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TEMA 01
Estructura de la materia
Chema Martín
Ideas Previas
• Teoría atómica de Dalton:
– Los elementos están formados por partículas
indestructibles denominadas átomos.
– Todos los átomos de un mismo elemento son
iguales en masa y propiedades.
– Los átomos de diferentes elementos difieren en
masa y propiedades.
– Los átomos se unen entre si en una proporción fija
para dar moléculas.
Thomson
• Descubrimiento de las partículas elementales:
– Rayos catódicos: Electrón: Modelo de Thomson
• Relación q/m independiente del gas
• Millikan: Experimento gotas aceite
Rutherford
• Rayos canales: Goldstein. Protón (H+)
• Experimento láminas oro. Modelo de Rutherford
Y más
– Neutrón
– Z, A, N, isótopos, Masa atómica ponderada.
Problemas
¿La solución?
• Un poco de física del siglo XX
• Ondas
– Radiación electromagnética
• Luz
• Hipótesis cuántica de Planck
• Su confirmación: Efecto fotoeléctrico. Einstein.
Ondas
• Definición:
– Transporte E y p sin transporte de materia
• Elementos y Características:
–
–
–
–
Foco
Onda armónica.
T, ν (1/T), λ, k(1/ λ) v propagación , v= λ/T= λ ν
Onda electromagnética: Maxwell, espectro
electromagnético, Luz
– http://ntic.educacion.es//w3/eos/MaterialesEducativ
os/mem2004/Ondas/index.htm
Hipótesis de Planck
• Interacción luz-materia: frecuencias absorbidas y
colores de los objetos.
• El negro lo absorbe todo, por eso es negro
• Max Planck:
– Estudio de la radiación del cuerpo negro.
– Para explicarla tuvo que suponer que la energía emitida
por los osciladores de las paredes del cuerpo no puede
tener cualquier valor, sino sólo puede ser múltiplo de una
cantidad fundamental, a la que denomino cuanto (hν)
E=n hν
– La energía, como la carga, está cuantizada. El valor del cuanto es muy
pequeño y por eso no se aprecia en la vida ordinaria.
– 1 eV=1,6·10-19 J; h=6,63·10-34 J·s
Colores complementarios: Al absorberse uno en la luz
blanca, el color predominante será el contrario en el
circulo
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planck
Efecto fotoeléctrico
• En que consiste: Luz->Metal alcalino->electrones
• Estudiado por Hertz->Leyes:
– Para que se produzca la ν debe ser superior a una
denominada ν umbral (ν0), típica de cada metal.
– Por muy intensa que sea la luz, si la frecuencia no es la
adecuada no se producirá efecto. La intensidad de la luz
influye sólo en la intensidad de corriente.
• No hay explicación física clásica
• Explicación Einstein usando ideas cuánticas.
– luz: partículas: fotones E= hν
– hν=E. ionización + 1/2mv2; E. ionización=hν0
• Dualidad onda-corpúsculo: De Broglie (mas tarde)
http://www.educaplus.org/play-112-Efecto-fotoel%C3%A9ctrico.html
El efecto Compton es otra demostración del comportamiento corpuscular
de la luz. Un fotón choca elásticamente con un electrón y en lugar de
desaparecer, como en el efecto fotoeléctrico, sale en otra dirección, con
otra energía y por tanto otra λ
Espectros atómicos
• Descomposición de la luz emitida (emisión) o
absorción de ciertas frecuencias del continuo
(absorción).
• Característicos de cada elemento: DNI
– Descubrimiento del Helio:
http://es.wikipedia.org/wiki/Helio
– Corrimiento hacia el rojo de la luz de las estrellas:
– http://es.wikipedia.org/wiki/Corrimiento_al_rojo
ejemplos
• Espectros de absorción y emisión del Na.
Dispersión de la luz
Espectro del H
Serie de Balmer
• Balmer estudio la parte visible del espectro
del hidrógeno y observo que las líneas iban
convergiendo, acercando unas a otras, hacia
un límite. Dedujo que seguían la fórmula:
1
𝜆
𝑘 = = 1,097 · 10
−7
1
22
−
1
𝑚2
𝑚−1
siendo m=3 (para la 1ª línea), 4 (para la 2ª), 5,6…
Serie de Lyman
• Esta serie fue descubierta por Theodore
Lyman entre 1906–1914. Todas las líneas de
esta sería están en la banda ultravioleta.
