Download ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA

Mtra. Irma Gamiño Guerra
AGOSTO 2011
1. Álgebra
 Conjuntos de numeros
 Potencias rices, longitudes, areas volumenes.
 Polinomios, produbtos notables.
 Ecuaciones de primer grado
 De segundo grado
 Solucion de sistemas de ecuaciones
Conjunto de Números
 Un conjunto es un grupo, clase o colección de objetos




denominados elementos del conjunto. Los conjuntos de
números son:
Los números naturales: estos son cualquiera de los números ya
sea (1,2,3,etc.) que se utilizan para contar los elementos de un
conjunto.
Los números enteros: se obtienen a partir de los números
naturales, este conjunto incluye a los números positivos (2,3,4),
los números negativos (-1,-3,-2) y al cero (0)Los números racionales : son aquellos que pueden expresarse
como el cociente de dos números enteros que se representan así:
½, ¾, este conjunto incluye números enteros y fraccionarios , es
un subconjunto de los números reales.
Los números reales incluyen tanto a los racionales e irracionales,
son aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y
tienen infinitas cifras decimales no periódicas por ejemplo:
0.0896378.
Potencias
 La potencia de un numero es cuando se desea multiplicar
un numero por si mismo varias veces.
 Una potencia consta de dos partes por un lado esta la base
que es el numero que se multiplica por si mismo y el otro
es el exponente que nos indica el numero de veces que se
multiplica el numero. Ejemplos:
Leyes de los Exponentes
Volúmenes Sólidos
 Prisma: se forma con dos bases poligonales iguales y
paralelas a una distancia llamada altura.
 Prisma Triangular: V= área base * altura
AT= 2ª base + AL1 +AL2+AL3
 Prisma Rectangular: V= area base X altura
V=axbxh
AT= 2Abase + 2Alateral
 Cilindro: V= área de base x altura
V= 3.1416 x r^2 x h
AT= 2*3.1416*r+ 2*3.1416*r*h
 Piramide: V= 1/3 area base *altura
S= Semiperimetro P/2
 Esfera: V= 4/3 * * r^3
A= 4**r^2
Ecuaciones Lineales
 Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas, en las que aparecen valores conocidos y
desconocidos llamados como incógnitas.
 Las incógnitas están representadas generalmente por
letras, constituyen los valores que se pretende
encontrar. Por ejemlo:
 Ecuación de primer grado: se dice que una ecuación
de primer grado es cuando la variable (x) no esta
elevada a ninguna potencia, es decir su exponente es 0
 Ecuación de segundo grado: todas las ecuaciones de
segundo grado tienen dos soluciones, dos variables.
1. Despejar una variable:
x=4 – y
2. Tabular :
x
y
2
2
3
1
3. Graficar:
Trigonometría y Geometría
 Tipos de triángulos y tipos de ángulos
 Coordenadas, ejes x, y, z
 Funciones trigonométricas
 Circulo Unitario
 Distancia
 Pendiente
 Línea Recta
Tipos de Triángulos
 Según sus lados:
a
b
c
Equilátero
a=b=c
b
a
c
Isósceles
a=bc
a
b
c
Escaleno
a b c
Tipos de Ángulos
 Angulo: Formado por la intersección de dos segmentos
Intersección del segmento a y b.
Agudo
< 90°
C
Recto
= 90°
Obtuso
> 90°
C
C
Acutángulo
A,B,C < 90°
A
B
B
A
Acutángulo
B =90°
A
B
Obtusángulo
> 90°
 Triangulo Rectángulo:
B
Cateto
a
Hipotenusa
c
C Cateto
b
A
 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
Sen A= cateto opuesto
hipotenusa
Tan A= cateto opuesto
cateto adyacente
a
c
Sen B= cateto adyacente
hipotenusa
b
c
a
b
Distancia
 Coordenadas Rectangulares
Distancia entre dos puntos:
P2 (5,4)
P1 (3,2)
Pendiente de una Recta
 Relación entre el desplazamiento vertical y el
desplazamiento horizontal de un objeto
Pendiente=
 Una calle tiene una pendiente de .2 si un carro tiene
un desplazamiento horizontal de 50 metros. ¿Cuál fue
su desplazamiento vertical?
.2*50= 10
10
50 m
Vectores
 En física, un vector es una herramienta geométrica
utilizada para representar una magnitud física del cual
depende únicamente un módulo (o longitud) y una
dirección (u orientación) para quedar definido
 Sumar los vectores y encontrar la resultante
50
78
25°
30°
Y= 50 sin 25°
Y= 21.13
20°
Cos 25= x
50
X= 50 cos 25= 45 .31
63
Cos 20 = x
x= 78 cos 20 x= 73.29
78
Y=78 sin 20 = 26.67
1 era Ley de Newton
 La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos
dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá
indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante
(incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
 Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea
el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un
tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren,
mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una
estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se
necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el
movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo
especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de
referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde
los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza
neta se mueve con velocidad constante.
2da Ley de Newton
 La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el
concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada
sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que
adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es
la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la
relación de la siguiente manera:
 F=ma
 Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes
vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una
dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de
Newton debe expresarse como:
 F=ma
Diagrama de Situación
 Fx= 0
Fy=0
Sen 30° Fy1
-Fx 1 + Fx2=0
Fy1 +Fy2-50=0
F1
Fx2=Fx1
2Fy1=50 Fy1=25 Sen 30° 25
F1
F1 Sen 30=25
F1
F2
F1= 25
50
Sen 30
30°
30°
F1= 50
Wy
50 N
Momentos de Fuerza
2m
8m
1m A
1m B
80 N
B= 60 (2)+ 80 (3)- A(6)=0
120+240-6 a=0
6 A= 120-240
A=360/6
A=60 N
A= -80 (3) -60(4) + B+6=0
-240-240+6B=0
-480+6B=0
6B=480
B=480/6 B=80N