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Estructura de la materia
2º Bachillerato
Indice
1.
2.
3.
4.
5.
El átomo. Partículas elementales.
Modelo atómico de Rutherford.
Modelo atómico de Bohr.
Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld.
Principios de la mecánica cuántica.
•
•
•
•
Dualidad onda corpúsculo de De Broglie.
Incertidumbre de Heisenberg.
Efecto fotoeléctrico.
Efecto Compton.
6. Modelo ondulatorio de Schrödinger.
2
1. El átomo. Partículas elementales
La evidencia de la divisibilidad del átomo surge a
mediados del s. XIX estudiando la conductividad de los
gases en tubos de descarga.
• ELECTRONES (1897): J.J. Thomson (rayos catódicos) y
R.A. Millikan.
• PROTONES (1918): E. Goldstein (rayos canales) y E.
Rutherford (α).
• NEUTRONES (1932): J. Chadwick (Be+αn+ ...)
Número atómico Z:
Número másico A:
Z=p
A= p + n
3
Otras partículas
P.A.M. Dirac y C.D. Anderson postulan y descubren el
positrón.
El número de partículas y antipartículas no dejo de crecer.
El protón y neutrón eran hadrones (bariones y mesones).
Tal profusión de partículas llevó a M.
Gell-Mann y G Zweig a desarrollar un
modelo de quarks que postula que los
constituyentes elementales de la
materia son los fermiones (quarks y
leptones).
6 leptones, 6x3 quarks y 12
partículas más para justificar todas
las interacciones conocidas.
- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato-Capítulo 11
4
2. Modelo atómico de Rutherford
• Antecedentes:
– Descubrimiento de los rayos X por Roentgen en
1895.
– Descubrimiento de la radiactividad por Becquerel en
1896.
– Experimento de Rutherford, 1909.
Un núcleo donde se encuentra prácticamente toda la masa
-10
y la carga positiva del orden de 10 m y una corteza
donde orbitan los electrones, cual planetas en torno al Sol,
debido a la interacción electrostática.
• Problemas: El modelo no es estable, toda carga
acelerada emite energía y no era capaz de explicar los
espectros atómicos.
5
3. Modelo atómico de Bohr
• Antecedentes:
– Espectros atómicos: Radiación electromagnética
emitida o absorbida por cuerpos calientes: continuos, de
rayas y bandas.
1 1
1
 R  2  2  siendo n2  n1

 n1 n2 
R es la constante de Rydberg = 109677,6 cm-1
– Hipótesis de Planck: La radiación electromagnética no
puede ser emitida o absorbida de forma continua, sino
solo en momentos determinados y en cantidades
definidas múltiplos de su frecuencia. E  h 
h es la constante de Planck = 6,62·10-34 J·s
6
Indica que línea de la serie de Lyman aparece a una longitud
de onda de 103 nm.
Todas las lineas del espectro del átomo de hidrógeno están recogidas en la ecuacion
de Rydberg. k 
 1
1 
 RH  2  2 

 n1 n2 
1
donde RH  1, 097 107 m 1 es la constante de Rydberg
Serie
Zona del espectro
valores de n1 y n 2
Lyman
Balmer
Ultravioleta
Visible
n1  1 y n2  2, 3, 4...
n1  2 y n2  3, 4, 5...
Paschen
Brackett
Infrarrojo
Infrarrojo
n1  3 y n2  4, 5, 6...
n1  4 y n2  5, 6, 7...
Pfund
Infrarrojo
n1  5 y n2  6, 7, 8...

1
1 
7  1

1,
097

10

 n2  2, 95  3
 2
9
2 
103 10
n2 
1
y se trata de la segunda raya de la serie de Lyman
7
Calcula la energía de ionización del átomo de hidrógeno.
A partir de la ecuación de Rydberg se puede determinar la longitud de onda,
y la frecuencia correspondiente a la transición desde el estado fundamental
(n1  1) hasta arracarlo completamente del átomo (n 2  ).
k
 1
1 
 RH  2  2  donde RH  1, 097 10 7 m 1 es la constante de Rydberg

