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R.4.G.4-Becky Blankenship-Platonic Solids. La lección de hoy es sobre Platónicos Sólidos. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante R.4.G.4 Primero, ¿Qué son Platónicos Sólidos? Son Poliedros Convexos donde sus caras o lados son congruentes polígonos regulares donde las caras se unen con los vértices y todos los lados son congruentes. Estos fueron descubiertos por los griegos. Ahora, hablaremos de diferentes tipos de platónicos sólidos. Tetraedro: es un platónico solido que tiene 4 triángulos básicos y todos son regulares porque los platónicos sólidos son figuras regulares. Vértice Cara Bordes Como es un triangulo y es regular, quiere decir es lateralmente igual. Vamos a hablar de las partes de esta figura el tetraedro. La primera es la cara y esta tiene un punto que se llama el vértice, y este une las caras. La línea entre dos caras se llama el borde, para cada tetraedro hay: 4 Caras 4 Vértices 6 Bordes Si trazamos este tetraedro dos dimensiones, se llamaría tetraedro Net, y sería algo como este: Caras vértice En esta Net tenemos las 4 caras, el vértice, y cada borde Bordes representado. El segundo tipo de platónicos sólidos es el Cubo: está formado de cuadrados. Y los cuadrados son regulares, porque todos los lados son del mismo largo, y todos los ángulos son de 90°. Cara vértice Borde De nuevo cada cara es un cuadrado, cada cara se une al vértice, y la línea entre las caras son los bordes. Para un Cubo hay: 6 Caras 8 Vértices 12 Bordes Si miras un Cubo Net será algo como este Cara Borde vértice Tienen todas las 6 caras, los vértices y bordes representados, entonces todo el componente en el Cubo Net. Un Octaedro es un tercer tipo de platónicos sólidos. Sabemos que octa en matemáticas es ocho. Y en esta figura hay 8 lados. Cara Vértice Borde También notas que cada lado son triángulos iguales. De nuevo, tenemos caras que son triángulos iguales, y la línea entre ellas que es el borde. Ahora en un Octaedro hay: 8 caras 6 vértices 12 bordes Si trazas el Net para el octaedro será algo como este: Cara Borde vértice Tenemos todas las 8 caras representadas, el vértice, y los bordes entre cada lado. El cuarto tipo de platónicos sólidos es el Dodecaedro: en matemáticas es 12. Entonces hay 12 caras o lados en esta figura. Borde Vértice Notas todos los ángulos tienen las mismas medidas y todos los lados tienen el mismo tamaño y son pentágonos o sea de cinco lados. Entonces cada cara tiene 5 lados, los puntos donde se unen es el vértice, y las líneas entre ellos son bordes. En el dodecaedro hay: 12 caras 20 vértices 30 bordes Si vemos el Net para el Dodecaedro sería algo como este: Y de nuevo cada caras, vértices, y bordes están representados en la Net. El segundo tipo de platónico solido es el Icosaedro: este tiene triángulos iguales, iguales números de caras, donde se unen o el vértice, y la línea donde cada cara se une que es el borde. Hay 20 caras, 12 vértices, y 30 bordes. Si trazas la Net esta será algo como, Cara Vértice borde Y de nuevo cada cara, vértice, y cada borde están representados Ejemplo 1: Para el ejemplo uno veremos un diagrama de platónicos sólidos. ¿Qué separa este grupo? ¿Cuál es la diferencia? En el primer grupo todas las caras son triángulos. En el segundo grupo son cuadrados. En el tercer grupo son pentágonos. Entonces, los tipos de caras o lados es la diferencia en este tipo de platónicos sólidos. Ejemplo 2: Tres de estos son platónicos sólidos, y uno no lo es, ¿Qué significa platónicos sólidos? Simplemente quiere decir que todas las caras son regulares. Todos los bordes tienen las mismas medidas, y todos los ángulos interiores también tienen las mismas medidas. ¿Cuál será el diferente? El que no tiene caras regulares, es el que está dentro del círculo en verde. Ejemplo 3: Veremos si podemos completar la siguiente tabla. Hemos trazado todos los platónicos sólidos, solo necesita reconocer cuales serán. Caras Vértices bordes Tetraedro 4 4 6 Cubo 6 8 12 Octaedro 8 6 12 Dodecaedro 12 20 30 Icosaedro 20 12 30 Necesitas estar seguro que sabes esta información básica con respecto a los platónicos sólidos. Recuerda para que sea platónicos sólidos cada cara deberá ser regular, quiere decir todos los lados deberán ser del mismo tamaño y todos los ángulos interiores tienen las mismas medidas.
