Download desviación media, la varianza

Medida de Dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas
medidas de variabilidad, muestran la variabilidad
de una distribución, indicando por medio de un
número, si las diferentes puntuaciones de una
variable están muy alejadas de la mediana media.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea
será a la mediana media. Así se sabe si todos los
casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Desviación media
• La desviación media es la media aritmética de
los valores absolutos de las desviaciones
respecto a la media.
• La desviación media se representa por
•
•
•
•
Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Primero se calcula la media aritmética de los datos
• Luego se determina la Desviación media
Desviación media para datos agrupados
• Si los datos vienen agrupados en una tabla de
frecuencias, la expresión de la desviación
media es:
• Ejemplo
• Calcular la desviación media de la distribución:
xi
fi
xi · fi
|x - x|
|x - x| · f i
[10, 15)
12.5
3
37.5
9.286
27.858
[15, 20)
17.5
5
87.5
4.286
21.43
[20, 25)
22.5
7
157.5
0.714
4.998
[25, 30)
27.5
4
110
5.714
22.856
[30, 35)
32.5
2
65
10.174
21.428
21
457.5
98.57
La Varianza o variación
• La varianza es la media aritmética del cuadrado
de las desviaciones respecto a la media de una
distribución estadística.
• La varianza se representa por.
• Ejercicios de varianza para datos no agrupados
• Calcular la varianza de la distribución:
• 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
La varianza para datos agrupados
• Se determina mediante la formula:
•
Ejemplo
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
xi
fi
xi · fi
x i2 · f i
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
42
1 820
88 050
La desviación típica
• La desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza.
• La desviación típica se representa por σ.
 
2
• Mientras mas pequeña sea la desviación típica
mayor será la concentración de los datos
alrededor de la media.
Para datos agrupados mediante la
formula:
Ejercicios de desviación típica
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Para datos agrupados
Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
x i2 · f i
xi
fi
xi · fi
[10, 20)
15
1
15
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60)
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
42
1 820
88 050
225
Práctica Valor 5 puntos
• XI. Hallar la varianza y la desviación típica de la
siguiente serie de datos:
• I- 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
• XIII. Hallar la desviación media, la varianza y la
desviación típica de la series de números
siguientes:
• 2, 3, 6, 8, 11.
• 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
XIV. Se ha aplicado un test a los empleados de
una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:
fi
[38, 44)
7
[44, 50)
8
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
[68, 74)
9
[74, 80)
6
• Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.
• Determinar la desviación media, la varianza y la desviación
típica.
•
•
•
•
•
XV. Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La desviación media, la varianza y la
desviación típica.
XVI. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
Hallar:
El rango, desviación media y varianza.
fi
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
3
5
7
4
2