 n1 n2 
1
1 
1
 1, 097 107  2  2     91,16 10 9 m  91,16 nm

 
1
La energía correspondiente a esta longitud de onda es:

1
3 108
18
E  h   h  E  6, 62 10

E

2,18

10
J
9

91,16 10
La energía de ionización es la energía necesaria para arrancar el electrón
c
34
mas debilmente unido a un mol de átomos en estado gaseoso.
EI  2,18 1018  6, 022 10 23  EI  1, 312 10 6 J / mol  1318 kJ / mol
8
Postulados del modelo de Bohr
- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato-Capítulo 3
• Primer postulado:
Los electrones giran en torno al núcleo en órbitas
estables y sin emitir energía.
• Segundo postulado:
Solo son posibles para el electrón aquellas órbitas en que
el momento angular es un numero entero de h/2π.
h
m v r  n
2
• Tercer postulado:
Los electrones pueden pasar de una órbita a otra, cuando
esto ocurre se absorbe o emite un cuanto de luz.
E2  E 1  h 
9
Un electrón excitado del átomo de hidrógeno vuelve a su
estado fundamental tras emitir un fotón cuya longitud de onda
es de 125 nm. Calcula la diferencia de energía en eV entre
los ambos niveles.
La energía correspondiente a esta radiación es:
3 108
18
E  h   h  E  6, 62 10

E

1,
589

10
J
9

125 10
El Julio la unidad de energía del sistema internacional  1 J  1 C V
c
1, 589 10
18
34
1 e
C V 
 9, 93 eV
19
1, 6 10
C
10
Valoración del modelo de Bohr
• Aciertos:
– Concuerda exactamente con la fórmula de Balmer y
Rydberg relativa a los espectros de átomo de hidrógeno.
– Permite deducir los radios y las energías de las órbitas del
átomo de hidrógeno que concuerdan con los datos
espectrales.
• Limitaciones:
– Es todavía una mezcla de teorías clásicas y cuánticas.
– Las órbitas deberían ser elípticas y no circulares.
– Solamente es valida para el átomo de hidrógeno e
hidrogenoideos.
– Los avances en espectroscopía dieron lugar a muchas
más rayas que el modelo no podía explicar.
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4. Modelo de Bohr-Sommerfeld
• Sommerfeld amplió el modelo de Bohr para explicar las
nuevas líneas espectrales.
– Debían existir en una misma capa electrones con niveles
de energía diferentes.
– Supuso que dentro de una misma capa existen distintas
trayectorias, además de la circular, e imaginó para cada
capa principal n subórbitas de las que una era circular y
las otras elípticas. Esto justificaba todas las rayas
espectrales conocidas.
– Precisaba un segundo número cuántico que defina la
subórbita.
• Quedaba por explicar el efecto Zeeman. El desdoblamiento
de las rayas espectrales frente a un campo magnético.
12
5. Principios de la mecánica cuántica
Principio de dualidad onda corpúsculo de De Broglie.
- La luz tiene una naturaleza dual, corpuscular y ondulatoria y
nunca manifiesta estas dos naturalezas simultáneamente.
- El efecto fotoeléctrico y Compton solo tienen explicación
desde el punto de vista corpuscular y fenómenos como la
difracción o la interferencia solo tienen explicación ondulatoria.
- La luz son fotones que se caracterizan por su energía y
cantidad de movimiento y que llevan asociados una onda em.
- De Broglie dio la vuelta al razonamiento y propuso que la
materia también presenta esta dualidad.
- Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda
cuya longitud de onda es:
h

mv
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Calcula la longitud de onda de un neutrón emitido en un
proceso de fusión, si su energía es de 0,16 eV.
Primero necesitamos conocer la velocidad de este neutrón y la calcularemos
a partir de su energía.
0,16 eV 
1, 6 1019 C

 2,56 1020 J
1 e
La energía que tiene este neutrón es energía cinética.
1
Ec  mn v 2  v 
2
2 Ec

mn
2  2,56 10 20
m

v

5537,
0
1, 67 1027
s
Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda electromagnética,
que según el principio de dualidad onda-corpúsculo de De Broglie vale:
h
6, 62 1034
11





7,16

10
m
27
mv 1, 67 10  5537, 0
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Principio de incertidumbre de Heisemberg
- Cuando se pretende realizar alguna medida se está ya
introduciendo una perturbación que modifica el estado del
objeto medido.
Es imposible conocer simultáneamente y con exactitud la
posición y la cantidad de movimiento de una partícula.
x  p 
h
2
- La incertidumbre no deriva de los instrumentos sino del hecho
de medir.
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Efecto fotoeléctrico
Es la capacidad que tienen algunos metales de emitir
electrones al ser sometidos a irradiación de luz de una
determinada frecuencia.
La energía de los electrones emitidos no de pende de la
intensidad de la luz sino de su frecuencia.
- Existe una frecuencia umbral antes de la cual no se produce
efecto fotoeléctrico.
- La energía umbral o función de trabajo es la energía de la
radiación justa para arrancar el electrón del metal
1
1
Eincidente  Eumbral  Ecinética  h   We  me v 2  h   h  0  me v 2
2
2
- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato.-Capítulo 4
16
La energía necesaria para arrancar un electrón de un cierto
metal es 8,2·10-19 J ¿Causaría fotoemisión de electrones una
radiación de longitud de onda de 2000 Å? En caso afirmativo,
calcula la energía cinética con la que saldrán los electrones.
o
La energía de una radiación de 2000 A es: E  h   h
c


