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Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 1 Matemáticas 1º Recuerda. Ángulos Dos rectas secantes dividen al plano en cuatro regiones llamadas ángulos. Si las rectas son perpendiculares forman 4 ángulos iguales llamados rectos. vértice Ángulo recto lado ángulo lado 90º Tipos de ángulos IMAGEN FINAL Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 2 Matemáticas 1º Recuerda. Suma de los ángulos de un polígono Suma de los ángulos de un triángulo Se obtiene un ángulo llano 1º. Dibujamos los ángulos 2º. Los recortamos 3º. Los unimos de esta forma. La suma de los ángulos de un triángulo es 180º Suma de los ángulos de un polígono cualquiera T2 T1 Dos triángulos: 2 · 180º = 360º T3 T1 T2 Tres triángulos: 3 · 180º = 540º 1º. Se descompone en triángulos. 2º. La suma de los ángulos del polígono es igual a 180º por el número de triángulos obtenidos. IMAGEN FINAL Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 3 Matemáticas 1º Planos, rectas y puntos Los poliedros y, en general los cuerpos geométricos son figuras idealizadas de los objetos de la vida real. Observa como puede idealizarse un objeto tan común como el dado En un cubo se observa el germen de los tres elementos básicos de la geometría: planos, rectas y puntos. Las caras son trozos de plano. Las aristas son segmentos de rectas Los vértices son puntos determinados por dos aristas que se cortan. Si el cubo se va haciendo mayor, las caras se aproximan a la idea ilimitada de plano; y las aristas a la idea ilimitada de recta. IMAGEN FINAL Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 4 Matemáticas 1º Determinación de planos, rectas y puntos 2. Dos rectas que se cortan determinan un punto. 1. Dos planos que se cortan determinan una recta. 3. Dos puntos determinan una recta 4. Tres puntos no situados en una recta determinan un plano. IMAGEN FINAL 5. Dos rectas que se cortan determinan un plano. Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 5 Matemáticas 1º Rectas y planos paralelos Dos cartulinas a y b que se apoyan en dos caras opuestas de un cubo dan la idea de dos planos paralelos b Dos planos son paralelos si no tienen ningún punto en común. a Estas dos rectas que contienen a dos aristas opuestas de una cara no tienen ningún punto en común: son paralelas. Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común y están situadas en el mismo plano Estas otras dos rectas tampoco tienen puntos en común, pero se cruzan. Dos rectas se cruzan cuando no tienen ningún punto en común y no están situadas en el mismo plano. IMAGEN FINAL Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 6 Matemáticas 1º Otras posiciones de rectas y planos Estas dos rectas se cortan en un punto. Se llaman rectas secantes. Posiciones de recta y plano: Una recta es paralela a un plano si no tiene ningún punto en común con él. Recta y plano paralelos Recta contenida en el plano Tienen un solo punto en común. Recta y plano secantes IMAGEN FINAL Todos los puntos de la recta son del plano Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 7 Matemáticas 1º Ángulos diedros Ángulo diedro, o diedro, es la región del espacio comprendida entre dos semiplanos determinados por la misma recta. Caras del diedro son los semiplanos que lo forman. Arista del diedro es la recta común a las dos caras. La abertura del ángulo diedro es igual a la abertura del ángulo rectilíneo. La medida del ángulo diedro es la medida del ángulo rectilíneo. Ejercicio: Calcula la suma de los ángulos diedros cuyas medidas son: = 37º 48´ 35´´ y = 15º 57´ 46´´ = 37º 48´ 35´´ 81´´ = 1´ 21 ´´ 106´ = 1º 46´ = 15º 57´ 46´´ + = 52º 105´ 81´´ = 52º 106´ 21´´ = 53º 46´ 21´´ IMAGEN FINAL Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 8 Matemáticas 1º Clasificación de ángulos diedros La clasificación de los ángulos diedros se hace en función del ángulo rectilíneo correspondiente. Por tanto, puede hablarse, como se hace con los ángulos rectilíneos, de diedros agudos, obtusos, rectos, complementarios, suplementarios, etc Diedro recto Diedros complementarios Diedros suplementarios 90º IMAGEN FINAL Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 9 Matemáticas 1º De los ángulos planos al ángulo diedro Observa el tetraedro de la figura: Le quitamos la cara azul La región del espacio determinada por las otras tres caras se llama ángulo poliedro. Ángulo poliedro es la región del espacio determinada por ángulos planos que tienen el vértice común y sus lados comunes dos a dos. Caras, son los ángulos planos. Aristas, son los lados de los ángulos planos. Diedros, son los que determinan cada dos caras que tienen una arista en común cara arista POLIEDRO Ángulo = cara IMAGEN FINAL Tema: 9 Figuras geométricas y sus elementos 10 Matemáticas 1º Técnicas y estrategias Para comprobar propiedades: UTILIZAR LOS INSTRUMENTOS ADECUADOS Para trazar rectas paralelas utiliza escuadras y cartabones. IMAGEN FINAL
