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Enseñanza de la matemática en el primer ciclo
de básica basado en el modelo japonés
PUNTOS IMPORTANTES TOMADOS EN
CUENTA EN ESTE MODELO DE ENSEÑANZA
Presentado por :
Octavio Galán C.
[email protected]/[email protected]
Genaro Viñas
genarovinas @gmail.com [email protected]
Puntos importantes
•Las 3 etapas en la enseñanza de la matemática y uso
de materiales didácticos
•Significados de las operaciones.
•Orden de enseñanza.
•Metodología de enseñanza.
•Permitir que los niños sean el centro de la clase y que
se equivoquen.
•Construcción de su propio aprendizaje a partir de los
conocimientos ya aprendidos
•El juego una estrategia para el aprendizaje
•Razonamiento matemático.
Las 3 etapas de la matemática
Etapa concreta
Etapa semi-concreta
1
1
Etapa abstracta
La suma: situaciones y significados
Manuel tiene 7 naranjas y Pablo tiene 8 naranjas.
¿Cuántos naranjas tienen en total?
P.O. 7 + 8 = 15
Resp.: 15 naranjas
Manuel tenía 7 naranjas y Pablo le regaló 8 naranjas
más. ¿Cuántas naranjas tiene Manuel ahora?
P.O. 7+ 8 = 15
Resp.:15 naranjas
Manuel tiene 7 naranjas, Pablo tiene 8 naranjas más
que Manuel. ¿Cuántas naranjas tiene Pablo?
P.O. 7 + 8 = 15
Resp.: 15 naranjas
La suma: situaciones y
significados
(1) Juntar dos cantidades
simultáneamente existentes y
obtener la cantidad resultante.
(agrupación)
María tiene 3 guineos, Raúl
tiene 2 guineos. ¿Cuántos
guineos tienen en total?
La suma: situaciones y
significados
2) Agregar una cantidad a otra
que ya existe y obtener la
cantidad resultante. (Agregación)
Habían 5 patos nadando en el lago.
Luego llegaron 3 patos más. ¿Cuántos
patos hay en total en el lago?
La suma: situaciones y
significados
(3) De un número o un número
ordinal existente, obtener un cierto
número o número ordinal después.
(Suma de números ordinales)
Luis está en el 5to piso de un
edificio. ¿En qué piso estará si sube
10 pisos más?
La suma: situaciones y
significados
(4) Cuando existe dos cambios en la misma
dirección, obtener la cantidad total del
cambio.
Juan vende naranjas durante 3 dias. El
Segundo dia vendiò 8 naranjas menos que el
primer dia, y en el tercer, dia vende 6naranjas
menos que en el segundo. ¿Cuántas
naranjas menos vende el tercer dia en
comparación con el primero?
La suma: situaciones y
significados
(5) Existen dos cantidades;
obtener el número más grande
con base en el número más
pequeño
Ana tiene 12 dulces, Jorge tiene 5
dulces más que Ana. ¿Cuántos dulces
tiene Jorge ?
La resta: situaciones y
significados
Luis tiene 15naranjas si vende 8
naranjas. ¿Cuántas naranjas le quedan?
P.O. 15 - 8 = 7
Resp.: 7naranjas
Luis tiene 15naranjas y Carlos tiene 8naranjas.
¿Cuántas naranjas tiene Luis más que Carlos
P.O. 15 - 8 = 7
Resp.: 7naranjas
Luis tiene 15naranjas y Carlos tiene 8naranjas. ¿Cuántas
naranjas le faltan a Carlos para tener igual que Luis
P.O. 15 - 8 = 7
Resp.: 7naranjas
La resta: situaciones y
significados
(1) Obtener la diferencia entre
dos cantidades
Hay 12 niños y 8 niñas. ¿ Cuántos
niños hay más niñas?
La resta: situaciones y
significados
(2) De una cantidad inicial, obtener lo
que queda de una reducción.
(Calcular el sobrante, quitar)
Tengo 7 manzanas, si me como 4
manzanas, ¿cuántas me quedan?
La resta: situaciones y
significados
(3) Obtener la cantidad que faltan para llegar a
la cantidad necesaria. (Complemento)
Para comprar un libro necesito 1650 pesos,
pero sólo tengo 950 pesos. ¿Cuántos pesos
más necesito para comprar el libro?
La resta: situaciones y significados
• (4) De un número o un número ordinal
existente, obtener un cierto número o número
ordinal anterior. Obtener la diferencia entre dos
números ordinales. (Resta de números ordinales)
Luis está en el dècimo cuarto piso de un
edificio y llega hasta el 5to piso. ¿Cuántos
pisos bajó Luis?
La resta: situaciones y
significados
(5) De una cantidad mayor,
obtener una candiad menor con
base en la diferencia. (Calcular
la cantidad más pequeña)
Laura tiene 12 años, Dany tiene 4
menos que Laura. ¿Cuántos años
tiene Dany?
La multiplicación: situaciones y
significados
La multiplicación: situaciones y
significados
4x3 ó 3x4
3+3+3+3
4 veces 3
(Cantidad de grupos) x (cantidad en cada grupo)
La división: situaciones y significados
• Se reparten 12 dulces para 4 personas por
igual, ¿cuántos dulces tocará cada una?
12 ÷ 4 = 3
3 dulces
La división: situaciones y significados
Se reparten 12 dulces, 4 para cada persona,
¿cuántas personas tocarán dulces?
