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MATEMÁTICAS 1
TAREA 2
MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ GUTIÉRREZ
FUNCIONES,
PROCESAMIENTO ELEMENTAL
DE DATOS
Una función lineal o también llamada función
de grado 1 es aquella cuya expresión algebraica
es del tipo y = mx+b , siendo m un número
cualquiera
distinto
de
0.
*Su gráfica es una línea recta que pasa por
el origen, (0,0).
*El número m se llama pendiente.
*La función es creciente si m > 0 y
decreciente si m < 0.
y = mx + b
m=representa la pendiente (inclinación).
b= representa la intersección con y.
Al graficar siempre
será un recta
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g,
se
llama
composición
de
las
funciones f y g, y se escribe g o f, a la función
definida de R en R, por (g o f )(x) = g[f(x)].
Propiedades de la composición de funciones
1. Asociativa:
f o (g o h) = (f o g) o h
2. No es conmutativa.
fog≠gof
3. El elemento neutro es la función
identidad, i(x) = x.
foi=iof=f
Ejemplos:
Se llama función inversa o reciproca de f a otra
función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Cálculo de la función inversa
1) Se intercambian la x y la y en la expresión
inicial:
y=f(x) x=f(y)
2) Se despeja la y en la nueva expresión
x = f(y) y=f -1(x)
EJEMPLO: y=2x
1) Cambiamos la x por la y, nos queda
entonces x=2y
2) Despejamos la y, nos queda entonces
Por tanto la función inversa de y=2x es
Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y
representar las gráficas de ambas funciones en
el mismo sistema de ejes.
Resolución:
· Se intercambian ambas variables:
La Función potencia, son todas aquellas
funciones que son de la forma;
Donde a y n son números reales distintos
de 0. La Función potencia está definida para
los números reales
Grafica de las funciones potenciales
Cuando el exponente es par positivo.
Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par
positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al
eje y.
Si a < 0, la curva estará abierta hacia abajo.
Si a > 0, la curva estará abierta hacia arriba
Cuando el exponente es impar positivo.
Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar
positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al
origen.
Pero cuando a > 0, la gráfica se encuentra
en el primer y tercer cuadrante, y
la función siempre es creciente.
Pero cuando a < 0, la gráfica se encuentra
en el segundo y cuarto cuadrante, y
la función siempre es decreciente.
Cuando el exponente es par negativo.
Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par
negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y.
Para
todos
los
valores negativos de x, la
función decrece, y para
todos
los
valores positivos de x, la
función es creciente.
Si a > 0, las curvas irán hacia arriba, la
gráfica estará en el primer y segundo
cuadrante. El recorrido son todos los
números reales positivos.
Cuando el exponente es impar negativo.
Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar
negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y
Pero, si a < 0, la gráfica estará en el
segundo y cuarto cuadrante. La función es
creciente.
Si a > 0, la gráfica estará en el primer y
tercer cuadrante. La función es
decreciente.
Las funciones exponenciales son las funciones que tienen
la variable independiente x en el exponente, es decir, son
de la forma:
Las características generales de las funciones
exponenciales son:
1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es (0, +∞) .
3) Son funciones continuas.
4) Como
a0 = 1 , la función
siempre pasa por el punto (0, 1).
La función corta el eje Y en el
punto (0, 1) y no corta el eje X.
5) Como
a1 = a , la función
siempre pasa por el punto (1, a).
6) Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1
decreciente.
la función es
7) Son siempre cóncavas.
Las funciones logarítmicas son funciones del tipo:
Es la inversa de la función exponencial f(x) = ax
Las características generales de las funciones logarítmicas
son:
1) El dominio de una función logarítmica son
los números reales positivos: Dom(f) = (0. +
∞) .
2) Su recorrido es R: Im(f) = R .
3) Son funciones continuas.
4) Como loga1 = 0 , la función siempre pasa por el punto (1, 0) .
La función corta el eje X en el punto (1, 0) y no corta el eje Y.
5) Como logaa = 1 , la función siempre pasa por el punto (a, 1) .
6) Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
*Las funciones trigonométricas son periódicas.
*Significa esto que todos los valores de la función se
pueden obtener a partir de los de un intervalo sumando
una constante, que se llama el periodo de la función.
*Resulta así que el periodo de las funciones seno y
coseno es de 2pi y el de la función tangente es de pi.
*Un sistema de coordenadas bidimensional también es
conocido como sistema de coordenadas polares.
*En tales sistemas de coordenadas, cada uno de los
puntos situados sobre un plano particular se determina
con respecto a un ángulo de dirección fija y a una
distancia fija del punto.
*El punto fijo se conoce como Polo y un rayo en una
dirección particular que se origine del polo se conoce
como eje polar.
* La distancia fija se conoce como radio o coordenada
radial y el ángulo de dirección fija se conoce como ángulo
polar o coordenada angular.