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GENÉTICA DE
POBLACIONES
JA CARDÉ, PHD
BIOL 3306 – LAB DE GENÉTICA
UPRAG
VERANO 2014
OBJETIVOS
Al terminar la discusión de esta presentación los
estudiantes podrán:
1. Definir lo que es genética de poblaciones, pool
genético, población, polimorfismo.
2. Calcular frecuencia alélica, frecuencia genotípica.
3. Explicar lo que es el principio de Hardy-Weinberg.
4. Mencionar los factores que afectan el equilibrio de
Hardy-Weinberg.
5. Realizar y analizar un experimento de genética de
poblaciones aplicando la ecuación de Hardy-Weinberg
INTRODUCCIÓN
- Genética de poblaciones – surge en los 1920’s-30s
- Trabaja con las frecuencias de genes en una población al pasar
generaciones y con la variación de estas frecuencias:
- Porque existen?
Se extienden en toda la población?
Como cambia a través de las generaciones?
- Fundada por Ronal Fisher, Sewal Wright y J.B. Haldane
- Basada en trabajos publicados por: GH Hardy y W. Weinberg
(1908)
- sugieren que las frecuencias de genes no dependen de la
dominancia o recesividad sino que permanecen sin cambios
entre generaciones si se dan unas condiciones “ideales”
-
describen una ecuación (El principio de HW sobre el
equilibrio genético) que es la base de la genética de
poblaciones.
GENES EN POBLACIONES
- Genética de poblaciones – una extensión de la genética
mendeliana
- Se cambia el enfoque individual a poblacional
- Pool genético: compuesto por todos los alelos de cada gen
en una población.
- El geneticista de poblaciones estudia:
-
la variación genética dentro de ese pool
- como cambia al pasar de una generación a otra.
QUE ES UNA POBLACIÓN?
- Grupo de individuos de una misma especie que ocupa una
misma región y que se cruzan o aparean entre si.
- Poblaciones grandes se componen de poblaciones
pequeñas o locales (demes)
- Para los miembros de los demes es mucho mas
probable que se apareen entre si que entre los
miembros de la población grande
- Las demes (y sus miembros) estan separados unos de
otras por barreras geográficas.
QUE ES UNA POBLACIÓN?
- Por lo general son dinámicas y sufren cambios entre
generaciones como por ejemplo en:
- Tamaño
- Localización geográfica
- Composición genética
Se estudian matemáticamente para predecir como su pool
genético puede ser afectado en función de los cambios
arriba mencionados.
Ej: El Teorema de Hardy-Weinberg
- (p + q)2 = 1
MONOMÓRFICOS VS POLIMÓRFICOS
- Los genes pueden ser clasificados como monomórficos o
polimórficos.
- Polimorfismo: se han observado variaciones dentro de una
población en muchos rasgos
- Ej: Happy-face spider de Hawaii
- Todos son la misma especie, Theridion grallator
- Difieren en alelos para colores y patrones
MONOMÓRFICOS VS POLIMÓRFICOS
- Al nivel de DNA, un polimorfismo se debe a
- Dos o mas alelos que influyen en un fenotipo
- O en otras palabras, a variación genética
- Polimorfismo: también se usa para describir que existe
comúnmente como 2 o mas alelos en la población
- Monomorfismo; cuando un gen existe predominantemente
como un solo alelo
- Cuando un alelo se encuentra en el 99% de los casos
se considera monomorfico
- SNP – single nucleotide polymorphism – tambien
puede existir, formas con cambio en una sola base (90%
de las personas lo tenemos)
POLIMORFISMOS:
FRECUENCIAS GENOTIPICAS, ALÉLICAS Y
GENOTÍPICAS
- Frecuencia alélica:
Número de copias de un alelo
en una población
________________________________
Número total de todos los
alelos para ese gen en la
población
- Frecuencia genotípica
Número de individuos con el
genotipo particular en la
población
_______________________________
Número total de todos los
individuos en la población
FRECUENCIAS GENOTIPICAS, ALÉLICAS Y
GENOTÍPICAS
- En una población con 100 plantas de guisantes:
- 64 altas TT
- 32 altas Tt
- 4 enanas tt
- Frecuencia alélica para t: =
número de copias para alelo t
total de alelos T+ t
t en homocitogotos (2)(4) + 32  t en
heterocigotos
(2)(64) + 2(32) + 2(4)
todos los individuos tienen dos copias de cada gen
PLT – frecuencia de alelo t = 40/200 = 0.2 o 20%
FRECUENCIAS GENOTIPICAS, ALÉLICAS Y
GENOTÍPICAS
- En una población con 100 plantas de guisantes:
- 64 altas TT
- 32 altas Tt
- 4 enanas tt
- Frecuencia genotípica para tt: =
número de individuos tt
total de individuos
Ffrecuencia de genotipo tt =
4
64 + 32 + 4
PLT – frecuencia de genotipo tt = 4/100 = 0.4 o 4%
FRECUENCIAS GENOTIPICAS, ALÉLICAS Y
GENOTÍPICAS
- Para un rasgo dado, las frecuencias alélicas y genotípicas
seran siempre menos o igual que 1.
