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ÁNGULOS EN EL CÍRCULO
Gabriela Cea (9) 2°A
Radián
El Radián es una medida angular,
donde el arco mide lo mismo que el
radio.


En un círculo completo hay
6,28 Radianes = 2 π Radianes = 360°
Radián
Radio = 8 cms.
Arco = 12 cms.

R
o X
Arco
x Rad = 12 = 1,5 Rad.
8
2 π Rad.  360°
π Rad.  180°
X = 1.5 x 180 = 86°
π Rad.
Ángulo inscrito
Es el ángulo que tiene el vértice en un punto de la
circunferencia.
 El ángulo inscrito mide la mitad
de su arco.

Demostración: Se desprenden 2 triángulos
y
x
x
2x
2y
y
Entonces: Arco = 2x + 2y = 2(x+y) = x+y = Arco
2
Ángulo inscrito = Arco
2
Aplicaciones
80°
X
X
o 50°
30°
60°
X
Ángulo interior

Todo ángulo que tiene el vértice en un punto interior del
círculo.
En el ángulo interior se pueden
establecer 2 arcos:
- Por los lados directamente.
- Por las prolongaciones de los lados.
Ángulo interior

El ángulo interior equivale a la semisuma de los
arcos subtendidos.
Demostración
 Se agrega el trazo BD, se observan 2
arcos (AB – CD) que forman un triángulo
Donde x = Arco AB
y = Arco CD
2
2
Entonces:

Ángulo interior = Arco AB + Arco CD
2
y
x
Aplicaciones
80°
y
X
70°
X
10°
20°
X + 130°
X
70°
xo
70°
X
30°
30°
Ángulo exterior

Es aquel que tiene su vértice en un punto exterior
de la circunferencia.
Ángulo exterior


El ángulo exterior equivale a la semidiferencia de los arcos
subtendidos.
Demostración
Se agrega el trazo AC, quedando el ángulo
exterior en el vértice de un triángulo,
donde: y = z + x
Entonces: x = z - y

Pero y = Arco DA
2
z = Arco CB
2
Ángulo x = Arco DA – Arco CB
2
Aplicaciones
60°
100°
40°
100°
70°
o
x
x
20°
x
x
40°
240°
o
120°
x
tag.
Casos especiales
α
β
y
180-α
α–β
2
x
α
o
y = α-90°
tg
140°
160°
o
x
40°
x
R
α
α o
o
X = 180 - α