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ESCUELAS TECNICAS ORT
SEDE BELGRANO
Nombre y apellido:
Curso: 2°
Situaciones Problemáticas II
Cierre del 2° trimestre
1) Del triángulo FGL se sabe que la medida de su perímetro es de 19 cm. Además, el
lado
GL es 1 cm mayor que el lado FG ; y el lado FL es 2 cm menor que el
doble del lado FG . Se pide:
a) Hallar la medida de los lados del triángulo
b) Construir el triángulo y trazar la bisectriz del ángulo F̂
c) Clasificar el triángulo según sus ángulos
d) Marcar en la construcción el ángulo exterior a
e) Trazar la mediatriz del lado
Ĝ
FG
2) La suma entre un número y el triple de su siguiente, es igual al triple de la diferencia entre uno
y el opuesto de cuatro. ¿Cuál es el número?
3) En el triángulo ABC se sabe que el ángulo  es el doble del suplemento de un ángulo de 150° y el
ángulo B̂ es 50° menos que el ángulo
Ĉ .
a) Hallar las amplitudes de los ángulos interiores del triángulo. Realizar una figura de análisis
b) Calcular las amplitudes de los ángulos exteriores y marcarlos en el triángulo
4) Dados los siguientes puntos: R=(-2;-1), T=(1;5)
a) Ubicarlos en ejes cartesianos
b) Hallar las coordenadas del punto Q y ubicar lo en los ejes cartesianos
anteriores, para que RTQ sea un triángulo isósceles cuya base (o lado
desigual) sea RQ .
c) Hallar la superficie del triángulo RTQ
d) Si el ángulo R̂ mide el doble del ángulo Tˆ .Hallar los ángulos interiores del
triángulo y el exterior a Tˆ
5) Dados los puntos A= (-3; 1) y B= ( 2 ; -6 ).
e) Ubicarlos en los ejes cartesianos.
f) Hallar las coordenadas y ubicar el punto C, para que ABC sea un triángulo rectángulo(recto en
g) Hallar la superficie del triángulo ABC
Ĉ )
h) Si el ángulo  es el triple de B̂ , aumentado en 10º .Hallar los ángulos interiores de ABC y el exterior
i)
a B̂
Trazar la bisectriz del ángulo recto
6) En un colegio las tres quintas partes de los alumnos estudia guitarra, el 10% del total estudia
bajo y los 126 restantes estudia piano. Calcular:
a) ¿Cuántos alumnos hay en total?
b) ¿Qué porcentaje, respecto del total de alumnos, estudia piano?
7) Si al opuesto de un número se le resta el siguiente de ese número se obtiene el anterior del opuesto de 8,
¿de qué número se trata?
8) Dar las coordenadas y ubicar en un sistema de ejes cartesianos los puntos
dados a continuación:

El punto A cuya abscisa es el consecutivo del 25% de ocho y cuya
ordenada es la mitad del opuesto del siguiente de tres




El punto B cuya ordenada es el anterior del opuesto de la diferencia entre cinco y el doble de dos, y
cuya abscisa es el opuesto del siguiente de dos.
El punto C cuya abscisa es el módulo de la diferencia entre el opuesto de dos y la mitad de cuatro, y
cuya ordenada es la mitad del 40% del anterior de seis
Dibujar el ángulo BAC y trazar su bisectriz.
Trazar una circunferencia de centro en C y radio de 4 unidades y calcular su superficie
9) En un club, la tercera parte de los socios practica volley, del resto el 80% practica fútbol y los
60 restantes natación.
a) Plantear la ecuación correspondiente para calcular la cantidad total de socios
b) ¿Qué fracción, respecto del total, representa a los socios que practican volley?
c) ¿Qué porcentaje, respecto del total, representa los socios que practican fútbol?
10) Dados los siguientes puntos: A=(1/2;-9), L=(7;-9)
a) Ubicarlos en ejes cartesianos
b) Hallar las coordenadas del punto S (perteneciente al cuarto cuadrante) y ubicarlo en los ejes
cartesianos anteriores, para que SAL sea u triángulo rectángulo de 4 unidades de altura
c) Calcular la superficie de SAL
11) Dados los puntos: M= (-13/2; -3/2) , I = (-1/2; -3/2)
a) Ubicarlos en ejes cartesianos y dar las coordenadas del punto L (perteneciente al
tercer cuadrante) para que MIL sea un triángulo isósceles de altura 4 unidades.
b) Trazar la altura respecto del lado MI , resultando HL
c) Trazar la bisectriz del ángulo M̂
12) En el triángulo PAF, la mediatriz del lado PA corta al mismo en el punto M. Calcular el perímetro,
en metros, del triángulo sabiendo que MA es de 5cm, AF es el 80% de MA y PF es cuatro
centímetros mayor que AF. Construir el triángulo.