- O sea menos o igual que 100%
- Para genes monomorficos
- La frecuencia alelica para un alelo simple siempre sera
igual o cercana a 1.0
- Para genes polimorficos
- Las frecuencias de todos los alelos deben sumar a
1.0
- En el ejemplo de la planta:
- La frecuencia del alelo T + la frecuencia del alelo t = 1
- La frecuencia del alelo T = 1 – frecuencia del t
- = 1 – 0.2 = 0.8 o 80%
EL EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
- Formulado por separado por Godfrey Harold Hardy y
Wilhelm Weinberg en 1980
- La ecuación es una expresión matemática simple que
relaciona las frecuencias alélicas y genotípicas en una
población
- La ecuación de HW también se le conoce como el equilibrio
- En condiciones ideales:
- Las frecuencias alélicas y genotípicas no cambiarán al
pasar las generaciones
LA ECUACIÓN HARDY-WEINBERG EN ACCIÓN
- Considera un gen polimórfico con dos alelos A y a
- La frecuencia del alelo A será p
- La frecuencia del alelo a será q
- p+q=1
- Para este gen, la ecuación de HW establece que:
- (p + q)2 = 1
- p2 + 2pq + q2 = 1
- p^2 = AA; 2pq = Aa; q^2 aa
-
frec genotipica de AA + frec genotipica de Aa + frec genotipica de aa = 1
LA ECUACIÓN HARDY-WEINBERG EN ACCIÓN
- Si p = 0.8 y q = 0.2, y si la
población esta en equilibrio
HW, entonces
- La frecuencia de AA = p2 =
(0.8)2 = 0.64
- La frecuencia de Aa = 2pq =
2(0.8)(0.2) = 0.32
- La frecuencia de aa = q2 =
(0.2)2 = 0.04
- Como compara HW con
Punnet?
CONDICIONES IDEALES?
- La ecuación de HW predice el equilibrio si ciertas
condiciones existen en la población, a saber:
- No ocurren mutaciones nuevas
- No hay deriva genética por el tamaño grande de la
población: (las frecuencias alélicas no cambian)
- No hay migración
- No hay selección natural
- No hay apareamiento al azar
- Se dan estas condiciones ?
RELACIÓN ENTRE FRECUENCIAS
ALÉLICAS Y GENOTÍPICAS
• Dependiendo
del valor
absoluto de la
frecuencia
alelica sera el
genotipo que
predomina
• AA predomina
cuando?
• Aa cuando?
• aa cuando?
VOLVIENDO A LAS CONDICIONES IDEALES?
- En la realidad ninguna población satisface las
condiciones ideales de HW por completo
- En algunas poblaciones grandes naturales hay poca
migración y selección natural descartable
- PLT se asume que se aproximan al equilibrio HW y se
estudian para ciertos genes
- Se usa la prueba del X2, para evaluarlas en términos de lo
esperado vs lo observado
- ENTONCES: Que factores afectan el equilibrio HW?
