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Los números que se multiplican son factores o divisores del número obtenido, y este es un múltiplo de cada uno de sus factores. Por ejemplo: 8 5 40 o 40 8 5 8 y 5 son factores o divisores de 40 40 es múltiplo de 8 y 5, 40 es divisible por 8 y 5 8 9 72 8 es … 9 es … 72 es … MÚLTIPLOS DIVISORES El El 0 es múltiplo de todos los números Son infinitos Todo 1 es divisor de todos los números Son finitos número es múltiplo y divisor de sí mismo. Rogelio trabaja en defensa civil y ha recibido 216 cajas de donativos ¿las podrá repartir por igual en 4 o en 6 comunidades? Sí es posible hacerlo en los 2 casos. Son reglas que permiten averiguar si un número es divisible entre otro sin realizar la división. Divisibilidad por Criterio 2 Si la última cifra es un múltiplo de 2 3 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3 4 Si las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 o terminan en 00 5 Si la última cifra es 0 o 5 6 Si es un múltiplo de 2 y 3 a la vez 9 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9 10 Si la última cifra es 0 Si tienen solo dos divisores (el mismo número y 1) se llaman números primos. Por ejemplo: D 2 1;2 2 es primo D7 1;7 7 es primo Si tienen más de dos divisores se llaman números compuestos. Por ejemplo: D9 1;3;9 9 es compuesto D12 1;2;3;4;6;12 12 es compuesto Dos números son primos entre sí cuando tienen solo al 1 como divisor común. Por ejemplo: D3 1;3 D12 1;2;3;4;6;12 D 4 1;2;4 D7 3 y 4 son PESI 7 y 12 son PESI 1;7 Para identificar los números primos sigue los siguientes pasos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Tachamos con lápiz el 1. Resaltamos el número 2 como primo pero tachamos todos los múltiplos de 2 que quedan con color rojo (es decir 4, 6, 8, etc.). Resaltamos el número 3 como primo y tachamos todos los múltiplos de 3 que quedan con color verde (es decir 6, 9, 12, etc.). Resaltamos el número 5 como primo y tachamos todos los múltiplos de 5 que quedan con color azul (es decir 10, 15, 20, etc.). Resaltamos el número 7 como primo y tachamos todos los múltiplos de 7 con color marrón (es decir 14, 21, etc.). Resaltamos los números que no han sido tachados y los escribimos en el cuadro de la derecha. Factorizar un número es escribirlo como una multiplicación. Por 36 ejemplo: 2 18 2 9 3 3 3 1 Entonces 36 = 22x32 El mayor de los divisores comunes de dos números naturales x e y es el máximo común divisor de dichos números y se representa MCD(x;y). Por ejemplo: Halla el MCD(12;18) D(12) = { 1;2;3;4;6;12 } D(18) = { 1;2;3;6;9;18 } Divisores comunes = { 1;2;3;6 } MCD(12;18) = { 6 } El menor de los múltiplos comunes diferente de cero de dos números naturales x e y es el mínimo común múltiplo de dichos números y se representa MCM(x,y). Por ejemplo: Halla el MCM(4;6) M(4) = {0; 4; 8;12;16;20;24... } M(6) = {0; 6; 12; 18; 24… } Múltiplos comunes = {0; 12; 24... } MCM(4;6) = { 12 }