Download PAR ORDENADO

Matemática Aplicada 3° Sec
FICHA DE TRABAJO Nº 5
Nombre
Bimestre
Ciclo
Tema
Nº orden
II
III
3ºgrado - sección
A
B
C
Fecha:
- 05 - 12
Área
Matemática
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN.- Es una comparación entre 2 cantidades. Dicha
comparación puede hacerse por diferencia o por cociente,
denominándose razón aritmética (r) o razón geométrica (q)
respectivamente.
D
Proporción Aritmética:
Pr oporción
 aritmética
discreta


:
b: media diferencial o
media aritmética.
Pr oporción
 aritmética
continua
PROPORCIÓN.- Dados cuatro números diferentes de cero, en un
cierto orden, formarán, una proporción, si la razón de los
primeros es igual a la razón de los últimos. Esta proporción puede
ser: aritmética o geométrico.
Proporción Geométrica:
Pr oporción
 geométrica :
discreta
Profesor: Javier Trigoso
Extremos a y d
Medios b y c
:
a
c

 a.d  b.c
b
d


Extremos a y d
Medios b y c
Página 1
Matemática Aplicada 3° Sec
Pr oporción
 geométrica :
continua
a
b

 b2  a.c
b
c
b: media proporcional o
media geométrica.
07. El largo y el ancho de un rectángulo están en la misma
relación que los números 9 y 5. Si su perímetro es 336 cm, halla
su área.
Rpta. 6 480 cm2
PARA LA CLASE:
01. Halla el término desconocido en: x – 6 = 4 – x
02. Halla el término desconocido en:
03. Halla el término desconocido en:
04. Halla el valor de “a”, si:
05. Si:
2x – 3 7x – 1