8
3

10
19
E  6, 62 1034

9,
93

10
J
10
2000 10
Que es superior al trabajo de extracción y por tanto se producirá
efecto fotoeléctrico.
La energía con la que sale el fotoelectrón emitido será la diferencia
entre la energía de la radiación incidente y la de extracción.
Eincidente  Eumbral  Ecinética  9, 93 1019  8, 2 1019  Ecinética
 Ecinética  1, 73 1019 J
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Efecto Compton
En 1923, A.H. Compton descubrió que algunos rayos X, al
dispersarse a través de la materia, perdían energía y, su
longitud de onda aumentaba.
  0 
h
(1  cos  )
me c
- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato-Capítulo 6
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6. Modelo ondulatorio de Schrödinger
Modelo de Heiseberg y de Schrödinger
• Werner Heisenberg renunció a describir
físicamente el átomo. Desarrolló un modelo
puramente matemático fundamentado en
una mecánica matricial para describir el
átomo.
• Erwin Schrödinger apoyándose en la
naturaleza ondulatoria de la materia
desarrolló una mecánica ondulatoria.
Ambas tienen una equivalencia matemática demostrada.
Aunque la mecánica ondulatoria es más intuitiva.
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Ecuación de onda de Schrödinger
• La llamada ecuación de Schrödinger es una ecuación
diferencial que permite obtener: la función de onda del
electrón, los números cuánticos principal, secundario,
magnético y la función de probabilidad.
 2   2   2  2m
 2  2  2 ( E  V )  0
2
x
y
z

- Ampliaciones de Química de 2º de Bachillerato-Capítulo 10
-  es la llamada función de onda, no tiene
significado físico y se denomina orbital.
- ||2 es la función de probabilidad.
- E es la energía total del electrón.
- V es la energía potencial del electrón.
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Números cuánticos
Al resolver la ecuación de Schrödinger se obtienen ciertas
funciones de onda, , que dependen de tres parámetros o
números cuánticos, n, l y m. El cuarto número cuántico, s,
se obtuvo algo más tarde por Dirac.
• Tres números cuánticos (n, l, m), definen un orbital
• Cuatro números cuánticos (n, l, m, s), definen un electrón.
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• n es el número cuántico principal. Toma valores enteros
de 1 en adelante: n = 1, 2, 3, 4... Está relacionado con el
tamaño del orbital y la energía.
• l es el número cuántico secundario. Toma valores enteros,
para dada n, desde o hasta (n-1): l = 0, 1, 2... (n-1) Está
relacionado con la forma del orbital e influye también en la
energía.
–
–
–
–
Si l = 0 el orbital se representa por s
Si l = 1 el orbital se representa por p
Si l = 2 el orbital se representa por d
Si l = 3 el orbital se representa por f
• m es el número cuántico magnético. Toma valores
enteros, para cada l desde –l hasta +l: m= -l, (-l+1)...0...(l-1), +l
Está relacionado la orientación del orbital.
• s es el número cuántico de spin. Puede tomar únicamente
dos valores: s= -1/2 y +1/2 Está relacionado el sentido de giro
del electrón.
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Niveles, subniveles, orbitales y electrones
n
1
l
m
s
Orbital y
electrones
0
0
+½y–½
1s2
0
0
+½y–½
2s2
2
1
–1
0
+1
+½y–½
+½y–½
+½y–½
0
+½y–½
3s2
1
–1
0
+1
+½y–½
+½y–½
+½y–½
3p6
2
–2
–1
0
+1
+2
+½y–½
+½y–½
+½y–½
+½y–½
+½y–½
l
3d10
m
s
Orbital y
electrones
0
0
+½y–½
4s2
1
–1
0
+1
+½y–½
+½y–½
+½y–½
4p6
2
–2
–1
0
+1
+2
+½y–½
+½y–½
+½y–½
+½y–½
+½y–½
4d10
3
–3
–2
–1
0
+1
+2
+3
+½y–½
+½y–½
+½y–½
+½y–½
+½y–½
+½y–½
+½y–½
4f14
2p6
0
3
n
4
23
Vivimos en una "nube" de Electrones.
24