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Evolución del álgebra
Significado de las letras
Evolución del álgebra
EPISTEMOLOGÍA
DESARROLLO PROCESO DE
VARIABLE
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
DEL ÁLGEBRA
Etapas del lenguaje algebraico

Etapa retórica o verbal
El enunciado y la resolución de un
determinado problema era totalmente
verbal, los problemas eran muy particulares
y no había métodos generales de
resolución. Esto comprendió una época
desde el 4000 a. de C. hasta el 300 d. de C.
que fue la época de la matemática
babilónica, egipcia y griega.
Etapas del lenguaje algebraico
 Etapa
Sincopada
 se caracteriza porque sustituye a los
conceptos y operaciones que se usaban
más frecuentemente por abreviaturas, de
esta manera el álgebra sincopada era una
especie
de taquigrafía. Esta época
comprende
del
siglo
III
al
XIV
aproximadamente y se identifica con la
matemática hindú, árabe y la de Diofanto.
Etapas del lenguaje algebraico

Etapa simbólica

Representa un álgebra en donde todos los
términos y la solución del problema son escritos
por medio de símbolos; hay símbolos para las
constantes, las variables y las operaciones, y
esto permite casi por necesidad que se
planteen problemas generales y se les da la
solución también general. (Vieta, 1540 dc
Enseñanza del álgebra

La apropiación del lenguaje del álgebra es un proceso lento
Ejemplo

Dada la secuencia de números 1, 4, 7, 10 …

¿Cuál es el número que sigue?

¿cuál es la regla?

¿Qué número ocupa el lugar 20?

¿Cuál es la expresión general que permite encontrar el número en la
posición n?

HAY QUE SUMAR TRES

A CADA NÚMERO LE SUMO 3 PARA LLEGAR AL SIGUIENTE (+ 3)

….
SIGNIFICADOS DE LAS LETRAS
Küchemann (1980), clasificando los usos de
las letras de la siguiente manera:
 Letra
evaluada
 Letra no utilizada o ignorada
 Letra como objeto o etiqueta
 Letra como incógnita específica
 Letras como números generales
 Letras como variación de la cantidad
Letra Evaluada
Cuando se da a la letra un valor numérico
arbitrario.
Ejemplo
El que le corresponde por el lugar que ocupa dentro del alfabeto;
a la letra b, se le asignaría así el valor 2, a la letra c se le asignaría
el valor 3, etc.
Si e + f = 8 ; e + f + g = ? algunos estudiantes expresan como
resultado, e + f + g = 12, asignándole valores arbitrarios de 4 a
cada una de las incógnitas, 4 + 4 + 4 = 12.
Letra No Utilizada
Aunque se den cuenta de que es una letra, los alumnos en
ningún caso le atribuyen un significado
En expresiones como 2x + 3y + 7z , algunos
estudiantes dan como respuesta 12xyz; en este
caso, los estudiantes trabajan realizando las
operaciones aritméticas (2+3+7), ignorando la
presencia de las letras o, en el mejor de los casos,
las consideran, pero no tienen significado para
ellos
.
Letra como Objeto
Se considera que la letra es, o bien la inicial de una
palabra, o bien un objeto en sí misma.
Ejemplo:
En 7m, se puede interpretar que m es la inicial de la palabra mesas,
o que son 7 mesas4p + 3e, podría representar el enunciado 4 profesores y 3 estudiantes.
Letra como Incógnita
El valor de la letra será un número desconocido,
aunque concreto, y se puede operar con él,
directamente.
La diferencia entre el doble de un número y cuatro nos da como
resultado 10. ¿cuál es ese número?.
Letra como Número Generalizado
La letra se ve como un representante de valores o
capaz de tomar varios valores más que como un
valor específico
Escribe una expresión que permita calcular la siguiente
sucesión de números:
1 4 9
16
25
36.............
Letra como Variable
Representa un rango de valores no especificado y
se ve como una relación sistemática entre dos
conjuntos de valores
Kg Pan =P
1
Precio($)
1,50
2
10
4,50
Bibliografía
Socas M., Camacho M., Palarea M., Hernández J.
(1989) Iniciación al álgebta. Ed. Sintesis
Palarea M.(1999)
La adquisición del lenguaje
algebraico: reflexiones sobre una investigación.
Números. Revista de didáctica de las matemáticas,
Santa Cruz de Tenerife, v. 40, p. 3-28, .
Trujillo E. (2012) Del lenguaje natural al lenguaje
algebraico. El significado de la variable. Univ.
Nacional de Colombia.