-
Mutaciones
Deriva genética
Migración
Selección natural
Apareamiento al azar
FACTORES
QUE
AFECTAN EL
EQUILIBRIO
HW
MUTACIONES
- Pueden ocurrir al azar y espontáneas a bajas frecuencias
- Agentes mutagénicos las aceleran
- Beneficiosas +
- Neutrales +++
- Detrimentales +++
- Como afectan el equilibrio:
- Introducen nuevos alelos a la población pero a bajas
frecuencias
- Para que estos suban en la frecuencia en la poblacion los
otros factores tienen que operar sobre ellos
DERIVA GENETICA
- Cambios al azar en frecuencias alélicas debidos a
fluctuaciones de forma aleatoria
- Las frecuencias alalélicas se van a la deriva entre una
generación y otra por la suerte
- Al cabo de mucho tiempo la deriva genética favorece la
pérdida o ganancia de un alelo pero esto depende del
tamaño de la población
MIGRACIÓN
- Migracioón: inmigración – emigración
- Ocurre entre poblaciones
- Migrantes traerán nuevos alelos pueden cambiar la
frecuencia alélica
SELECCIÓN NATURAL
- El efecto de la presión del ambiente en favor de un rasgo
- Selecciona por el organismo con rasgos que favorecen su
supervivencia y PLT su reproducción
- Algo que les permita llegar a la edad de apareamiento y
dejar descendencia donde pasan sus alelos y
- Camuflajes, diversificacion de alimentos
APAREAMIENTO NO AL AZAR
- Individuos escogen sus parejas basado en su fenotipo o su
linaje genético
- Esto puede alterar las proporciones relativas de
homocigotos y heterocigotos que predice HW
EJERCICIO
El teorema de Hardy Weinberg
•
usado para determinar las frecuencias de alelos individuales de un par
de genes y la frecuencia de heterocigotos y homocigotos en una
población
•
establece que la frecuencia de genes permanecerá constante durante
varias generaciones en una población grande si no intervienen
fuerzas externas como:
• mutaciones
• selección
• deriva genética aleatoria
• migración.
• El hecho es que en poblaciones naturales grandes los eventos antes
mencionados ocurren,
•
Sin embargo el teorema HW es útil porque las desviaciones NO
esperadas pueden señalar a un evento evolutivo significativo como
especiación
• EOP: como los eventos de arriba ocurren, se puede predecir por cuanto
cambiara la frecuencia de alelos, si cambia mas de lo estimado entonces
es porque un evento no contemplado ahí ocurrió.
EJERCICIO
•
La distribución de las frecuencias de dos alelos para un gen dado en
un locus simple, uno siendo dominante y el otro recesivo, seguirá la
distribución binomial en la población. Veamos el siguiente caso de dos
alelos para un gen, uno dominante y el otro recesivo:
• p = la frecuencia de un alelo
• q = la frecuencia del otro alelo
• Si sus frecuencias las expresamos en decimal, lo siguiente es correcto:
#1
p+q=1
y
#2
p=1–q
#3
(p + q )2 = 1.Expandiendo la binomial entonces
(p + q ) x (p + q) =
pxp+pxq+qxp+qxq=
p2 + pq + qp + q2 =
p2 + 2pq + q2, PLT (p + q ) 2 =
#4
p2 + 2pq + q2 = 1
PLT
EJERCICIO
•
Cuando la ecuación # 3 es aplicada a una población en condiciones
“ideales” , resulta que:
- la frecuencia del alelo homocigoto dominante
= p2
- la frecuencia de los heterocigotos es
= 2pq
- la frecuencia del alelo homocigoto recesivo
= q2
• Ejemplo
• Un famoso geneticista, Prof Ed. V. Otek, tenía una clase de
genética numerosa.
• En su clase probo la habilidad del grupo para detectar el sabor
de feniltiocarbamida (PTC).
• El gene para este rasgo tiene dos alelos, uno dominante (T) y
otro para el recesivo (tt).
• El encontró que de sus 1000 estudiantes, 700 podían probar el
PTC y 300 no mostraron la habilidad.
• El usó la ecuación de HW para determinar las frecuencias de
los genes para los alelos T y t. Lo que sigue fue su análisis .
EJERCICIO
A. Convertir la data cruda en decimales:
- frecuencias de los genotipos probadores de PTC:
700/1000 = 0.7
- frecuencias del genotipo no probador de PTC:
300/1000 = 0.3
B. Determinación de la frecuencia del gene del alelo único
(tt)
- de la ecuación #3, (p + q)2 = 1, la frecuencia de q2, no
probadores, tt = 0.3
- buscando la raiz cuadrada de q2=q, o sea raiz cuadrada
de 0.3, q=0.5477, PLT, la frecuencia del alelo t en esta
población era 0.5477
EJERCICIO
C. Determinación de la frecuencia del otro alelo, p:
- usando la ecuación #1, (p=1-q), PLT p = 0.4523
D. Determinación de la frecuencia de homocigotos (TT) y
de heterocigotos (Tt) en la población.
- usando la ecuación #3, p2 + 2pq + q2 = 1,
- sustituyendo, (0.4523)2 + 2(0.4523 x 0.5477) + (0.5477)2 =
- la frecuencia de probadores homocigotos es TT, p2 =
(0.4523)2 = 0.2046
- la frecuencia de probadores heterocigotos, Tt, pq, =
(0.4523 x 0.5477) = 0.4954
EXERIMENTOS
Objetivo:
-Estudiantes examinarán el efecto de mutaciones, deriva
genética, selección natural en la frecuencia de un gen en una
población por la ley de HW de equilibrio genético.