1
1
1
−7
𝑘 = = 1,097 · 10
−
𝜆
12 𝑚2
𝑚−1
m=2 (α), 3 (β), 4, 5, …
Fórmula de Rydberg
• Es una generalización de las anteriores y
comprende todas las serie anteriores y otras
descubiertas posteriormente.
1
𝜆
𝑘= =𝑅
1
𝑛2
−
1
𝑚2
, siendo R = 1,097 · 10−7 𝑚−1
Serie
Zona
Valores de n y m
Lyman
Ultravioleta
n=1 y m=2, 3, 4 …
Balmer
Visible
n=2 y m=3, 4, 5 …
Pashen
Infrarrojos
n=3 y m=4, 5, 6 …
Brackett
Infrarrojos
n=4 y m=5, 6, 7 …
Pfund
Infrarrojos
n=5 y m=6, 7, 8 …
EJEMPLO 4
Modelo de Bohr
• Para explicar los espectros.
• Mezcla ideas clásicas con cuánticas.
• 3 postulados:
– Electrón orbita circular alrededor núcleo con una
energía E fija.
– Sólo están permitidas las órbitas cuyo L es n de ħ
• L=rxp=rmv=nh/2π . ¿Por qué?. Porque funcionaba. Luego
veremos como lo explica De Broglie
– Al pasar de una órbita a otra absorbe o emite un fotón
de energía hν=ΔE
– http://www.educaplus.org/swf/qui_modelo_bohr2_p.
swf
Modelo de Bohr. Radios
Radio de la órbitas:
– 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑝𝑒𝑡𝑎 =
𝑣2
𝐹𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ; 𝑚
𝑟
– 2do postulado: 𝑟𝑚𝑣 =
– Igualamos
𝑘𝑒
v2->
2
𝑚𝑟
=
ℎ
𝑛 ;
2𝜋
=
𝑣2
𝑒2
𝑘 2 ; 𝑚𝑣 2
𝑟
=
𝑛2 ℎ2
4𝜋2 𝑚2 𝑟 2
– Obtenemos:
r=
𝑛2
ℎ2
4𝜋2 𝑚𝑘𝑒 2
= 𝑛2 · 0,529 · 10−10 𝑚
𝑛2 ℎ2
4𝜋2 𝑚2 𝑟 2
=
𝑘𝑒 2
𝑟
Radios
• Cuantizados.
Energía del electrón en una orbita
• La energía total será la cinética y la potencial
eléctrica:
𝐸=
1
𝑚𝑣 2
2
−
𝑒2
𝑘 ;
𝑟
usando la expresión para mv2
1 𝑒2
𝑒2
1 𝑒2
𝐸 = 𝑘 −𝑘 =− 𝑘
2 𝑟
𝑟
2 𝑟
• Sustituimos el valor anterior de r:
1 2𝑘 2 𝑚𝑒 4 𝜋 2
1
𝐸=− 2
= − 2 · 13,6 𝑒𝑉
2
𝑛
ℎ
𝑛
Energias
•
•
•
•
Energías del electrón en cada orbita
La mas pequeña es E1
Todas son negativas
Para n=∞ E=0 y r= ∞
(el electrón se habría
escapado del átomo)
Explicación de los espectros atómicos
Explicación de los espectros atómicos
Explicación de los espectros atómicos
• La diferencia de energía entre los 2 niveles del salto
electrónico
m->n será la del fotón (hν) emitido.
Δ𝐸 = 𝐸𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐸𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 =
1 2𝑘 2 𝑚𝑒 4 𝜋 2
1 2𝑘 2 𝑚𝑒 4 𝜋 2
− 2
− − 2
2
𝑚
ℎ
𝑛
ℎ2
2𝑘 2 𝑚𝑒 4 𝜋 2 1
1
=
− 2
2
2
ℎ
𝑛
𝑚
𝑐
∆𝐸 = ℎ𝜈 = ℎ = ℎ𝑐𝑘
𝜆
2𝑘 2 𝑚𝑒 4 𝜋 2 1
1
1
1
𝑘=
− 2 =𝑅 2− 2
3
2
ℎ 𝑐
𝑛
𝑚
𝑛
𝑚
• Este fue uno de los éxitos del modelo de Bohr.
