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Tema:
7
Números decimales. Porcentajes
1
Matemáticas 1º
Unidades decimales
U
Unidad: U
10 tiras iguales.
100 cuadraditos iguales.
Cada tira es una
Cada cuadradito es una
décima (d) de U.
centésima (c) de U
1
1
1d 
 0,1
1c 
 0,01
10
100
La décima y la centésima son unidades decimales.
También lo son la milésima (m), la diezmilésima (dm), etc.
décima
0,1
centésima
0,01
milésima
0,001
diezmilésima
0,0001
IMAGEN FINAL
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Números decimales. Porcentajes
2
Matemáticas 1º
Descomposición de un número decimal
Un número decimal se puede descomponer de varias formas. Veamos algunas:
Número
2,375
2,375
2,375
Descomposición
Lectura
2 + 0,3 + 0,07 + 0,0005
2 + 0,375
2 + 0,37 + 0,005
2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas
2 unidades, y 375 milésimas
2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas
Otro ejemplo:
Es el mismo número:
2704,7815
153,72
millares
centenas
decenas
unidades
Otras observaciones:
diezmilésimas
153,7200
milésimas
0153,720
centésimas
00153,7200
décimas
a) 27 d = 2,7;
c) 37 c = 3 d + 7 c = 0,37:
153,720
b) 2 d = 0,2;
d) 159 c = 1,59
IMAGEN FINAL
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Números decimales. Porcentajes
3
Matemáticas 1º
Suma de números decimales
Se unen las dos barras de la figura:
5,75 m
2,50 m
5,75
+ 2,50
La longitud de la barra resultante:
será:
Observa:
Recuerda:
5,75 + 2,50 =
575 250 825


 8,25
100 100 100
5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 =
500 70
5
575



100 100 100 100
8,25
En la practica, los
sumandos se colocan en
columna y se siguen
los pasos:
Para sumar números decimales:
Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades del mismo
orden y la coma decimal.
Se suman como si fueran números naturales.
En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos.
IMAGEN FINAL
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Números decimales. Porcentajes
4
Matemáticas 1º
Resta de números decimales
De una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m.
1,50 m
4,35 m
En la practica:
La longitud de la barra resultante será:
4,35 – 1,50 =
435 150 285


 2,85
100 100 100
4,35
– 1,50
2,85
Para restar números decimales:
Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las unidades del
mismo orden y la coma decimal.
Se restan como si fueran números naturales.
En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos.
Ejemplos:
a)
7,48
– 2,93
4,55
b)
214,396
+ 21,520
235,916
c)
14,35
– 7,375
Están descolocados
y falta un 0
14,350
– 7,375
6,975
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Números decimales. Porcentajes
5
Matemáticas 1º
Multiplicación de un número decimal por otro natural
Un euro vale 166,386 pesetas. ¿Cuántas pesetas valdrán 8 euros?
Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8:
166,386 · 8 =
166 386
166 386 ·8 1 331 088
·8 

 1 331,088
1000
1000
100
En la practica:
8 euros valen 1 331,088 pesetas.
Para multiplicar un número decimal por un número natural:
Se multiplican los dos números como si fueran naturales.
En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha,
tantas cifras como tenga el número decimal.
Ejemplos:
Haz las siguientes multiplicaciones: a) 12,8 · 7
b)
3 0 2,5 2
a) 12,8
x 78
x 7 Una cifra decimal
242016
89,6
211764
2 3 5 9 6, 5 6
166,386
x8
1 331,088
b) 302,52 · 78
Dos cifras decimales
IMAGEN FINAL
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Números decimales. Porcentajes
6
Matemáticas 1º
División de un número decimal por otro natural
Un paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros. ¿Cuánto cuesta una cinta?
Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3:
8,57 : 3 =
857
857
:3 
 2,85
100
300
En la practica:
Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro.
Para dividir un número decimal por un número natural:
Se dividen los dos números como si fueran naturales.
Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la
coma en el cociente.
Ejercicio:
8,5 7 3
25
2, 8 5
17
2
Haz la división 6,754 : 74
Dividimos como si
fuesen dos números
naturales:
U dcm U dcm
6754 74
94 91
20
6, 7 5 4 7 4
9 4 0, 0 9 1
20
Cociente: 0,091 unidades
91 milésimas
Resto: 20 milésimas
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Números decimales. Porcentajes
7
Matemáticas 1º
Multiplicación y división de un número decimal por 10, 100, ...
1º Multiplicación. Una botella de agua mineral contiene 1,50 litros de agua.
¿Cuántos litros contendrán 10 botellas?
Hay que multiplicar 1,50 x 10:
150
150 ·10 1500
15 litros
·10 

 15,00
1,50 · 10 =
100
100
100
Observa que la coma se ha desplazado un lugar a la derecha.
2º División. Hagamos la división 902,32 : 100:
902,32 : 100 =
90 232
90 232
:100 
 9,0232
100
10000
Observa que la coma se ha desplazado dos lugares a la izquierda.
Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000, … se
desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres … lugares.
IMAGEN FINAL
Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, …
se desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres … lugares.
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Números decimales. Porcentajes
8
Matemáticas 1º
Multiplicación de números decimales
Las magnitudes de una mesa son 2,75 m de largo
por 1,25 m de ancho. Los metros cuadrados de
madera necesarios para fabricarla vienen dados
por el producto 2,75 · 1,25:
2,75 · 1,25 =
275 125 275 ·125 34 375
·