-Usando una computadora y acceso a la Internet, los
estudiantes exploraran como una piscina de genes hipotética
cambia de una generación a otra.
Hipotesis:
-Si no hay selección para ningún alelo en una población
grande donde el apareamiento ocurre al azar, entonces la
frecuencia de genes se mantendrá constante durante muchas
generaciones.
-Si alguna de las fuerzas externas esta operando en la
población, entonces la frecuencia de genes cambiara con el
tiempo.
EXPERIMENTO 1 – ESTIMADO DE LA FRECUENCIA DE GENES
PARA EL RASGO DE PTC EN UNA POBLACIÓN PEQUENA.
• Este experimento trabaja con la determinación de la
frecuencia de un rasgo humano entre estudiantes con
ninguna ventaja de selección conocida, la habilidad de
detectar PTC.
• Este rasgo es dominante autosomal con el alelo T. Los
individuos que detectan el PTC serán o TT o Tt. Los
que no lo detectan serán tt.
1. Cada estudiante obtendrá una cinta con PTC y una
control
2. Prueba primero la control.
3. Prueba luego la PTC
4. Para toda la clase registrar el numero total de
estudiantes positivos y el numero de negativos.
DATOS - RESULTADOS
5. Determinar los valores decimales para los positivos
(p2 + 2pq) y los no probadores (q2).
6. Tabular resultados en tabla 1. Usar ecuación de HW
para determinar p y q para la clase
Tabla 1
Fenotipos y Frecuencias de genes para el rasgo de PTC
Clases de fenotipos
% de
probadores
% no
probadores
P2+2pq
q2
0.55
0.45
Frecuencia de alelos
calculada por la ecuacion de
HW
p
q
Población en
clase
Población en
Norte
America
Conclusión: Como comparan el valor de la clase con lo
esperado para NA?
BONO: Análisis de X2
EXPERIMENTO 2
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Trasfondo:
•Antígenos – moléculas capaces de inducir una reacción
inmunológica (Ag)
•Anticuerpos – moléculas producidas por el sistema
inmune en respuesta a la presencia de antígenos (Ab)
•Precipitación - cuando estos dos interactuan de forma
específica en equivalencia
•Látice – redes de complejos Ag-Ab precipitados
REACCION AG/AB
• Aglutinación – Unión de un Ag de RBC a un Ab
formando un aglutinado
• Tipos de Sangre (A, B, AB, O) se detectan en un
ensayo de algutinación
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Trasfondo:
•Hemaglutinación – rxn de aglutinación donde los
antígenos estan en la superficie de RBC
•Se usa para confirmar tipos de sangre de ptes antes de
transfusiones de sangres de donantes
•Dos antígenos proveen para 4 tipos de sangre
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Trasfondo:
•Antígenos A y B son comunes en humanos y en la
naturaleza.
•Algunas bacterias también los tienen
•Asi que nuestro cuerpo puede detectar o no a algunas
bacterias para defendernos
•Asi mismo nuestro cuerpo puede identificar sangre de
otros individuos segun su tipo
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Trasfondo:
•Tipo O, donante universal
•Tipo AB receptor universal
•Si solo son glóbulos rojos.. No sangre completa
•Ej: Si se pasa sangre tipo O a alguien tipo A, los
siguientes antígenos y anticuerpos estarán en el cuerpo
del receptor:
•RBC con Ag A del receptor
•RBC sin Ags A ni B del donante
•Anti B Ab del receptor
•Anti A y Anti B Ab del donante
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Trasfondo:
•Sangre – tejido conectivo liquido
•8% del peso corporal
•Compuesto por células (45%) y plasma
(55%)
•Plasma 90% es agua, 10% de proteinas y
otros disueltos
•
•
•
•
•
Inmunoglobulinas
Albúminas
Fibrinógenos
Plasma sangre sin elementos formes
Suero Plasma sin Fibrinógenos
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Trasfondo:
•3 tipos de células en la sangre
• RBC – eritrocitos, rojos
•WBC – leucocitos , blancos
•Trombocitos - plaquetas
•Hemocitoblastos - pluripotentes
•Hematopoyesis
•Centrifugación
• Plasma
• Buffy coat
• RBC
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Trasfondo:
•RBCs – Eritrocitos – mas numerosos
• Fcn: transporte de gases (O2 y CO2)
• 4 – 6 Millones/ µl
• Sin núcleo PLT?...