EJEMPLOS 5,6,7
ACTIVIDADES 4-8
Mecánica cuántica
• Hipótesis de Planck
• Hipótesis de De Broglie: Dualidad ondacorpúsculo.
• Principio de incertidumbre de Heisemberg
– Modelo mecanocuántico
Hipótesis de De Broglie
• La luz, una onda, tenía comportamientos
corpusculares (el fotón). Ocurriría lo inverso, es
decir, ¿Una partícula llevaría asociada una onda?.
De Broglie se planteó que en la luz:
𝐸 = 𝑚𝑐 2 = 𝑚𝑐 · 𝑐 = 𝑝𝑐 (p=cantidad de movimiento=mv)
Usando la teoría de Planck:
ℎ𝑐
𝐸 = ℎ𝜐 =
𝜆
Combinando ambas:
ℎ𝑐
ℎ
𝑝𝑐 = ; λ = (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑡ó𝑛)
𝜆
𝑝
De Broglie (1923)
• Luis de Broglie pensó que esa fórmula, válida
para los fotones, podría ser valida para
cualquier partícula, que llevaría asociada una
onda cuya λ vendría dada por:
𝒉
𝒉
𝝀= =
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝒑 𝒎𝒗
Los efectos ondulatorios de las partículas
macroscópicas son despreciables, al ser mv muy alto
y λ muy pequeño (difícil de detectar por difracción,
por ejemplo)
De Broglie->Bohr
• Sin embargo, en partículas pequeñas esos
efectos ondulatorios pueden ser
especialmente influyentes.
– Ej: Átomo de Bohr. Si el electrón “lleva asociada
ℎ
una onda” λ =
en un circulo deben caber n
𝑚𝑣
longitudes de onda (n·λ)
2𝜋𝑟 = 𝑛𝜆 =
ℎ
𝑛 ; 𝑟𝑚𝑣
𝑚𝑣
=
ℎ
𝑛
2𝜋
(Bohr)
Experimento de difracción de elecrones:
http://www.uv.es/inecfis/QPhVL/p1/p1_pres.html
Principio de incertidumbre
• Cuando medimos una magnitud en física siempre
alteramos el sistema medido.
– Ej: Temperatura (despreciable)
• En el mundo microscópico no es despreciable.
Para ver la posición del electrón debemos usar un
rayo de luz de λ cercana a las dimensiones del
mismo, pero ese fotón de λ llevará una gran ν,
con gran energía, E=h ν, y al “ver” el electrón
cambiaremos radicalmente su velocidad.
Heisemberg (1927)
• Principio de incertidumbre o indeterminación:
“No se pueden medir, simultáneamente y con total
precisión, la velocidad y la posición de un electrón,
siendo el producto de las incertidumbres 𝚫𝒙𝚫𝒑 ≥
ℏ
𝒉
, siendo ℏ = “
𝟐
𝟐𝝅
• Esta indeterminación obedece, según la
interpretación moderna, a una inexistencia real
de valores concretos de ambas magnitudes,
existiendo sólo valores permitidos con una
probabilidad cada uno
Modelo mecanocuántico
• Basado en la mecánica cuántica, una nueva formulación de la
mecánica realizada en 1927 por 2 autores independientemente:
– Heisemberg: Matrices->Mecánica matricial
– Schrödinger: Ecuaciones diferenciales-> Formulación ondulatoria
• La formulación de Schrödinger se base en resolver la ecuación de
ondas (se llama así por la similitud con la ecuación de una onda
clásica):
HѰ=EѰ
en donde H representa un operador matemático relacionado con las
energías cinética y potencial del electrón en cuestión (denominado
Hamiltoniano del sistema). La ecuación de ondas nos indica que si
operamos adecuadamente la función de onda del electrón, obtendremos
la misma función multiplicada por un número que corresponde a la
energía de dicho electrón.
Para el H (esto no se aprende)
El operador H (hamiltoniano) es (y la ecuación a
resolver):
Se puede consultar su solución en :
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_de_hidr%C3%B3geno#Estructura_electr.C3.B3nica:_.C3.89xito_del_modelo_cu.C3.A1ntico
Y que es Ѱ
• Es la función que describe el estado del
sistema. Según la M.C. es todo lo que
podemos conocer del sistema.
• Según la interpretación de Born, El módulo al
cuadrado de la función de onda es la
probabilidad, por unidad de volumen, de
encontrar a una partícula. A esta cantidad
la denominaremos, densidad de probabilidad.
