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Cuerpos geométricos
Cuerpos Geométricos
Cuerpos geométricos son regiones del
espacio limitadas por superficies planas
y curvas , o solamente curvas
Los cuerpos geométricos se diferencian de
los cuerpos planos porque poseen volumen,
es decir, tienen tres dimensiones: Largo,
Ancho, Alto
Alto
Largo
Ancho
Elementos de los
Cuerpos Geométricos
Los elementos que constituyen los cuerpos
geométricos son:
Aristas
Caras
Vértices
Elementos de los
Cuerpos Geométricos
 Caras: son los polígonos que limitan al
cuerpo
 Aristas: son los segmentos de recta que
limitan las caras. Corresponden a la
intersección de dos caras
 Vértices: son los puntos de intersección de
tres o más aristas.
Ejercicio.-Cuantas caras, aristas y vértices
tiene el siguiente cuerpo geométrico:
6 Caras
12 Aristas
8 vértices
Ejercicios
Identifica cuantas y de qué formas son las
caras que componen las siguientes figuras:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Armar un cuerpo geométrico
• A partir de una plantilla, podemos armar
un cuerpo geométrico.
• Necesitaremos:
Plantilla
Tijeras
Pegamento
• En esta ocasión partiremos con un cuerpo
muy simple: el cubo.
• Primero cortamos con la tijera la plantilla
(solamente el borde de la figura).
• Hacemos los dobleces en las alitas que
están en los bordes.
• Estas alas nos ayudarán a armar el
cuerpo; en ellas pondremos el pegamento
necesario para unir las partes.
• Las líneas nos servirán de guía para hacer
los dobleces.
Alas
Líneas
Líneas
Alas
• Colocamos el pegamento y hacemos los
dobleces.
Pegamento
Pegamento
• ¡Felicitaciones!, ya tienes tu cubo.
Clasificación de los cuerpos
Geométricos
Regulares
Poliédros
Prisma
Pirámide
Cuerpos
Geométricos
Cono
Redondos
Esfera
Cilindro
POLIEDROS
• Son sólidos geométricos cuyas caras son
polígonos planos
• La palabra viene del griego, poli =“muchas”
y edro=“cara”
Clasificación
de los
Poliedros
Regulares
Tetraedro
Cubo
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
Irregulares
Prisma
Pirámide
POLIEDROS REGULARES
• Son aquellos cuyas caras son polígonos
regulares iguales y en cada vértice
concurren el mismo número de caras.
• También llamados Solidos platónicos en
honor al filósofo griego Platón, quien los
estudio con mucha profundidad.
POLIEDROS REGULARES
Solo existen cinco poliedros regulares:
TETRAEDRO
CUBO
OCTAEDRO
DODECAEDRO
ICOSAEDRO
4 caras
6 caras
8 caras
12 caras
20 caras
4 vértices
8 vértices
6 vértices
20 vértices
12 vértices
6 aristas
12 aristas
12 aristas
30 aristas
30 aristas
POLIEDROS IRREGULARES
Pirámide
Definición: Son poliedros
formados por una cara
poligonal, llamada base, y
varias
caras
laterales
triangulares que concurren
en un mismo punto llamado
vértice.
Elementos de la Pirámide
La base: es la cara en la que se apoya la
pirámide.
Las caras laterales: son las caras que
comparten uno de sus lados con la base..
Las aristas: son todos
los lados
Los vértices: son los
puntos
en
donde
se
encuentran las aristas.
Los apotemas: son las
alturas de las caras laterales
Tipos de Pirámides
Las pirámides se
clasifican según
sea el polígono de
su base
POLIEDROS IRREGULARES
Prisma
Definición:
Son
los
poliedros que están
limitados por dos bases
que
son
polígonos
iguales y por caras
laterales
que
son
paralelogramos
Elementos del Prisma
Las bases: cara en la que
se apoya el prisma y su
opuesta.
Las caras laterales: caras
que comparten dos de sus
lados con las bases y son
paralelogramos.
Las aristas: son todos los
lados.
Los vértices: son los
puntos de encuentro de las
aristas.
Tipos de Prismas
El prisma se clasifican según sea el
polígono de su base
TRIANGULAR
CUADRANGULAR
PENTAGONAL
HEXAGONAL
LA FÓRMULA DE EULER
La fórmula de Euler indica que si C representa el
número de caras del poliedro, A representa el
número de aristas y V representa el número de
vértices del poliedro entonces se cumple que:
C + V – A = 2.
Ejemplo:
Aplique la formula de Euler a
un cubo cualquiera.
Un cubo tiene 6 caras, 8
vértices y 12 aristas.
Es decir: C = 6; V = 8; A = 12
C + V - A = 6 + 8 – 12 = 2
Ejemplo:
Si hacemos un corte al cubo
anterior
en
una
esquina
obtenemos un poliedro irregular.
C=7
V = 10
A = 15
C + V - A = 7 + 10 – 15 = 2
LOS CUERPOS REDONDOS
Son cuerpos geométricos que se obtienen al
girar una figura plana alrededor de un eje.
También se los conoce como cuerpos de
revolución.
Cilindro
Cono
Esfera
LOS CUERPOS REDONDOS
Cilindro
Definición:
Cuerpo
geométrico
generado por el giro de un rectángulo
alrededor de uno de sus lados.
Cuerpo geométrico limitada por una
superficie cilíndrica cerrada lateral y
dos planos que la cortan en sus bases.
El eje del cilindro es la recta que pasa
por los centros geométricos de las
bases; es paralelo a la generatriz.
¿Cómo se obtiene el cilindro?
Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de
uno de sus lados
LOS CUERPOS REDONDOS
Cono
Definición:
Cuerpo geométrico
generado por el giro de un triangulo
rectángulo alrededor de uno de sus
catetos.
Al circulo conformado por el otro
cateto se denomina base y al punto
donde confluyen las generatrices se
llama vértice.
¿Cómo se genera el Cono?
Se obtiene al girar un triángulo rectángulo
.
alrededor de uno de sus catetos
LOS CUERPOS REDONDOS
Esfera
Definición: cuerpo sólido limitado
por una superficie curva cuyos
puntos equidistan de otro interior
llamado centro de la esfera. Es
decir, la distancia (radio) al centro
desde cualquier punto de la esfera
es siempre la misma.
¿Cómo se genera la Esfera?
Se obtiene al girar una semicircunferencia
alrededor de su diámetro.
}
eje de giro
eje de giro
6.1 El cilindro:
• Definición: Un cilindro es una figura
geométrica limitada por una superficie
cilíndrica cerrada lateral y dos planos
que la cortan en sus bases. Como cuerpo
de revolución, se obtiene mediante el
giro de una superficie rectangular
alrededor de uno de sus lados.
• El eje del cilindro es la recta que pasa por
los centros geométricos de las bases; es
paralelo a la generatriz.