• Estrcuctura biconcava
•Trombocitos – fragmentos citoplásmicos
• No nucleo
• 150K-400K/ µl
• FCN: hemostasis
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Trasfondo:
•WBCs – Leucocitos – 1:~700
• Fcn: protección defensa
inmune
• Neutrofilos – fagocitos
(maduros)
• Citoplasma granulado –
tiñe con ácido o base
(neutros), rosados
• 50-70% de los WBC
• Polimorfonucleados
• Núcleo en banda o
segmentos (lóbulos)
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Trasfondo:
•WBCs
•
•
•
•
•
Eosinófilos – 2-4%
Núcleo bilobulado
Fcn: antiparasíticos, mediadores de inflamación
Granulados acidófilos, tiñen con eosina
Tiñen rojo anaranjado
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
Linfocitos – 20-40%
• Nucleo redondo
• Fcn: inmunidad celular
Humoral – anticuerpos
Celular – citotoxicos
• Producen linfoquinas que
modulan las actividades de
otros
EXPERIMENTO 2 - TIPOS DE SANGRE.
•WBC – Basófilos– menos de 1%
•
•
•
•
•
Fcn: mediadores de inflamacion
Gránulos de histamina y heparina
Hipersensitividades
Gránulos básicos, tiñen azul
Núcleo bilobulado presente pero
escondido
•Monocitos– 3-8%, grandes
•
•
•
•
•
Núcleo grande
Fagocitosis
Gránulos no visibles
Citoplasma grisáceo
Macrófagos cuando salen del
torrente sanguineo
EXPERIMENTO 2 – ESTIMADO DE LA FRECUENCIA DE GENES
PARA EL RASGO DE TIPOS DE SANGRE ABO EN UNA
POBLACIÓN PEQUENA.
• Este experimento trabaja con la determinación de la
frecuencia de un rasgo humano entre estudiantes con
ninguna ventaja de selección conocida, los tipos de
sangre ABO.
• Este rasgo es codominante autosomal con el alelo i.
Los individuos Tipo A seran o iAiA o iAiO. Los B seran
iBiB o iBiO. Los AB seran iAiB. Los O seran iOiO
1. Cada grupo determinará el tipo de sus cuatro
desconocidos P1, P2, P3, P4.
2. Comparar la distribución de tipos en la clase con lo
esperados segun la tabla.
DATOS POBLACIONALES
Pais
Poblaciǿn
A
B
AB
O
Estados Unidos
307,212,123
40%
11%
4%
45%
España
47,125,002
47%
10
5
38
Sur Africa
49,320,000
40%
11
4
45
J71
24
25%
25%
0
50%
V01
C
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
•Reacción de Hemaglutinación: Prueba de Transfusión
•1. Coloca un plato de microtitulación como se ve en la
figura.
• Rotula el plato en la parte superior, los 8 pozos como
A, B, AB, O, P1, P2, P3 y P4 usando un sharpie.
• Rotule las dos líneas Anti A y Anti B.
• Coloquese sus gafas.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
•2. Usando una punta de pipeta nueva para cada muestra
coloque 3 gotas de sangre control y de pacientes en
cada uno de los dos pozos correspondientes.
•Control A va en los dos pozos bajo la letra A, En cada
pozo van 3 gotas.
•3. Use una nueva pipeta o punta para añadir una gota o
20 µl de suero Anti A en cada pozo de la linea #1
•4. Use una nueva pipeta o punta para añadir una gota o
20 µl de suero Anti B en cada pozo de la linea #2.
•5. Deje el plato a temp ambiente sobre la mesa por 5-10
min.
DATOS POBLACIONALES- RESULTADOS
Pais
Poblaciǿn
A
B
AB
O
Estados Unidos
307,212,123
40%
11%
4%
45%
España
47,125,002
47%
10
5
38
Sur Africa
49,320,000
40%
11
4
45
J71
24
25%
25%
0
50%
V01
Conclusión: Como comparan el valor de la clase con lo
esperado para NA?
BONO: Análisis de X2
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
•6. Observe los pozos por la presencia de aglutinación.
Esto ocurrirá si la mezcla se ve granulosa en lugar de
homogénea. Anote sus resultados.
•RESULTADOS
•1. Registre sus resultados:
•2. Que tipos de sangre son sus pts?
•3. La sangre de que donante se le puede transfundir al
paciente #1?
