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Física del Estado Sólido I CRISTALES FOTÓNICOS Mar Barrio Mónica Benito ¿QUÉ ES UN CRISTAL FOTÓNICO? Medio formado por estructuras dieléctricas replicadas en secuencia periódica en una, dos o tres dimensiones. Variación periódica de índice de refracción PARÁMETROS QUE DEFINEN UN CRISTAL FOTÓNICO Factor de llenado: Estructura Topología: Contraste de cristalina disposición índices: cociente o simetría: razón de los entre entre centros modo elelvolumen en índice dispersores que de modulamos delrefracción material (zonas mayor de alto alto yíndice el menor. y el volumen Cuanto de refracción). mayor total. sea dicho El campo contraste queda más el índice deíndice refracción. concentrado acusadas serán enlas laspropiedades zonas de mayor fotónicas. constante dieléctrica CERMET NETWORK ¿POR QUÉ “CRISTAL” FOTÓNICO? CRISTALES SEMICONDUCTORES CRISTALES FOTÓNICOS Función de onda de electrones Ondas ópticas Interacción con Interacción con Variación periódica de potencial Estructura periódica de Funciones de Bloch Gap electrónico ¡Gap fotónico! (banda prohibida) (banda prohibida) ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D) Tenemos un material con un índice de refracción que varía periódicamente Por el teorema de Bloch, los modos del campo eléctrico en la “red” tendrán la forma ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D) Podemos desarrollar la función dieléctrica y las soluciones del campo en términos de sus componentes de Fourier Vectores de la red recíproca ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D) Introducimos las expresiones anteriores en la ecuación de ondas Realizando la aproximación a dos bandas, obtenemos ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D) ¡APARECE UN GAP FOTÓNICO! De donde Cerca del límite de la PZB, no tenemos soluciones en el rango de energías ESTRUCTURA DE BANDAS ELECTRONES VS FOTONES GAP Y PSEUDOGAP PSEUDOGAP GAP COMPLETO Transmisión permitida en determinadas direcciones Transmisión prohibida en todas las direcciones ESTRUCTURA DE BANDAS EN DIFERENTES ESTRUCTURAS Mismo contraste de índices, diferente estructura cristalina Diferente estructura de bandas DENSIDAD DE ESTADOS Densidad de estados y estructura de bandas en una red 2D cuadrada ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL GAP Aunque no existan estados extendidos de Bloch en la zanja de nenergías, Variando en una sí que pueden existir estados Introduciendo localizados región (porcerca ejemplo, defectos en elde defectos o de la superficie del sólido. con luz láser), variando material, que la anchura del rompendefinitiva, la material…En periodicidad rompiendo la estructura periódica. ALGUNAS APLICACIONES Un acercamiento a “la vida real” ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL GAP: MANIPULAR LA LUZ FIBRAS DE CRISTAL FOTÓNICO De núcleo sólido De núcleo hueco nnúcleo – ncubierta > 0 nnúcleo – ncubierta < 0 Mecanismo de guiado predominante Mecanismo de guiado predominante Reflexión total interna (TIR) “Bandgap” fotónico (PGB) Los agujeros en la cubierta (cladding) dan lugar a un índice de refracción promedio menor que el del núcleo La luz que se propaga por el núcleo hueco no puede hacerlo por la cubierta si se corresponde con frecuencias del gap OTRAS APLICACIONES LÁSERES DIODOS EMISORES Inhibición de emisión espontánea Espejos de alta reflectividad en las cavidades resonantes Direccionamiento de la luz emitida CIRCUITOS ÓPTICOS Menores pérdidas energéticas (por efecto Joule, etc.) Mayor velocidad de transmisión de la información CRISTALES FOTÓNICOS EN LA NATURALEZA Ópalos naturales Sistemas de partículas que se auto ordenan dando lugar a estructuras de índices de refracción alternantes Bajo contraste de índices Pseudogap Moldes para ópalos inversos (artificiales) EJERCICIO PROPUESTO Tenemos un cristal fotónico unidimensional cuya función dieléctrica es periódica y tiene los valores que se indican en la figura. Se pide: a. Escribir la función dieléctrica y calcular sus componentes de Fourier. b. Estimar la anchura de la banda prohibida en el límite de la zona de Brillouin en la aproximación de dos bandas, usando el resultado RESOLUCIÓN a. La función dieléctrica en la celda unidad de la figura puede escribirse como: Calculamos las componentes de Fourier de donde, para G=0 y para un G arbitrario, obtenemos: RESOLUCIÓN b. El resultado del ancho de banda lo tenemos expresado en función de las componentes de Fourier de la inversa de la función dieléctrica. Para sacar estas componentes basta con integrar de donde RESOLUCIÓN Resolviendo para G=0 y para un G cualquiera, obtenemos: Usando el resultado ofrecido, obtenemos un ancho de banda donde Gracias