Probabilidades….
• En caso de que queramos localizar la partícula en un
volumen , efectuaremos la siguiente integral:
• Ahora tratemos de responder a la siguiente pregunta:
¿Qué probabilidad tengo de encontrar a una partícula
en algún punto del espacio? Evidentemente, tengo la
certeza de que la partícula se encontrará en algún
punto, por lo tanto la respuesta es 1. Eso se traduce en
que las funciones de onda han de estar normalizadas,
es decir, la integral en todo el espacio de su módulo al
cuadrado ha de ser la unidad:
Orbitales
• Pero no todas las soluciones conducen a
resultados reales-> condiciones de contorno a
fin de que el problema tenga significado físico
. Estos parámetros reciben el nombre de
números cuánticos y, por su analogía con los
obtenidos en el modelo de Bohr y sus
modificaciones, se simbolizan de la misma
manera.
orbitales
• Recordemos que los valores permitidos son:
o para n, nº cuántico principal (tamaño y energía): números
enteros 1, 2, 3 ...
o para l, nº cuantico secundarios (forma y energía): números
enteros de 0 a (n - 1)
o para m, nº cuántico magnético (orientación): números enteros
de + l a -l incluido el 0.
o para s, nº cuántico de spin (también designado como ms), solo
los números fraccionarios +1/2 y -1/2
• De esta manera, la idea de órbita perfectamente definida
se sustituye por la idea de orbital que sería la zona del
espacio alrededor del núcleo atómico en donde existiría la
máxima probabilidad de encontrar un electrón. El orbital,
pues, no tiene límites perfectamente definidos.
• • Orbitales de tipo s serán aquellos con l = 0.
• • Orbitales de tipo p serán aquellos con l = 1, por
lo que existirán tres de ellos, pues m podrá valer
+ 1, 0, - 1, y se nombrarán según los ejes sobre
los que se orientan: px, py y pz
• • Orbitales de tipo d serán aquellos con l = 2, por
lo que existirán cinco de ellos, pues m podrá valer
+ 2, + 1, 0, - 1, -2, nombrándose según los ejes en
los que se orientan: dx2-y2, dz2, dxy , dxz dyz
• • Orbitales de tipo f serán aquellos con l = 3, por
lo que existirán siete de ellos.
Orbitales d
Orbitales s y p
Configuraciones electrónicas
• Se hacen en base a 3 principios:
– 1º: Principio de exclusión de Pauli: “en un átomo
no puede haber 2 electrones con los 4 números
cuánticos iguales”. Eso implica que en un mismo
orbital sólo podrá haber 2 electrones, uno con
ms=+1/2 y el otro con ms=-1/2.
Mínima energía
• 2º: Principio de la mínima energía: Los electrones
ocuparán primero los orbitales con menos energía.
• De forma aproximada, y para la mayoría de los
elementos, se cumple que los valores relativos de
energía se pueden obtener al sumar los números (n +
l), de forma que cuanto mayor sea esta suma, mayor
será la energía del orbital; a igualdad de valores (n + l)
entre dos orbitales, tendrá mayor energía el de mayor
número n.
• Esta regla se recuerda fácilmente con el diagrama de
Möller
Möller
Hund
• 3º: Principio de máxima multiplicidad de
Hund: Los electrones, al ocupar orbitales con el
mismo valor de l pero distinto valor de m, se colocan
de manera que su desapareamiento sea el mayor
posible (ocupan el mayor número de orbitales con
distinto valor de m); los electrones no apareados se
colocan con sus spines paralelos.
• Así, el C es 1s2 2px1 2py1 y no 1s2 2px2
• Configuraciones electrónicas:
– http://www.educaplus.org/swf/configuracion_ele
c_01_p.swf
La tabla periódica
Historia I
• Triadas de Dobereiner
Historia II
• Ley de las octavas de Newlands
Historia III
• Mendeleyev (1869) y Meyer (1870):
– Se basan en las propiedades y siguen el orden de la masa
atómica, pero dejan huecos sin las propiedades no
coinciden.
– Predijo el Ga (Eka-alumnio) y el Ge (eka-silicio)
Actual: Moseley
• Rayos X: Röntgen. Radiografía
• Los rayos X se pueden observar cuando un haz de
electrones muy energéticos (del orden de 1 keV)
se desaceleran al chocar con un blanco metálico.