13) Adrián, Julián y Melanie ahorraron, entre los tres, $315. Adrián ahorró el 30% de lo que
ahorró Julián. Julián ahorró el 20 % de lo que ahorró Melanie. ¿Cuánto ahorró cada uno?
 y  opuestos por el vértice. Se sabe que  es 105° mayor
que el doble de un cierto ángulo, y que  es 15° menor que el séxtuple del cierto
ángulo nombrado anteriormente. Calcular la amplitud de  y de  .
14) Dados los ángulos
15) Si a la tercera parte de un número se le resta la quinta parte de su anterior, se obtiene el opuesto del
número buscado, aumentado en 7 unidades ¿Cuál es el número?
16) En la Biblioteca del grado hay libros de aventuras. El jueves se prestaron 8. El viernes se prestó la mitad
de los que quedaban. Después de ese préstamo quedaron 12 libros. ¿Cuántos libros había el jueves antes
del préstamo?
17) En un triángulo escaleno de 87 cm de perímetro, sus lados son números naturales
consecutivos.
a) Hallar la medida de cada lado
b) Construir el triángulo y trazar las alturas del mismo
18) Se quiere empastar un terreno rectangular que es 10 metros más largo que ancho y su
perímetro es de 100 metros. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto necesitan comprar
para empastarlo?
19) El perímetro de un triángulo equilátero es 60 cm mayor que la medida de sus lados. ¿Cuánto miden los
lados de dicho triángulo?
20) a)Calcular los lados de un triángulo RST de 15cm de perímetro sabiendo que el lado
RS es 1cm menor que el doble del lado ST; y RT es 4cm mayor que el lado ST
b) Construir el triángulo y trazar la bisectriz del ángulo R.
c) Clasificar el triángulo según sus ángulos.
d) Marcar en la construcción el ángulo exterior a S.
e) Trazar la mediatriz del lado ST.
21) Pagué por una campera a la que le hicieron un 43% de descuento, $570. ¿Cuánto salía
la campera originalmente?
22) En 2°A el 75% del total de los alumnos aprobó todas las materias, la mitad de los restantes aprobaron en
diciembre y sólo 5 recuperaron en marzo.
a) ¿Cuántos alumnos hay en 2° A?
b) ¿Qué porcentaje respecto del total representa a los alumnos que recuperaron en marzo?
23) Dado el siguiente gráfico:
a) Dar las coordenadas de los puntos nombrados
b) Calcular la superficie sombreada de color rosa
teniendo en cuenta que la unidad de los ejes
cartesianos equivale a 2 cm
24) En el triángulo MNO, se sabe que: Mˆ  7 x  20
Nˆ  x  10
Oˆ  2x
4
a) Calcular la amplitud de los ángulos interiores y exteriores del triángulo. Clasificar el
triángulo
b) Construir el triángulo obtenido y trazar la mediatriz del lado
25) Sabiendo que: ˆ
MN .
 3x  5 , ˆ  2 x  10 y que ˆ y ˆ son complementarios. Hallar la
amplitud de cada ángulo.
26) En un rectángulo uno de los lados es dos dm menor que los siete cuartos del otro. Si el perímetro del
rectángulo es de 42,2 dm , calcular la medida de los lados planteando la ecuación correspondiente
27) Dado el siguiente gráfico. Se pide:
a) Dar las coordenadas del los puntos
nombrados
b) Calcular la superficie sombreada, teniendo en
cuenta que la unidad de los ejes equivale a 3
cm
28) Dado el siguiente gráfico. Se pide:
a) Dar las
coordenadas de los
puntos nombrados
b) Calcular la
superficie
sombreada,
teniendo en cuenta
que la unidad de los
ejes equivale a 2
cm
29) Micaela va a aprovechar un descuento del 30%. Si la camisa que quiere comprar cuesta
$360, ¿Cuánto pagará por ella?
30) Una pizza tiene un diámetro de 2 dm. Calcular la longitud del borde de la pizza en
centímetros. Si la partimos en diez porciones iguales, ¿qué longitud tendrá el borde de
cada porción?
31) Martín tiene una bicicleta cuyas ruedas tienen un radio de 20 cm, ¿Cuántas vueltas tendrán
que dar las ruedas para poder llegar al colegio que queda a 12 cuadras de su casa?
32) Las edades de los hermanos Alan, Luis y Juan suman 24 años. Se sabe que la edad de Luis supera a la de
Alan en tres años, y que la de Juan es el quíntuplo de la de Alan. ¿Cuál es la edad de cada hermano?
33) En una encuesta a 520 personas, los tres deportes más practicados son: basquet, fútbol y natación.
Eligieron basquet, 20 personas más que las que la tercera parte de las que eligieron natación, y en
fútbol resultaron el doble de los que eligieron natación. ¿Cuántas personas eligieron cada deporte?