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Resolución de problemas
mediante ecuaciones con una incógnita
1. Encuentra tres números enteros que sumen 44, de forma que el
primero sea la tercera parte del tercero y éste, el doble que el
segundo.
Datos - designar
1º = 2x/3
2º = x
3º =2x
2x/3 + x + 2x = 44
2. La diferencia entre los cuadrados de dos números pares
consecutivos es 52. ¿De qué números hablamos?
Datos - designar
1º = x
2º = x +2
(x + 2)2 – x2 = 52
3. A Marta la han dado sus padres una cierta cantidad de dinero para
pasar el domingo con sus amigos. Se gastó la cuarta parte del total
en la entrada del cine; la quinta parte del resto, en merendar
después del cine; la octava parte de la cantidad inicial, en el autobús,
y aún le quedaron 9,50 euros. ¿Cuánto dinero le dieron a Marta?
Datos - designar
1º = x/4
2º = 1/5 del resto
3º =x/8
4º = 9,5 euros
x/4 + (1/5)·(3/4)x + x/8 + 9,5 = x
4. Encuentra dos números naturales que sumen 100 y la quinta parte
del menor más la tercera parte del mayor sumen 30.
Datos - designar
1º = x
2º = 100 - x
x/5 + (100 – x)/3 = 30
5. Un padre tiene 55 años y su hijo tiene 20 años. ¿Cuántos años han
de transcurrir para que la edad del padre sea doble que la del hijo?
Datos – designar
x= años que tienen que pasar
Edad padre = 55
Edad hijo = 20
55 + x = 2 · (20 + x)
6. Si a un número aumentado en tres unidades se le multiplica por ese
mismo número disminuido en otras tres, se obtiene 91. ¿De qué
número se trata?
Datos – designar
x =número
(x + 3) · (x – 3) = 91
7. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos
130. ¿Cuál es el número?
Datos – designar
x= el número
x2 – 3x = 130
8. Halla dos números enteros consecutivos tales que la suma de sus
cuadrados sea 145.
Datos - designar
1º = x
2º = x +1
(x + 1)2 + x2 = 145
9. Si al producto de un número natural por su siguiente le restamos
31, obtenemos el quíntuple de la suma de ambos. ¿Cuáles son los
números?
Datos – designar
x= el número
x + 1= su siguiente
x · (x + 1) – 31 = 5 · (x + x +1)
10. Uno de los lados de un rectángulo mide 6 cm más que el otro.
¿Cuáles son las dimensiones si su área es 91cm2 ?
Datos - designar
1er lado = x
20 lado = x +6
x · (x + 6) = 91
11. La base de un rectángulo mide 8 cm más que la altura. Si su
perímetro mide 64cm, calcula las dimensiones del rectángulo.
Datos – designar
x + 8= base
x= altura
2 · (x + 8) + x = 64
12. Una madre tiene 26 años más que su hijo, y dentro de 10 años la
edad de la madre será el doble que la del hijo. ¿Cuántos años tienen
en la actualidad?
Datos – designar
Datos - designar
1er lado = x
20 lado = x +6
x + 36 = 2 · (x + 10)
13. El lado de un cuadrado mide 3m más que el lado de otro
cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89m2 , calcula las
dimensiones de los cuadrados
Datos – designar
Lado 1er cuadrado = x
Lado 2º cuadrado = x + 3
(x + 3)2 + x2 = 89