EJEMPLO 1
En una poblacion solo hay alelos A y B en el sistema ABO.
NO hay individuos tipo O, ni con alelos O en esta población.
Si 200 personas son tipo A, 75 son tipo AB y 25 son tipo B.
- Cuales son las frecuencias alelicas en esta poblacion? (p y q)
- 200 A A
- 75 AB
- 24 BB
(AB = codominancia)
- 400 A
150
50 B
(alelos)
+75
+ 75 B
A = 475
475/600 = 0.79 = 79%
125/600 = 0.21 = 21%
p+q=1
B= 125
475 + 125 = 600 total
EJEMPLO 2
En poblaciones humanas el tipo de sangre es determinado por 3
alelos en la poblacion: A, B, O.
Alelos A y B son codominantes, y cuando estan juntos el genotipo
AB es expresado y se puede determinar por un examen.
El alelo O es recesivo a ambos A y B. Cuando el alelo O esta
homocigoto el tipo es O y se puede determinar por un examen.
Individuos con tipos A y B pueden ser tanto Homo como
Heterocigotos (AA, AO, BB, BO) PLT hay 6 genotipos pero solo 3
fenotipos
Usando lo aprendido en este ejercicio se pude derivar una ecuacion
para estimar la frecuencia del alelo O en la poblacion.
En una poblacion de 400 personas hay 196 tipos O y 14 tipos AB.
Asumiendo que los principios de HW existen
Calcula las frecuencias de cada uno de los otros 4 fenotipos:
A0, AA, B0, BB
EJEMPLO
En una poblacion de 400 personas hay 196 tipos O y 14 tipos AB.
Asumiendo que los principios de HW existen
Calcula las frecuencias de cada uno de los otros 4 fenotipos:
A0, AA, B0, BB
Hay 3 alelos : digamos que
P=A
Q= B
R= O
PLT ( p + q + r)^2 = 1
Siendo que hay 6 genotipos AA, AO, BB, BO, AB, OO entonces
p^2 + 2pq + q^2 + 2pr +2qr + r^2 = 1
AA
AB
BB
AO
BO
OO
EJEMPLO
p^2 + 2pq + q^2 + 2pr +2qr + r^2 = 1
AA
AB
BB AO BO
OO
Si hay 196 tipos O, entonces r2 = 196/400 = 0.49 y r = √0.49 = 0.7
Como p + q + r = 1; entonces p + q = 1 – 0.7 = 0.3
Si hay 14 personas tipos AB entonces 2pq = 14/400 = 0.035
Ya tenemos
2pq = 0.035
Eq 1
p + q = 0.3
Eq 2
p = 0.3 – q =
Eq 3
Sustituir en la Eq 1
2pq  2(0.3 – q) q = 0.035
0.6q – 2q^2 = 0.35  - 2q^2 = 0.35 - 0.6q 
Rearreglo:
2q2 – 0.6q + 0.35 = 0
EJEMPLO
p^2 + 2pq + q^2 + 2pr +2qr + r^2 = 1
AA
AB
BB AO BO
Rearreglo:
OO
2q^2 – 0.6q + 0.35 = 0
Resolver la cuadratica (factorizas)
(q – 0.22) (2q – 0.17)
Resuelves para q = q – 0.22 = 0.22 o 0.08
Recordar que antes p + q = 0.3 asi que o es 0.22 o 0.08
Como en la poblacion habia mas personas con tipo B (q) que con A (p),
entonces q seria 0.22 y p seria 0.08
Asi que: q^2 = BB = 0.22^2 = 0.048
p^2 = AA = 0.08^2 = 0.0064
2qr = B0 = 2(0.22)(0.7) = 0.28
2pr = A0 = 2(0.08)(0.7) = 0.11
EJEMPLO
r2 OO – = 0.49 = 196/400
2pq AB – 0.35 = 14/400
q2 BB - 0.048 = 19/400
p2 AA – 0.0064 = 3/400
2qr BO – 0.28 = 113/400
2pr AO – 0.11 = 45/400
1.00 = 400
REFERENCIAS
Brooker, Robert J. (2014). Genetics Analysis & Principles.
(Quinta Edición). New York, McGraw-Hill Companies, Inc.
http://anthro.palomar.edu/synthetic/synth_2.htm
http://users.rcn.com/jkimball.ma.ultranet/BiologyPages/H/
Hardy_Weinberg.html
http://www.phschool.com/science/biology_place/labbench
/lab8/hardwein.html
https://www.youtube.com/watch?v=xPkOAnK20kw