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COMPAÑÍA DE MARÍA
A CORUÑA
CONTROL 2 MATEMÁTICAS
1º BACHILLERATO
18/11/2012
Nombre....................................................................................................................nº....
1.- (1´5 puntos) Calcula la longitud de un túnel que atraviesa una montaña, sabiendo
que la cima de la misma dista de los extremos del túnel 400 y 520 metros
respectivamente y que desde la cima a los extremos, las visuales forman un ángulo de
40º.
2.- (1´5 puntos) Desde dos puntos A y B situados en la misma orilla de un río y
distantes entre sí 80 m, Victoria y Virginia espían a Iñigo en un punto C situado en la
orilla opuesta, bajo ángulos de 60º y 45º, respectivamente. ¿A qué distancia se
encuentra cada una de Iñigo?
3.- (1´5 puntos) De un rombo ABCD se conocen la diagonal AC que mide 4 cm y el lado
AB que mide 5 cm. Halla los ángulos del rombo y la medida de su otra diagonal.
4.- (1´5 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5senx  2
2 x  5 y  3 z  4

b)  x  2 y  z  3 (Resuelve por el Método de Gauss) c) log 7 ( x  5)  2  log 7 (9  x)
 5 x  y  7 z  11

5.- (1´5 puntos) Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes,
justificando la respuesta:
a) “Nigún ángulo tiene cosecante –2”
b) “ La identidad sec(-x) = - secx es cierta”
c) “Todo número real se puede escribir en forma de fracción”
d) “ Dado un triángulo cualquiera, cada lado al cuadrado se puede obtener como la
diferencia de la suma de los otros lados al cuadrado más el doble producto de esos lados
por el seno del ángulo que determinan”

e) “El coseno de -840º coincide con el coseno de 120º y con el coseno de rad”
3
f) “Si opero dos números naturales siempre se obtiene otro número natural”
6.- (2´5 puntos) a) Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica: tag 2  - tag 2  . sen 2  =
sen 2 

b) Simplifica la siguiente expresión: 2tag  sen2 ( )  sen 
2
"Dudar de todo o creerlo todo son dos opciones igualmente
cómodas, pues tanto una como otra nos eximen de
reflexionar".
Henri Poincare (Nancy, Francia, 1854 - París, 1912)
Poincaré es descrito a menudo como el último «universalista»
(después de Gauss) capaz de entender y contribuir en todos los
ámbitos de la disciplina matemática.