12 ÷ 4 = 3
3 personas
La división: situaciones y significados
x
•
Cantidad de medidas)
(Cantidad de grupos)
=
(Cantidad medida)
(Cantidad en cada grupo)
÷
(Cantidad Total)
(Cantidad de grupos)
(Cantidad total)
=
(Cantidad de medida)
(Cantidad medida)
(Cantidad de cada grupo)
÷
=
(Cantidad Total)
(Cantidad medida)
(Cantidad de medida)
(Cantidad de cada grupo)
(Cantidad de grupos)
La división: situaciones y significados
• Hay 25 libras de arroz. Si se reparten equitativamente en 4
fundas, ¿qué cantidad de arroz tendrá cada funda?
1
25 ÷ 4 = 6.25 = 6 = 6 y sobra 1
4
R:6.25 libras
Hay 25 libras de arroz, ¿cuántas fundas se pueden llenar de
arroz si cada una coge 4 libras?
1
25 ÷ 4 = 6.25 = 6 = 6 y sobra 1
4
R:6 fundas
Hay 25 libras de arroz si se echa en fundas que cogen 4 libras,
¿cuántas fundas se necesitan para echar todo el arroz?
1
25 ÷ 4 = 6.25 = 6 = 6 y sobra 1
4
R:7 fundas
Tabla de Sumar
0+0
0+1 0+2 0+3 0+4 0+5 0+6 0+7 0+8 0+9
1+0
1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+0
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+0
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+0
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+0
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+0
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+0
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+0
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+0
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
Tabla de Sumar
1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
Tabla de restar
0-0
1–0
2–0
3–0
4–0
5–0
6–0
7–0
8–0
9–0
1–1
2–1
3–1
4–1
5–1
6–1
7–1
8–1
9–1
10 – 1
2–2
3–2
4–2
5–2
6–2
7–2
8–2
9–2
10 – 2
11 – 2
3–3
4–3
5–3
6–3
7–3
8–3
9–3
10 – 3
11 – 3
12 – 3
4–4
5–4
6–4
7–4
8–4
9–4
10 – 4
11 – 4
12 – 4
13 – 4
5–5
6–5
7–5
8–5
9–5
10 – 5
11 – 5
12 – 5
13 – 5
14 – 5
6–6
7–6
8–6
9–6
10 – 6
11 – 6
12 – 6
13 – 6
14 – 6
15 – 6
7–7
8–7
9–7
10 – 7
11 – 7
12 – 7
13 – 7
14 – 7
15 – 7
16 – 7
8–8
9–8
10 – 8
11 – 8
12 – 8
13 – 8
14 – 8
15 – 8
16 – 8
17 – 8
9–9
10 – 9
11 – 9
12 – 9
13 – 9
14 – 9
15 – 9
16 – 9
17 – 9
18 – 9
Tabla de restar
2–1
3–1
4–1
5–1
6–1
7–1
8–1
9–1
10 – 1
3–2
4–2
5–2
6–2
7–2
8–2
9–2
10 – 2
11 – 2
4–3
5–3
6–3
7–3
8–3
9–3
10 – 3
11 – 3
12 – 3
5–4
6–4
7–4
8–4
9–4
10 – 4
11 – 4
12 – 4
13 – 4
6–5
7–5
8–5
9–5
10 – 5
11 – 5
12 – 5
13 – 5
14 – 5
7–6
8–6
9–6
10 – 6
11 – 6
12 – 6
13 – 6
14 – 6
15 – 6
8–7
9–7
10 – 7
11 – 7
12 – 7
13 – 7
14 – 7
15 – 7
16 – 7
9–8
10 – 8
11 – 8
12 – 8
13 – 8
14 – 8
15 – 8
16 – 8
17 – 8
10 – 9
11 – 9
12 – 9
13 – 9
14 – 9
15 – 9
16 – 9
17 – 9
18 – 9
Permitir que los niños sean el centro
de la clase y que se equivoquen
Estrategia para trabajar la respuesta
herrada de los niños
• Determinar el área y el perímetro de las
figuras de más abajo.
Construcción de su propio aprendizaje
a partir de los conocimientos previos.
• Encontrar la fórmula del área del triángulo a
partir del área del rectángulo.
El juego una estrategia para el
aprendizaje
• El juego del 22.
• Este juego se juega entre dos personas. Cada uno puede
elegir un número entre 1 y 5,incluido el 1 y el 5.
• El que empieza primero dice su número, inmediatamente el
otro jugador dice su número y se lo suma al anterior del
otro jugador y continúan así hasta que un jugador diga 22 y
este es el ganador
Vamos a razonar
Resuelva el siguiente problema aplicando únicamente las
operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)
2 manzanas y una naranja cuestan 29 pesos
1 manzana y 2 naranjas cuestan 22 pesos.
¿Cuánto cuesta cada manzana y cada naranja?
= 29
= 22
= 29
= 29 – 17 = 12
= 22
= 22 – 17 = 5
= 51
51 ÷ 3 = 17
20 x 20 = 400
19 x 21 = 399
18 x 22 = 396
15 x 25 = 375
14 x 26 = 364
11 x 29 = 319
2
2
(n-1) (n+1) = n -1
2
2
(n-2) (n+2) = n -2
...
17 x 23 = 391
16 x 24 = 384
nxn=n
2
2
(n-a) (n+a) = n -a
2
2
Halle el área del cuadrado inscrito en la
circunferencia
4 cm
4 cm
A= 64cm2- 4 (bh ÷ 2)
2
A= 64 cm - 4 x {(4cm x 4cm) ÷ 2} = 32 cm
2
Halle el área del cuadrado inscrito en la
circunferencia
h = 5 cm
b=10cm
A= 2 (bh ÷ 2)
2
A= 2 x {(10 cm x 5 cm) ÷ 2} = 50 cm
h = 5 cm
b=10cm
A= bh
A= 10 cm x 5 cm = 50 cm
2
Muchas gracias
Muchas
gracias