una comparación entre 2
cantidades. Dicha comparación
puede hacerse por diferencia o
por cociente, denominándose
razón aritmética (r) o razón
geométrica (q) respectivamente.
Proporción
Dados cuatro números diferentes
de cero, en un cierto orden,
formarán, una proporción, si la
razón de los primeros es igual a la
razón de los últimos.
Esta proporción puede ser:
aritmética o geométrica.
Razones y Proporciones
Proporción aritmética
 Proporción aritmética discreta
a – bc – d  a  d  c  b
a y d: extremos
b y c: medios
 Proporción aritmética continua
ac
a – bb – c  b 
2
b: media diferencial
o media aritmética
Proporción geométrica
 Proporción geométrica discreta
a c
  a.d  b.c
b d
a y d: extremos
b y c: medios
 Proporción geométrica continua
a b
  b 2  a.c
b c
b: media proporcional
o media geométrica
Razones y Proporciones
Razones y Proporciones
Para la clase…
04. Halla el valor de “a”, si: ,
01. Halla el término desconocido
en: x – 6 = 4 – x
02. Halla el término desconocido
en: 2x – 3 7x – 1
5

4
03. Halla el término desconocido
en: 2x – 3 5
3x – 2

4
a 1 b 2

2
3
además a + b + 3 = 20
05. Si: 2  5  1 ; a + b + c = 24.
a b c
Halla el valor de “c”
Razones y Proporciones
06. Dos números son entre sí
como 9 es a 2. Halla su suma, si
su diferencia es 84.
07. El largo y el ancho de un
rectángulo están en la misma
relación que los números 9 y 5.
Si su perímetro es 336 cm, halla
su área.
08. La razón geométrica de 2
números es 13/9. Si la diferencia
de sus cuadrados es 792, halla el
número mayor.
09. La edad de Juan es a la de
Manuel como 4 es a 5, y la suma
de sus edades es 99 años. Dentro
de cuántos años la relación será
de 5 a 6?
Razones y Proporciones
10. La relación entre el número
de pasajeros de 2 microbuses
es de 7 a 5. Si bajan 4 pasajeros
de uno y se suben al otro, se
iguala el número de pasajeros en
ambos. ¿Cuántos pasajeros llevan
entre los dos?
11. Si Juan le da a Pedro 10m de
ventaja para una carrera de
100m; y Pedro le da a Carlos una
ventaja de 20m para una carrera
de 180m. ¿Cuántos metros de
ventaja debe de dar Juan a
Carlos para una carrera de
200m?
Razones y Proporciones
12. Una panadería produce una
cierta cantidad de panes; se
realiza una venta y se observa
que el número que se ha vendido
es al número de panes que
quedan como 1 es a 3; pero si se
hubieran vendido 400 panes más,
la razón de panes vendidos a los
que quedan sería de 3 a 7. Halla
la cantidad inicial de panes.
13. En una proporción
geométrica continua los términos
extremos son entre sí como 4 es
a 25. Si la suma de los 4 términos
de la proporción es 245, halla
cada uno de los términos.
Razones y Proporciones
14. La edad de “A” es a la edad
de “B” como 2 es a 3, y la edad de
“B” es a la edad de “C” como 9 es
a 20, y la edad de “C” es a la de
“D” como 8 es a 9. Si cuando “B”
nació, “D” tenía 27 años,
¿cuántos años tenía “C” cuando
“A” nació?
15. En un fábrica embotelladora
se tienen 3 máquinas A, B y
C, por cada 7 botellas que
produce la máquina “A”, la
máquina “B” produce 5 y por
cada 3 botellas que produce la
máquina “B”, la máquina “C”
produce 2. En un día la máquina
“A” produjo 4 400 botellas más
que “C”. ¿Cuántas botellas
produjo la máquina “B” ese día?
La Proporciones del Hombre de Vitruvio
“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura
que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo
humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas
hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura
del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen
un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus
edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que
tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta
que los dedos estén al nivel del borde superior de tu
cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus
extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que
el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La
longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a
su altura.
La Proporciones del Hombre de Vitruvio
Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la
altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es
un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza
será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo
será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de
la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros
contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la
mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la
octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el
comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del
hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del
hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte
del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el
nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una
tercera parte del rostro».
El número de oro