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PROGRAMACIÓN LÓGICA PROGRAMACIÓN LÓGICA Programación paradigma imperativo: Función que a partir estado inicial define los valores del estado final luego de la evolución del algoritmo. Problema intrínseco: la presencia de la asignación hace que l valor denotado de una variable sea dependiente del lugar del programa en que esta ocurre. PROGRAMACIÓN LÓGICA Programación paradigma lógico: Permite definir relaciones sobre ciertos dominios dados. Se sustenta en la idea de que un programa puede ser descripto definiendo ciertas relaciones entre conjuntos de objetos, a partir de las cuales otras pueden ser calculadas empleando deducción. PROGRAMACIÓN LÓGICA Modo de programación no convencional Consiste en describir el problema en si mismo Concentrar el esfuerzo en su estructura lógica, sin pensar en como resuelve la computadora Describir los conocimientos relevantes que una vez especificados se someten al interprete que relaciona e infiere consecuencias lógicas que de ellas se derivan. La programación en lógica se ocupa del "que" y no del "como" . PROGRAMACIÓN LÓGICA Según Robert Kowalski: Algoritmo = lógica + control En programación lógica el "como" a cargo del interprete podemos decir: Algoritmo = lógica PROGRAMACIÓN LÓGICA Etapas del desarrollo de una programación lógica: Planteo del problema en lenguaje natural impreciso. Mejorar especificación lenguaje natural preciso sin ambigüedades. Especificación correcta en lenguaje formal y preciso. PROLOG:(PROgramación in LOGic) fue desarrollado a partir de 1972 por Grupo de inteligencia artificial Universidad de Marsella (A. Colmerauer y Ph, Roussel). PROGRAMACIÓN LÓGICA Programación lógico ligada a Inteligencia Artificial con numerosas aplicaciones. Ej.: Demostración de teoremas: álgebra y geometría. Juegos: técnicas de exploración de espacios de búsqueda . Robótica: diseño de robots inteligentes. Percepción visual: reconocimiento de contornos y formas. Procesamiento del lenguaje natural: reconocimiento y expresión. Sistemas expertos: capacidad de "aprender". INTRODUCCIÓN A PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Un programa en lógica permite definir relaciones sobre ciertos dominios dados. Ej.: PADRE (Nombre, Nombre) Nombre = Dominio que contiene nombre de personas. PADRE (josé, julieta) PADRE (josé, virginia) PADRE (juan, raquel) PADRE (julio, melina) INTRODUCCIÓN A PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Según la definición el nombre en primer término, es el padre del segundo y así es posible operar: con operaciones clásicas: restricciones (subconjuntos). proyecciones sobre dominios para definir nuevas relaciones. preguntas de pertenencia. Por su aspecto relacional no se introducen "direcciones" en el sentido clásico de datos. Por el nivel de expresión es posible pasar del lenguaje natural a una programación en lógica INTERPRETACIÓN LÓGICA REALIDAD concreta o matemática) modelización SISTEMA FORMAL Interpretación UNIVERSO O DOMINIOS Conceptos de lógica que se definen. Mecanismos de derivación a partir de reglas de inferencias. Unificación (realiza dicha operación en presencia de variables). INTERPRETACIÓN LÓGICA PROGRAMA LÓGICO CONJUNTO DE REGLAS O DEFINICIÓN DE TEORIA AXIOMÁTICA EJECUCIÓN EVALUACIÓN DE UNA INTERROGACIÓN DE ALGUNA RELACIÓN DEFINIDA O sea un demostrar automático de teoremas y toma valor cuando existen parámetros reales y producen una respuesta. SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Proviene de la lógica de predicados de primer orden y se dispone de: Un conjunto de elementos simples llamados átomos. Los átomos están representados por caracteres minúsculas (Ej.: a, b, julieta, 23, etc.). Un vocabulario V de variables (X, Y, Z). Las variables están representadas-en mayúsculas (X, Y, Z). Un vocabulario F de símbolos funcionales. Los símbolos funcionales se representan en minúsculas. SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Un vocabulario P de símbolos predicativos. Los símbolos predicativos en mayúsculas (Ej.: PADRE (josé, julieta). Cualquier predicado puede negarse -PADRE (josé, julieta), Un conjunto de conectivos. 