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TABLA DE VERDAD
ES UNA HERRAMIENTA DESARROLLADA POR CHARLES PEIRCE EN LOS AÑOS 1880,
SIENDO SIN EMBARGO MÁS POPULAR EL FORMATO QUE LUDWIG WITTGENSTEIN
DESARROLLÓ EN SU TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS, PUBLICADO EN 1921.
SE EMPLEAN EN LÓGICA PARA DETERMINAR LOS POSIBLES VALORES DE VERDAD
DE UNA EXPRESIÓN O PROPOSICIÓN MOLECULAR. O SI UN ESQUEMA DE
INFERENCIA, COMO ARGUMENTO, ES FORMALMENTE VÁLIDO MOSTRANDO QUE,
EFECTIVAMENTE, ES UNA TAUTOLOGÍA.
• Verdadero
El valor verdadero se representa con la letra V; si se emplea notación numérica
se expresa con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado.
• Falso
El valor falso se representa con la letra F; si se emplea notación numérica se
expresa con un cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.
•
Cálculo lógico
La aplicación fundamental se hace cuando se construye un sistema lógico que modeliza
el lenguaje natural sometiéndolo a unas reglas de formalización del lenguaje. Su
aplicación puede verse en el cálculo lógico.
•
Lógica de circuitos
Una aplicación importante de las tablas de verdad procede del hecho de que,
interpretando los valores lógicos de verdad como 1 y 0 (lógica positiva) en el sentido
que
valor "1" permite el paso de corriente eléctrica; y
valor "0" corta el paso de dicha corriente.
Los valores de entrada o no entrada de corriente a través de un diodo pueden
producir una salida 0 ó 1 según las condiciones definidas como función según las
tablas mostradas anteriormente.
• Existen unas leyes lógicas de gran importancia a partir de las cuales podemos
analizar y resolver los problemas ante los que nos hallemos:
• Lógica del opuesto:
Sean dos elementos, p y q, tales que p es el opuesto de q. Si q = ¬p, entonces:
P
¬p
1
0
0
1
NOTA: ciertos autores, en vez de poner 1 y 0 para determinar el estado lógico
de un elemento, proposición,… (que indican, como ya se ha explicado,
verdadero o falso), prefieren poner V y F, respectivamente. Se corresponde,
pues: V = 1 F = 0
• Lógica del conjuntor: Sean p y q dos elementos cualesquiera; entonces, p ^
q será:
p
q
p^q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
De manera que la lógica del conjuntor afirma que a no ser que todos
elementos sean verdaderos, el enunciado es falso.
• Lógica del disyuntor: Sean p y q dos elementos cualesquiera tales que
q ≠ ¬p; entonces, p v q será:
p
q
pvq
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Es decir, la lógica del disyuntor nos dice que a no ser que todos los elementos
sean falsos, el enunciado es verdadero.
• Lógica de la condicional: Sean p y q dos elementos tales que p produce o
implica q; es decir, p
q . Entonces;
p
q
p
q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Es decir, si el antecedente (p) es V y la consecuencia (q) es F, entonces, p
q
será F; por el contrario, una condición F puede implicar cualquier consecuencia,
tanto V como F.
• Lógica del coimplicador: Sean p y q dos elementos tales que p implica q y q
implica p:
p
q^q
p=p
q
Así nace el coimplicador , que denota bicondicionalidad. He aquí la tabla de
lógica coimplicatoria:
p
q
p
q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Lo que dice el antecedente (p) es una condición absolutamente necesaria para
que ocurra lo que dice el consecuente (q). Si p y q son verdaderos
• Ejemplo: halla el valor de verdad de la expresión (p
Está claro que [(p
p ^ p)
q ^ p)
p
p] = V v F . Hallamos su tabla de verdad:
p
q
p^q
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
p
p^p
[(p
p ^ p)
p
Como en las casillas inferiores a la expresión que estamos buscando, (p q ^ p) p,
sale V en todas ellas, entonces el valor de verdad es V: [(p p ^ p) p] = V
NOTA: no se confunda el operador V con el valor de verdad V.