• Se producen:
– Espectro continuo R-X
– Una radiacion de R-X
monocromatica caracteristica del metal.
– ναZ2->Calculo de Z
Tabla actual
Configuraciones
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Alcalinos
Alcalinotérreos
Boroideos
Carbonoideos
Nitrogenoideos
Anfígenos
Halógenos
Gases nobles
Elementos de transición
Elementos de transición int.
ns1
ns2
ns2 p1
ns2 p2
ns2 p3
ns2 p4
ns2 p5
ns2 p6
(n-1)dvariable ns2
(n-2)fvariable (n- 1)d1 ns2
Propiedades periódicas. E.I.
• E.I.: La energía de ionización, o potencial de ionización, se
define como la energía mínima necesaria para arrancar un
electrón de un átomo gaseoso en su estado fundamental,
transformándolo
en un ion positivo.
Se expresa siempre
referida a un mol de
átomos.
Afinidad electrónica
• La afinidad electrónica o electroafinidad es la energía
liberada cuando un átomo gaseoso en su estado
fundamental incorpora un electrón libre,
transformándose así en un ion negativo. Se refiere
siempre a un mol de átomos.
Tabla de A.E.
tabla periódica de afinidades electrónicas, en kJ/mol
Signo: <0 Energía desprendida; >0 Energía absorbida (aplicada). Estabilidades capa y semicapa
Electronegatividad (E.N.)
• Electronegatividad es la tendencia que tiene un
elemento para atraer hacia sí el par electrónico del
enlace compartido con otro. Es, por tanto, una
propiedad de los átomos enlazados químicamente
entre sí.
• Todo elemento con gran electroafinidad y potencial
de ionización tendrá también alto el valor de su
electronegatividad; por tanto, esta aumentará de
izquierda a derecha en un periodo y disminuirá al
bajar en un grupo.
E.N.
Definición de Mulliken:
Escala de Linus Pauling:
Radios atómicos
Radios atómicos
• Se considera radio atómico de los metales a la mitad de
su distancia internuclear. Por ejemplo, para el potasio en
estado sólido, la distancia obtenida entre dos átomos
vecinos en el cristal es de 4, 70 Å, por lo que su radio
atómico será de 2,35 Å. Algunos autores lo llaman radio
metálico.
• El radio atómico de los no metales se considera como la
mitad de la longitud de enlace molecular. Por ejemplo, el
bromo tiene como longitud de su molécula 2,22 Å, por
lo que se asigna el valor de 1,11 Å para su radio atómico.
Algunos autores lo llaman radio covalente.
Iones
ELIMINADAS
Su contenido no entra en el examen. Se
eliminan porque sus conclusiones se vuelven
a repetir con el modelo de la mecánica
cuántica, pero el modelo de Sommerfeld fue
de transición entre Bohr y la MC
Limitaciones modelo Bohr
• Sólo H e hidrogenoides
(con Z)
• Al mejorar los
espectrómetros, se
fueron descubriendo
que las líneas estaban
formadas por mas
líneas, que, por acción
de un campo magnético
(Zeeman, 1896) se
desdoblaban en otras.
Modelo de Sommerfeld (1916)
• Por ellos, Sommerfeld introdujo otros 2 números
cuánticos (además de n)
– Órbitas elípticas->l=nº cuántico secundario: 0,1 ,2, n-1.
Hay n subniveles en cada nivel n. Según valor de l se
denomina al subnivel:
• l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o sharp
• l = 1 se denominarían p o principal.
• l = 2 se denominarían d o diffuse.
• l = 3 se denominarían f o fundamental.
l indica el valor del momento angular del electrón en unidades de
h/2π
– Orientación de la órbita. No influye en la energía, salvo con
un campo magnético->m= nº cuántico magnético: l….0….+l
Modelo de Sommerfeld (1916)
Visualización de los orbitas
con números cuánticos
n (0->K; 1->L; M->M…) y
lym
spin
• Posteriormente, en 1925, se observo que
todas las líneas eran en realidad dobles, para
lo cual se propuso un nº número cuántico
– ms: nº cuántico de spin: +1/2,-1/2
• Todos estos nº cuánticos se obtendrán “sin
remiendos experimentales” cuando se use el
último modelo teórico del átomo, el modelo
cuántico.