 3,4375
100 100 100 ·100 10000
Se necesitan 3,4375 metros cuadrados.
Para multiplicar dos números decimales:
Se multiplican como si fueran números naturales.
Se separan en el resultado con una coma, empezando por la
derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de
las cifras decimales que tiene los dos factores.
Otro ejemplo:
Calcula 0,5 · 0,136
Tres cifras decimales
+ Una cifra decimal
Cuatro cifras decimales
0,1 3 6
x 0,5
0,0 6 8 0
En la practica:
2, 7 5
x 1,2 5
1375
550
275
3,4 3 7 5
IMAGEN FINAL
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Números decimales. Porcentajes
9
Matemáticas 1º
División de números decimales
Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5.
Esa división es equivalente a
1965,6 : 315
Hemos multiplicado el dividendo
y el divisor por 10.
Así convertimos la división de dos
números decimales en la división de
un número decimal por otro natural.
1 9 6 5,6 0 3 1 5
0 7 5 6 6, 2 4
1260
0
Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo
y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso
podría continuarse).
196,56 31,5
Para dividir dos números decimales:
Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que
el divisor se transforme en un número natural.
A continuación se hace la división.
Ejemplos:
123,78 : 3,789
0,267 : 1,005
123 780 : 3 789
267 : 1 005
(En los dos casos hemos multiplicado por 1000)
IMAGEN FINAL
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Números decimales. Porcentajes
9
Matemáticas 1º
División de números decimales
Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5.
Esa división es equivalente a
1965,6 : 315
Hemos multiplicado el dividendo
y el divisor por 10.
Así convertimos la división de dos
números decimales en la división de
un número decimal por otro natural.
1 9 6 5,6 0 3 1 5
0 7 5 6 6, 2 4
1260
0
Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo
y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso
podría continuarse).
196,56 31,5
Para dividir dos números decimales:
Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que
el divisor se transforme en un número natural.
A continuación se hace la división.
Ejemplos:
123,78 : 3,789
0,267 : 1,005
123 780 : 3 789
267 : 1 005
(En los dos casos hemos multiplicado por 1000)
IMAGEN FINAL
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Números decimales. Porcentajes
11
Matemáticas 1º
Cálculo de porcentajes
Las paredes de una cocina se han recubierto de
azulejos blancos y verdes, siguiendo este modelo.
En la figura aparecen 100 azulejos, de los cuales
20 son verdes. Esto es, el 20%
¿Cuántos azulejos verdes se colocaron si se han
necesitado 1550 para recubrir las paredes?
El 20% =
20
100
El 20% de 1550 =
20
20 ·1550 31000
·1550 

 310
100
100
100
Para calcular un tanto por ciento o porcentaje de una cantidad,
se multiplica la cantidad por la fracción equivalente al porcentaje.
Ejemplo:
El 15% de 360 es igual a
Se han colocado
310 azulejos
15
15 · 360 5400
· 360 

 54
100
100
100
En una clase hay 25 estudiantes, de los cuales el 60% son alumnas.
¿Cuántas alumnas hay en la clase?
60
25 · 60 1500
· 25 

 15
El 60% de 25 =
Hay 15 alumnas.
100
100
100
Ejercicio:
IMAGEN FINAL
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Números decimales. Porcentajes
12
Matemáticas 1º
Porcentajes, fracciones y números decimales
15
Como sabemos, cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 15% =
100
15
100
 0,15
1
Y por lo mismo, el 15% =
Observa que el 100% =
100
100
Por tanto, existe una relación clara entre los porcentajes, las fracciones y los
números decimales. Veámosla esquemáticamente:
Porcentajes
10
100
Fracciones
20
100
30
100
40
100
50
100
60
100
70
100
80
100
90
100
Decimales
Un porcentaje es equivalente a una fracción de denominador 100
y también al número decimal correspondiente.
85
· 500  0,85 · 500  425
100
Por tanto, para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica
la cantidad por el número decimal equivalente al porcentaje.
Aplicación:
El 85% de 500 =
IMAGEN FINAL
Tema:
7
Números decimales. Porcentajes
13
Matemáticas 1º
Resolución de problemas
Problema: Una tienda de discos hace un 15% de descuento. Isabel ha decidido aprovechar
estas rebajas para comprar discos compactos con las 12000 PTA que tiene ahorradas. ¿Cuántos
discos podrá comprar si el precio de cada uno de ellos sin el descuento es de 2100 PTA?
Primero:
Leer el enunciado y subrayar los datos y lo que hay que averiguar
Se hace un 15% de descuento. Se dispone de 12000 PTA. Cada disco vale 2100 PTA (12,62 euros).
Segundo:
Interpretar la información del enunciado mediante un esquema
El 15% de descuento significa que rebajan 15 pesetas por cada 100 de compra.
15%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Cada disco costará 2100 · 0,85; el 85% de 2100
0,85 0,15
Hacer los cálculos necesarios y criticar el resultado
Tercero:
Precio inicial: 2100 PTA Precio rebajado: 0,85 · 2100 = 1785 PTA
Isabel puede comprar: 12000 : 1785 = 6,72 (Pero esta cantidad no es posible con discos).
Comprará 6 discos, por 6 · 1785 = 10710 PTA
IMAGEN FINAL
Le quedarán 12000 – 10710 = 1290 PTA (7,75 euros)