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 . ⋁𝐷𝑖𝑠𝑦𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛(𝑜). → 𝐼𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖 . ↔ 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑖). Un conjunto de cuantificadores. X cuantificador universal (para todo X). X cuantificador existencial (existe un X) SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA El conjunto de sentencias que pueden construirse usando definiciones anteriores constituye un lenguaje en lógica de primer orden. Primer orden: no admite cuantificación sobre los predicados y funciones. SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Cuando una variable está bajo el alcance de un cuantificador, se dice ligada a él; caso contrario es libre. Símbolo funcional muy especial y denotado por "." permite definir expresiones simbólicas (árboles binarios). Ej.: [𝑎. [𝑏. 𝑐𝑙] [[[𝑥. 𝑡] . 𝑦] . [𝑟𝑒 𝑎. 𝑝 ]] SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Visualizado como árboles tendría la siguiente representación: . . a r . b . y . c x Para . . . f a p la definición recursiva de árboles es necesario considerar el nulo [ ] o "NIL". SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Interpretación: Sea R un programa en lógica con sus vocabulario V de átomos, F de símbolos funcionales y P de significado predicativos Sea D un conjunto (dominio) dado. Una interpretación I (D) sobre el programa R asigna a cada elemento de V, F, Y P los correspondientes elementos de D. Satisfacción lógica: Una interpretación I (D) satisface a una fórmula, si su aplicación resulta verdadera. SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Consecuencia lógica o deducción:Una fórmula f es consecuencia lógica o se deduce, de un conjunto de fórmulas R, si todo dominio D, toda interpretación I (D) que satisface a R, satisface también a f. 𝑅 ∶= 𝑓. Permite determinar la forma en que los programas son evaluados. Inferencia lógica: Conjunto inicial de fórmulas son sentencia válidas y se las llama axiomas. Los axiomas junto a las reglas de inferencia constituyen sistemas de formas. Elemento de derivación sintáctica que a partir de conjunto de fórmulas permite derivar nuevas fórmulas. SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA AXIOMAS • SENTENCIAS VÁLIDAS DEL LENGUAJE DERIVACIÓN SINTÁCTICA • REGLAS DE INFERENCIA NUEVO CONJUNTO DE FÓRMULAS • SISTEMA DE FÓRMULAS SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Regla básica de inferencias: De las fórmulas 𝐴 𝑦 𝐴 ⟶ 𝐵 se puede inferir B-. Un paso de inferencia corresponde a la aplicación de una regla para inferir una nueva fórmula. 𝐴 𝐴⟶𝐵 𝐵 Demostración: Será sucesión de F1, F2, ....Fnde fórmulas del lenguaje. FI es axioma o de obtiene de fórmulas anteriores por aplicar una regla de inferencia. Teorema: Una fórmula F es un teorema si existe una demostración en la que F es el último término de la sucesión. : −𝐹 SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Completitud: Sea P un programa en lógica y 𝑃 𝐶𝑙á𝑢𝑠𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑄 𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃 ∶ − 𝑝 ( 𝑝 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑃) 𝑃 ∶= 𝑝 (𝑃 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑝) Regla de resolución: Sean A1, A2, … , An y 𝐵1, 𝐵2, … , 𝐵𝑚símbolos predicativos, la regla provee: ∼ 𝐴1, … , … 𝐴𝑘, … , 𝐴𝑛 𝐴𝐾 ⟵ 𝐵1, … , 𝐵𝑚 ∼ 𝐴1, … , 𝐴𝑘 − 1, 𝐵1, … , 𝐵𝑀, 𝐴𝑘 + 1, … , 𝐴𝑛 SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA PROGRAMAS LÓGICOS Un programa lógico es un conjunto de sentencia o cláusulas. 𝐵 ⟵ (hecho)(cláu. Horn - afirmación incondicional) 𝐵 ⟵ 𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴𝑛 (regla) (afirmación condicionada) B se denomina "cabeza" y los antecedentes "cuerpo" El conjunto de todas las cláusulas que tienen como cabeza el mismo predicado, constituye su definición. PROGRAMAS LÓGICOS Otra clausula que interesa es la denominada "clausula objetivo" o "goal". Los compiladores de lenguajes lógicos son interpretes capaces de llevar a cabo el proceso de inferencia con el fin de que los programas lógicos se ejecuten. Cada alternativa de respuesta da lugar a una ramificación adicional que deberá ser explorada para obtener todas las soluciones alternativas al problema. PROGRAMAS LÓGICOS Recursividad: Un algoritmo es recursivo si está definido en términos de si mismo. En un algoritmo recursivo se re ejecuta la totalidad del algoritmo desde el principio. Casos característicos de recursividad: Reglas que tienen como antecedente el mismo predicado que en la cabeza. En términos (objetos) compuestos que tienen como argumento a los mismo términos.