5
4
2x – 3 5

3x – 2 4
Rpta. 5
Rpta. –7/27
Rpta. –2/7
a 1 b 2
, además a + b + 3 = 20

2
3
Rpta. 7
2 5 1
  ; a + b + c = 24. Halla el valor de “c”
a b c
Rpta. 3
Profesor: Javier Trigoso
06. Dos números son entre sí como 9 es a 2. Halla su suma, si su
diferencia es 84.
Rpta. 132
08. La razón geométrica de 2 números es 13/9. Si la diferencia
de sus cuadrados es 792, halla el número mayor.
Rpta. 39
09. La edad de Juan es a la de Manuel como 4 es a 5, y la suma
de sus edades es 99 años. ¿Dentro de cuántos años la relación
será de 5 a 6?
Rpta. 11 años
10. La relación entre el número de pasajeros de 2 microbuses
es de 7 a 5. Si bajan 4 pasajeros de uno y se suben al otro, se
iguala el número de pasajeros en ambos. ¿Cuántos pasajeros
llevan entre los dos?
Rpta. 48
11. Si Juan le da a Pedro 10m de ventaja para una carrera de
100m; y Pedro le da a Carlos una ventaja de 20m para una
carrera de 180m. ¿Cuántos metros de ventaja debe de dar Juan
a Carlos para una carrera de 200m?
Rpta. 40m
Página 2
Matemática Aplicada 3° Sec
12. Una panadería produce una cierta cantidad de panes; se
realiza una venta y se observa que el número que se ha vendido
es al número de panes que quedan como 1 es a 3; pero si se
hubieran vendido 400 panes más, la razón de panes vendidos a
los que quedan sería de 3 a 7. Hallar la cantidad inicial de panes.
Rpta. 8 000
PARA LA CASA:
x y z
  , además x.y.z = 192
3 4 2
Halla “x + y + z”
A) 6
B) 8
C) 12
01. Si:
D) 18
E) 20
a b c
  y además a2+ b2+ c2=152
2 5 3
Halla “a + b + c”
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
13. En una proporción geométrica continua los términos
extremos son entre sí como 4 es a 25. Si la suma de los 4
términos de la proporción es 245, halla cada uno de los términos.
Rpta. 20, 50 y 125
02. Si:
14. La edad de “A” es a la edad de “B” como 2 es a 3, y la
edad de “B” es a la edad de “C” como 9 es a 20, y la edad de “C”
es a la de “D” como 8 es a 9. Si cuando “B” nació, “D” tenía 27
años, ¿cuántos años tenía “C” cuando “A” nació?
Rpta. 28 años
03. Dos números son entre sí como 7 es a 3, si su diferencia es
244. ¿Cuál es el mayor de los números?
A) 61
B) 138
C) 183
D) 427
E) 472
15. En un fábrica embotelladora se tienen 3 máquinas A, B y
C, por cada 7 botellas que produce la máquina “A”, la máquina “B”
produce 5 y por cada 3 botellas que produce la máquina “B”, la
máquina “C” produce 2. En un día la máquina “A” produjo 4 400
botellas más que “C”. ¿Cuántas botellas produjo la máquina “B”
ese día?
Rpta. 6 000
Profesor: Javier Trigoso
04. Dos cantidades que son entre sí como 7 es a 4, se diferencian
en 285. Encontrar la cantidad mayor.
A) 665
B) 380
C) 95
D) 65
E) 315
05. Se sabe que dos cantidades cuya suma es 385, están en la
misma relación que los números 3 y 8. Hallar la cantidad menor
A) 35
B) 280
C) 105
D) 85
E) 300
06. Dos números son entre sí como 7 es a 3. Si la diferencia de
sus cuadrados es 1 000, hallar su suma.
A) 20
B) 50
C) 45
D) 65
E) 60
Página 3
Matemática Aplicada 3° Sec
07. Dos números están en la relación de 4 a 9. Si la suma de la
mitad del menor más la tercera parte del mayor es 30, hallar la
suma de dichos números.
A) 52
B) 65
C) 78
D) 91
E) 104
08. La relación entre 2 números es de 11 a 14. Si a uno de ellos se
le suma 33 unidades y al otro se le suma 60 entonces ambos
resultados serían iguales. Hallar el mayor de dichos números
A) 99
B) 126
C) 162
D) 990
E) 1 260
09. Si la razón de la suma con la diferencia de 2 números
enteros positivos es 5/3. ¿Cuál es el mayor número, si su
producto es 64?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
10. La razón aritmética de 2 números es 19 y su razón
geométrica es 0,05. Hallar el producto de los 2 números.
A) 200
B) 100
C) 50
D) 25
E) 20
11. El producto de los 4 términos de una proporción
geométrica continua es 50 625. Si uno de los extremos es 75,
¿cuál es el otro?
A) 6
B) 3
C) 15
D) 5
E) 25
12. ¿Dentro de cuántos años las edades de 2 personas
estarán en la relación de 9 a 11, si sus edades actuales son 28 y
36 años?
A) 12
B) 16
C) 24
D) 9
E) 8
Profesor: Javier Trigoso
13. En partidas de billar a 100 carambolas, un jugador “A” da
a otro “B” 40 carambolas de ventaja, “B” da a “C” 30 carambolas
de ventaja, y “C” da a “D” 20 carambolas de ventaja. ¿Cuántas
carambolas de ventaja debe dar “A” a “D” en una partida a 250?
A) 166
B) 84
C) 120
D) 90
E) 72
14. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un individuo
suman S/. 60, lo que gasta y lo que cobra está en relación de 2 a
3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto diario para que dicha
relación sea de 3 a 5?
A) S/. 1, 2
B) S/. 1, 8
C) S/. 2, 4
D) S/. 2, 8
E) S/. 3
15. La suma, la diferencia y el producto de 2 números
enteros, están en la misma relación que los números 7, 1 y 48.
Hallar el mayor de dichos números.
A) 20
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
16. Los consecuentes de una proporción geométrica son 7 y
11. Si el producto de los antecedentes es 1925, hallar la suma de
estos.
A) 90
B) 85
C) 95
D) 80
E) 75
17. El dinero que tiene Andrea es al dinero que tiene Cristina
como 11 es a 7. Si Andrea da S/. 40 a Cristina ambas tendrían la
misma cantidad. ¿Cuánto dinero tiene Andrea?
A) S/. 180
B) S/. 200
C) S/. 220
D) S/. 240
E) S/. 260
Página 4
Matemática Aplicada 3° Sec
18. Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negras y las
restantes son blancas, ¿cuántas bolas blancas se deben añadir
para que por cada 40 bolas halle 3 bolas negras?
A) 660
B) 800
C) 460
D) 260
E) 560
23. En un corral hay patos y gallinas. Si el número de patos es
al total como 3 a 7; y la diferencia entre gallinas y patos es 20.
¿Cuál será la relación entre patos y gallinas al quitar 50 gallinas?
A) 4:3
B) 2:1
C) 3:4
D) 3:2
E) 2:3
19. La diferencia entre el mayor y menor término de una
proporción geométrica continua es 25. Si el otro término es 30,
hallar la suma de los términos, si los cuatro son positivos.
A) 120
B) 125
C) 135
D) 130
E) 115
24. En una asamblea estudiantil de 2 970 estudiantes se
presentó una moción. En una primera votación por cada 4 votos a
favor había 5 en contra. Pedida la reconsideración se vio que por
cada 8 votos a favor había 3 en contra. ¿Cuántas personas
cambiaron de opinión?. No hubo abstenciones.
A) 480
B) 560
C) 640
D) 720
E) 840
20. Dos números están en la relación de 3 a 4. Si el menor se
aumenta en 2 el mayor se disminuye en 9, la relación es de 4 a 3.
Hallar la suma de las cifras del número mayor.
A) 8
B) 4
C) 9
D) 6
E) 5
21. Una ciudad está dividida en 2 bandos A y B, tales que la
población de A es a B como 7 es a 3. si de uno de los 2 bandos se
pasa al otro 60 personas la razón entre las poblaciones de los
dos bandos se invierte. ¿Cuáles la población de la ciudad?
A) 70
B) 80
C) 100
D) 150
E) más
de 150
25. En un momento de una fiesta, el número de hombres que
no bailan es al número de personas que están bailando como 1 es
a 6. Además el número de damas que no bailan es al número de
hombres como 3 es a 20. Encontrar el número de damas que
están bailando si en total asistieron 456 personas.
A) 120
B) 150
C) 180
D) 200
E) 210
22. Cuando Luis nació, su padre tenía 25 años y cuando nació
Ricardo, el hijo de Luis, éste tenía 20 años. Si actualmente, la
edad del abuelo es a la del nieto como 4 es a 1, ¿hace cuántos
años estas edades eran como 10 es a 1?
A) 10
B) 20
C) 15
D) 12
E) 8
Profesor: Javier Trigoso
Página 5