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Variables Aleatorias
Distribución Binomial
Distribución de Poisson
Distribución Hipergeométrica
Variables aleatorias
 Una Variable es cualquier característica que
puede tomar distintos valores. Por ejemplo:
Temperatura, Presión, Coeficiente Intelectual,
Peso, Estatura, etc.
 Es una función que asigna un número real a cada
resultado del Espacio Muestral de un Experimento
Aleatorio.
Clasificación
 1. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA: Es aquella variable que
puede tomar un número de valores finito o infinito contable, y
éstos pueden arreglarse en una secuencia que corresponde
con los enteros positivos. Generalmente las VA discretas
representan datos que se cuentan, tales como: número de
artículos defectuosos de una muestra de k artículos, número de
accidentes por año en una vía rápida
 2. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA: Es aquella cuyo
conjunto de valores abarca todo un intervalo de valores en la
recta numérica. Generalmente la VA continuas representan
datos medidos, tales como: alturas, pesos, temperaturas,
distancias o periodos de vida.
 Tanto las variables aleatorias Discretas como Continuas pueden
asumir cada uno de sus valores con una cierta probabilidad.
La Distribución Binomial
La Distribución Binomial
 Experiencias binomiales
Toda experiencia aleatoria que presenta dos resultados
posibles, uno que fijamos como “éxito” y lo contrario como
“fracaso” se suele denominar de tipo Bernouilli.
Cuando se realizan n pruebas independientes de tipo
Bernouilli decimos que es una experiencia aleatoria de tipo
Binomial.
Por ejemplo las siguientes experiencias son de tipo Binomial:
 Jugar 10 veces a cara o cruz .
 Obtener el “4” en el lanzamiento de 15 dados.
 Obtener “copas” al extraer una carta 8 veces de la baraja
española.
 • La fabricación de 1000 piezas en un factoría (aceptable o
defectuosa).
 • El lanzamiento a una canasta n veces (encestar o fallar).
Distribución de Poisson
Distribución de Poisson
 La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los
sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En
otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.
 Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la
probabilidad de éxitos p es pequeña.
 Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa
se distribuye dentro de un segmento n dado como por
ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.
Distribución de Poisson
 La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de
distribución de probabilidad discreta.
 La distribución de Poisson parte de la distribución binomial.
 Cuando en una distribución binomial se realiza el
experimento muchas veces, la muestra n es grande y la
probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí
donde aplica el modelo de distribución de Poisson.
Función de probabilidad de la
distribución de Poisson.
 Donde:
 P(X=K) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable
discreta X toma un valor finito k.
 λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo,
volumen, área, etc.). Es igual a p por el segmento dado. La
constante e tiene un valor aproximado de 2.711828
 K es el número de éxitos por unidad
Ejemplo 1
 La probabilidad de que haya un accidente en una compañía
de manufactura es de 0.02 por cada día de trabajo. Si se
trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3
accidentes?
 Como la probabilidad p es menor que 0.1, y el producto n *
p es menor que 10 (300 * 0.02 = 6), entonces, aplicamos el
modelo de distribución de Poisson:
 Al realizar la operación tenemos que P(x = 3) = 0.0892
 Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes laborales
en 300 días de trabajo es de 8.9%.
Ejemplo 2
 La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de
0.012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 productos
ya fabricados hayan 5 defectuosos?
 En este ejemplo vemos nuevamente la probabilidad p menor
que 0.1, y el producto n * p menor que 10, por lo que
aplicamos el modelo de distribución de Poisson:
 El resultado es P (x = 5) = 0.04602
 Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 productos
defectuosos entre 800 recién producidos es de 4.6%.
DISTRIBUCION
HIPERGEOMETRICA
 Los experimentos que tienen este tipo de distribución
tienen las siguientes características:
 a)
Al realizar un experimento con este tipo de
distribución, se esperan dos tipos de resultados.
 b)
Las probabilidades asociadas a cada uno de los
resultados no son constantes.
 c)
Cada ensayo o repetición del experimento no es
independiente de los demás.
 d)
El número de repeticiones del experimento (n) es
constante.